高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件5 新人教B版选修2-1

1、222bac | |mf1|- -|mf2| | =2a（ 2aa0e 1e e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大! !（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：1e1)ac(aacab2222 也也增增大大增增大大且且时时，当当ab,e), 0(ab), 1(e 研究双曲线研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质) 0b, 0a( 1byax2222 m(x,y)5、渐近线、渐近线1a2a1b2bn(x,y)q:的位置关系它与xaby :的位置的变化趋势它与xaby 的下方在xaby 慢慢靠近慢慢靠近xyo

2、xaby xaby ab)0(22xaxaby分的方程为双曲线在第一象限内部byxa 直线叫做双曲线的渐进线.xyoxaby xaby) 0b, 0a( 1byax2222 注意注意:(1)利用特征三角形利用特征三角形;abck=tan(2)令标准方程中令标准方程中 的的1=0) 0b, 0a( 1byax2222 xy二:等轴双曲线 的渐进线方程是)0(22mmyx一:如何求双曲线的渐进线?abc数形结合三：利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线方程：双曲线方程：xyo标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标图图 形形12222byax12222bxayx

3、yo(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)范范 围围对称性对称性顶顶 点点xaxa或或x-ax-ayaya或或y-ay-a坐标轴是对称轴坐标轴是对称轴; ; 原点是对称中心原点是对称中心, ,叫双曲线的中心叫双曲线的中心. . a a1 1(-a,0)(-a,0)和和a a2 2(a,0)(a,0)a a1 1a a2 2叫实轴叫实轴, b, b1 1b b2 2叫虚轴叫虚轴, , 且且|a|a1 1a a2 2|=2a, |b|=2a, |b1 1b b2 2|=2b|=2bf f2 2a a1 1(0,-a)(0,-a)和和a a2

4、 2(0,a)(0,a)渐近线渐近线xabyyabx离心率离心率e=ac（e1,e1,且且e e决定双曲线的开口程度决定双曲线的开口程度, ,越大开口越阔）越大开口越阔）f f1 1f f2 2f f1 11a2a2a1a1b2b2b1b例题例题1:求双曲线求双曲线14416922xy的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。把方程化为标准方程得把方程化为标准方程得,1342222xy可得可得:实半轴长实半轴长:53422c虚半轴长虚半轴长:半焦距半焦距:焦点坐标是焦点坐标是: (0,-5),(0,5)离心率离心率:45ace渐近线方程渐近

5、线方程:xy34解解:a=4b=32283 2xy 练习练习(1) ：2214xy(2) : 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的实轴长的实轴长 虚轴长为虚轴长为_ 顶点坐标为顶点坐标为 ,焦点坐标为焦点坐标为_ 离心率为离心率为_2xy 4280 , 240 ,63242244xy的渐近线方程为：的渐近线方程为： 2214xy 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 2244xy 2xy2xy 2xy变式:1:中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐进线方程为？例题2: 求焦点在y轴上,一条渐进线为 ,实轴长为12 的双曲线的标准方程;xy4316

6、43622xy2:已知双曲线的渐进线方程为 ,并且焦点在圆 上,求双曲线的方程.xy4310022yx 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小半径为半径为12米，被旋转的双曲线的离心率为米，被旋转的双曲线的离心率为 ，请选择适当的坐标系，求出双曲线的方程。请选择适当的坐标系，求出双曲线的方程。53e axyo解：解：如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系xoy,使最小圆的直径使最小圆的直径x在轴上，在轴上，圆心与原点重合圆心与原点重合,则则a(12,0)0, 0( 12222babyax设双曲线的方程为222,2035,35,12baccacea又根据题意：12561441622yxb双曲线的方程是变式变式1：若上题中的通风塔的上口直径是：若上题中的通风塔的上口直径是18米，下口直径是米，下口直径是36米，试求通风塔的高度。米，试求通风塔的高度。小结：小结：1.1.知识小结：知识小结：（1 1） 学习了双曲线的范围、对称性、顶点坐标、学习了双曲线的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义；离心率等概念及其几何意义；（2 2）渐近线渐近线是双曲线特有的性质，必须引起我们的是双曲线特有的性质，必须引起我们的重视；重视；2.2.数学