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文档简介

1、 距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离,如建筑设计常常需要计算空间两点间的距离. 你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗?问题引入问题引入: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 两点间的距离两点间的距离. .-11324132oxyabc221221)(yyxxd在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,猜想两点间的距离猜想两点间的距离. .思考思考: :221221221)()()(zzyyxxd空间两点空间两点 的距离公式是的距离公式是:),(),(222111zyxbzyxa设设),(1111zyxm、),(2222zyxm为为空空间间两两点点xyzo 1m

2、pnqr 2m?21 mmd在在 直直 角角21nmm 及及 直直 角角pnm1 中中 ， 使使 用用 勾勾 股股 定定理理知知,222212nmpnpmd ,121xxpm ,12yypn ,122zznm 22221nmpnpmd .21221221221zzyyxxmm 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxm)0 , 0 , 0(oomd .222zyx xyzo 1mpnqr 2m解解 221mm,14)12()31()47(222 232mm, 6)23()12()75(222 213mm, 6)31()23()54(222 32

3、mm,13mm 原结论成立原结论成立.例例 2 2 设设p在在x轴轴上上，它它到到)3 ,2, 0(1p的的距距离离为为到到点点)1, 1 , 0(2 p的的距距离离的的两两倍倍，求求点点p的的坐坐标标.解解设设p点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因因为为p在在x轴轴上上， 1pp 22232 x,112 x 2pp 22211 x, 22 x 1pp,22pp112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 平面到坐标原点的距离为平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，的点的轨迹是单位圆，其方程为其方程为x2+y2=1;在空间中，到坐标原点的距离为在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是的点的轨迹是什么？试写出它的方程什么？试写出它的方程.例题选讲例题选讲: :例例2 2x2+y2+z2=1 连接平面上两点连接平面上两点p1（x1，y1）、）、p2（x2，y2）的线段的线段p1p2的中点的中点m的坐标为（的坐标为（ ），），那么已知空间两点那么已知空间两点p1（x1，y1，z1）、）、p2（x2，y2，z2），线段），线段p1p2的中点的中点m的坐标为什么？的坐标为什么？思考：思考：2,22121yyxx)2,2,2(212121zzyyxx巩固练习： （教材p138 练习1、2、3、4）空间两

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