高中数学 第四章 定积分 4.3.1 平面图形的面积课件12 北师大版选修2-2

1、第四章 定积分的应用4.3.1平面图形的面积 学习目标 1、会利用定积分的几何意义建立求简单平面图形的面积问题。 2、借助于几何直观，了解定积分在实际问题中的应用。重难点重点：定积分在几何中的应用难点：积分上下限和被积函数的确定一、复习旧知1、定积分的计算？ 微积分基本定理2、定积分的性质？ 其中其中f (x)=f(x)( )( )|( )( )bbaaf x dxf xf bf abcbacababababababadxxfdxxfdxxfdxxgdxxfdxxgxfdxxfkdxxkfabdx)()()()4()()()()()3()()(2) 1 (）（ox yab y f (x) x

2、a、x b与与 x轴所围成的曲边梯形的面积轴所围成的曲边梯形的面积 当 f(x)0 时，积分dxxfba)(在几何上表示由 y=f (x)、 当当f(x) 0时时积分baf (x)dx 在几何上表示 由由y f (x)、x a、x b与与 x 轴所围成的曲边梯形面积的负值轴所围成的曲边梯形面积的负值x yoab y f (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 sbaf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 =s3.定积分定积分 的几何意义？的几何意义？( )baf x dx二、新课讲授类型一类型一. .求由一条曲线求由一条曲线y=f(x)y=f(x)和直线和直线x=a,

3、x=b(ab)x=a,x=b(ab)及及x x轴所围成平面图形的面积轴所围成平面图形的面积s sbccabccadxxfdxxfdxxfdxxfs)()()(|)(| )3(badxxfs)( ) 1 (badxxfs)( )2(2)xyoabc)(xfy (3)(1)xyo)( xfy ab类型类型2 2：由两条曲线：由两条曲线y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)，直线，直线x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积所围成平面图形的面积s syxoba)(xfy )(xgy (2)(xfy )(xgy (1) baf xg x dx三、例题讲解即两曲线的

4、交点为即两曲线的交点为(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)1 12 20 0s s = =( ( x x - -x x ) )d dx x323102()|33xx.31 边边曲梯形oabc曲梯形oabds= s-soxy2yx2yx2xy yxabcdo11200 xdxx dx11002yxyxxyxy或解方程组3xy x20y1 解解 所围成的图形如图所示：所围成的图形如图所示：3xy 求2 , 1 xx与与直直线线轴轴所所围围成成的的及及 x平面图形的面积。平面图形的面积。 20 30 1 3dxxdxxs417 则则跟踪训练1总结：求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤总结：

5、求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤(1)(1)作出示意图作出示意图;(;(弄清相对位置关系弄清相对位置关系) )(2)(2)求交点坐标求交点坐标;(;(确定积分的上限确定积分的上限, ,下限下限) )(3)(3)确定积分变量及被积函数确定积分变量及被积函数; ;(4)(4)列式求解列式求解. .解解:两曲线的交点两曲线的交点(0,0), (8,4).24yxyx直线与直线与x轴交点为轴交点为(4,0)880424()xdxxdx488044224()()xdxxdxxdx2yx 4yx802124842()sxdx 法法 ：38202 283|x2 24016 28334201432()syy dy法法 ： 234011426()|yyy2311404 444263 212xy4xyx型求解法y型求解法解解:两曲线的交点两曲线的交点).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy12280222224()sssxdxxxdx1s1s2s2yx3322822022 22 2124332|()|xxxx16642618333212xy4xy4221422()syy dy法法 ：234211426()|yyy18四、课