计算方法-解线性方程组的直接法实验报告

1、计算方法实验二实验报告专业班级： 姓名： 学号： 实验成绩：1【实验题目】解线性方程组的直接法2【实验目的】l 掌握高斯消元法及选列主元素的技术l 掌握三角分解法与追赶法l 掌握向量与矩阵的三种范数及其计算方法l 理解方程组的性态、条件数及误差分析3【实验内容】求解方程组，AX=b 其中4. 【实验要求】（1）分别列选主元消去法与不选主元消去法分别对以上两个方程组求解 （2）观察小主元并分析对计算结果的影响。 （3）用追赶法求下述三对角线性方程组的解 5. 【算法描述】6. 【源程序（带注释）】（1）一：列主元素消去法#include<iostream> #include<c

2、math> #define N 20 using namespace std; void load(); float aNN; int m; int main() int i,j; int c,k,n,p,r; float xN,lNN,s,d; cout<<"下面请输入未知数的个数m=" cin>>m; cout<<endl; cout<<"请按顺序输入增广矩阵a:"<<endl; load(); for(i=0;i<m;i+) for(j=i;j<m;j+) c=(fabs

3、(aji)>fabs(aii)?j:i; /*找列最大元素*/ for(n=0;n<m+1;n+) s=ain; ain=acn; acn=s; /*将列最大数防在对角线上*/ for(p=0;p<m+1;p+) cout<<aip<<"t" cout<<endl; for(k=i+1;k<m;k+) lki=aki/aii; for(r=i;r<m+1;r+) /*化成三角阵*/ akr=akr-lki*air; xm-1=am-1m/am-1m-1; for(i=m-2;i>=0;i-) d=0;

4、for(j=i+1;j<m;j+) d=d+aij*xj; xi=(aim-d)/aii; /*求解*/ cout<<"该方程组的解为:"<<endl; for(i=0;i<m;i+) cout<<"x"<<i<<"="<<xi<<"t" / system("pause"); return 0; void load() int i,j; for(i=0;i<m;i+) for(j=0;j<

5、m+1;j+) cin>>aij; 一般消去法#include<stdio.h> void solve(float l100,float u100,float b,float x,int n) int i,j; float t,s1,s2; float y100; for(i=1;i<=n;i+) /* 第一次回代过程开始 */ s1=0; for(j=1;j<i;j+) t=-lij; s1=s1+t*yj; yi=(bi+s1)/lii; for(i=n;i>=1;i-) /* 第二次回代过程开始 */ s2=0; for(j=n;j>i;j

6、-) t=-uij; s2=s2+t*xj; xi=(yi+s2)/uii; void main() float a100100,l100100,u100100,x100,b100; int i,j,n,r,k; float s1,s2; for(i=1;i<=99;i+)/*将所有的数组置零，同时将L矩阵的对角值设为1*/ for(j=1;j<=99;j+) lij=0,uij=0; if(j=i) lij=1; printf ("input n:n");/*输入方程组的个数*/scanf("%d",&n); printf (&qu

7、ot;input array A:n");/*读取原矩阵A*/ for(i=1;i<=n;i+) for(j=1;j<=n;j+) scanf("%f",&aij); printf ("input array B:n");/*读取列矩阵B*/ for(i=1;i<=n;i+) scanf("%f",&bi); for(r=1;r<=n;r+)/*求解矩阵L和U*/ for(i=r;i<=n;i+) s1=0; for(k=1;k<=r-1;k+) s1=s1+lrk*uki

8、; uri=ari-s1; for(i=r+1;i<=n;i+) s2=0; for(k=1;k<=r-1;k+) s2=s2+lik*ukr; lir=(air-s2)/urr; printf("array L:n");/*输出矩阵L*/ for(i=1;i<=n;i+) for(j=1;j<=n;j+) printf("%7.3f ",lij); printf("n"); printf("array U:n");/*输出矩阵U*/ for(i=1;i<=n;i+) for(j=1;

9、j<=n;j+) printf("%7.3f ",uij); printf("n"); solve(l,u,b,x,n); printf("解为:n"); for(i=1;i<=n;i+) printf("x%d=%fn",i,xi); （2） （3）#include <stdio.h> #include <math.h> #include<stdlib.h> #define N 20 double aN, bN, cN-1, fN, rN; int n; void

10、LUDecompose();/ LU分解void backSubs(); / 回代void main() printf("请输入方程的维数n"); scanf("%d",&n); getchar(); if(n>N|n<=0) printf("由于该维数过于犀利, 导致程序退出!"); return; printf("n输入下三角元素n"); printf("输入%d个a值: ", n-1); for (int i=1; i<n; i+) scanf("%lf

11、", &ai); getchar(); printf("n输入主对角线元素n"); printf("输入%d个b值: ", n); for (i=0; i<n; i+) scanf("%lf", &bi); getchar(); printf("n输入上三角元素n"); printf("输入%d个c值: ", n-1); for (i=0; i<n-1; i+) scanf("%lf", &ci); getchar(); printf("n输入%d个方程组右端项: n", n); for (i=0; i<n; i+) scanf("%lf", &fi); getchar(); LUDecompose(); backSubs(); printf("n线性方程组的解为: n"); for (i=0; i<n; i+) printf("x%d=%lfn", i+1, fi); void LUDecompose() c0=c0/b0; for(int i=1;i<n-1;i+) ri=ai;