鸽巢原理吴国振

1、数学广角数学广角城关一小城关一小 吴国振吴国振1.理解最简单的理解最简单的“鸽巢问题鸽巢问题”及及“鸽鸽巢问题巢问题”的一般形式。的一般形式。2. 让让学生采用操作的方法进行列举学生采用操作的方法进行列举及假设探究及假设探究“鸽巢问题鸽巢问题”。3.会用会用“鸽巢问题鸽巢问题”解决简单的实解决简单的实际问题。际问题。学习目标学习目标 把把4 4枝笔放进枝笔放进3 3个笔筒里，有几种摆个笔筒里，有几种摆法？请小组动手试一试。法？请小组动手试一试。总有一个笔筒里至少放进 2支铅笔通过刚才的操作，我们发现：通过刚才的操作，我们发现：“总有总有”是什么意思是什么意思? 不管怎么放不管怎么放,总有一个笔

2、筒里至少有总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。枝铅笔。 一定有一定有 “至少至少”有有2枝什么意思枝什么意思? 就是不能少于就是不能少于2枝。枝。 总有一个笔筒里至少放进 2支铅笔思考：思考： 有没有更有没有更直接的方法，直接的方法，只摆一种情况只摆一种情况就能得到结论？就能得到结论？可以假设先在每个笔筒中放每个笔筒中放1 1枝铅笔，枝铅笔，最多放最多放3 3枝。剩下的枝。剩下的1 1枝还要放进其中枝还要放进其中的一个笔筒。不管放在哪个笔筒里，的一个笔筒。不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有一定会出现总有一个笔筒里至少有2 2枝铅笔。枝铅笔。把把6枝铅笔放进枝铅笔放进5个笔筒里呢？个笔

3、筒里呢？把把8枝铅笔放进枝铅笔放进7个笔筒里呢？个笔筒里呢？把把7枝铅笔放进枝铅笔放进6个笔筒里呢？个笔筒里呢？把把100枝铅笔放进枝铅笔放进99个笔筒里呢？个笔筒里呢？只要铅笔的枝数比笔筒的只要铅笔的枝数比笔筒的数量数量多多1，总有总有一个笔筒一个笔筒里里至少至少有有2枝铅笔。枝铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，多3，多4呢？ 7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只鸽）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？子要飞进同一个鸽舍里。为什么？例例2 2把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉，不管怎么放，总个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？有一个抽屉

4、里至少放进几本书？为什么？ 如果一共有如果一共有8 8本书会怎样？本书会怎样？1010本呢？本呢？把把6 6本书放进本书放进3 3个抽屉，不管怎么放，总个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？ 把把m m个物体任意分放进个物体任意分放进n n个抽屉个抽屉( (n n为非为非0 0的自然数，的自然数，mnmn) )那么一定那么一定有一个抽屉中至少放进有一个抽屉中至少放进 _个物体。个物体。 至少数至少数= =K+1K+1m mn=Kc(c0)n=Kc(c0)鸽巢原理一鸽巢原理一 “鸽巢原理鸽巢原理”又称又称“抽屉原抽屉原理理”最先是由最先是由

5、1919世纪的德国数学家世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理狄利克雷原理”。抽屉原理抽屉原理的应用是千变万化的，用它可的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结常常能得到一些令人惊异的结果。果。 狄利克雷狄利克雷（18051859）解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉物体个数抽屉个数有余数 商+1无余数 商总有一个抽屉至少有（）个物体物体抽屉学以致用学以致用 填空：填空：1 1、把、把7 7本书放进本书放进2 2个抽屉，不管怎么个抽屉，不管怎么放总有一个抽屉会放进放总有一个抽屉会放进_本书。本书。 2 2、把、把8 8个苹果装进个苹果装进3 3个盘子里，总有个盘子里，总有一个盘子里至少装进一个盘子里至少装进_个苹果。个苹果。4 43 311只鸽子飞回只鸽子飞回4个鸽笼，至少个鸽笼，至少有有3只鸽子飞进同一个鸽笼里，只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？为什么？11 4 2（只）（只） 3 （只）（只） 21 3（只）（只）在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。为什么？从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的