高中数学：21平面向量的概念及表示课件必修四

1、猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量 老鼠由老鼠由a向东北方向以每秒向东北方向以每秒6米的速度米的速度逃窜逃窜,而猫由而猫由a向东南方向每秒向东南方向每秒10米的速米的速度追度追. fv f他们都是有他们都是有大小和方向大小和方向的量的量这些量的有哪些这些量的有哪些共同点共同点？合作探究合作探究：平面向量的概念及表示平面向量的概念及表示昆山文峰高级中学 王春艳既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。1 1向量的概念：向量的概念： 2 2向量的表示方法：向量的表示方法： 用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头用有向线段表示向量，

2、长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。所指的方向表示向量的方向。aba（2 2）代数表示法：）代数表示法： （1 1）几何表示法：）几何表示法： ab用有向线段字母表示：用有向线段字母表示：如如（a a为起点、为起点、b b为终点）为终点） 用小写字母表示：用小写字母表示： 如如 、 、abcaa注：用小写字母注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体表示向量时，印刷用粗体 ，书写，书写用用 。书写向量时，字母上的箭头不能省略。书写向量时，字母上的箭头不能省略。 a 向量是不能比较大小的向量是不能比较大小的,但但向量的模是可以进行大小比较的向量的模是可以进行大小比较的. 有意义有意义

3、没有意义没有意义ba|baab3.向量向量 的大小称为向量的大小称为向量 的长度的长度(或模或模) abab| ab记作记作: :0|0| (1)零向量零向量: 长度为零的向量称为零向量长度为零的向量称为零向量. (2)单位向量单位向量: 长度为长度为1个单位长度的向量称为单位向量个单位长度的向量称为单位向量.0记作记作: :零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的.思考思考: :平面直角坐标系内平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量起点在原点的单位向量,它它们终点的轨迹是什么图形们终点的轨迹是什么图形?平行向量平行向量: 方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向

4、量/ba记作记作: :acb规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.思考思考:/, /ab bc /?ac能否得出能否得出oa oabcdef设是正六边形的中心,试找出与平行的向量.(在标出的向量中找）（图1）bacdefo相等向量相等向量: :长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量叫做相等向量. .acb任意一组平行向量都可以平任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上移到同一条直线上, ,故平行向故平行向量又称共线向量量又称共线向量. .adcbdcab记作：记作： = .= .注：向量是否相等只与大小注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关和方向有关

5、，与起点无关. . 相反向量相反向量: :长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量叫做相反向量叫做相反向量. .零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量向量向量 相反的向量记作相反的向量记作: .: .aaaa )（规定规定: :相等向量和相反向量都是平行向量相等向量和相反向量都是平行向量. .adcba向量的概念：向量的概念：既有大小又有方向的量称既有大小又有方向的量称为向量为向量.向量的表示方法：向量的表示方法：常用一条常用一条有向线段来表有向线段来表示示.两种特殊的向量：两种特殊的向量：零向量零向量 单位向量单位向量.向量间基本关系：向量间基本关系：平行向量平行向量(

6、共线向量共线向量) 相等向量相等向量 相反向量相反向量 . 题：题：1234567题：欢迎来到：欢迎来到：过关竞技场过关竞技场练习练习：1、单位向量是否一定相等？、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？、单位向量的大小是否一定相等？back不一定不一定一定一定练习：练习：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？、不相等的向量一定不平行吗？back不一定不一定不一定不一定back练习练习1 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？、与零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什

7、么向量？零向量零向量零向量零向量back练习练习1 1、若两个向量在同一直线上，则这两个、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？向量是什么向量？2 2、共线向量一定在一条直线上吗？、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量共线向量 或者说平行向量平行向量不一定不一定在下列结论中，哪些是正确的？在下列结论中，哪些是正确的？（1 1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终）如果两个向量相等，那么它们的起点和终 点分别重合；点分别重合；（2 2）模相等的两个平行向量是相等的向量；）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；）如果两个向量是单位向量，那么它

8、们相等；（4 4）两个相等向量的模相等。）两个相等向量的模相等。正确的有：正确的有：（4）back练习：练习： 1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 则 c =_0back练习：练习： 1.与非零向量 a 平行的向量中，不相等的单位向量有_个.2 abab 与与 长度相长度相等的向量有等的向量有1515个个. .例例2 2 在图中的在图中的4 45 5方格纸中有一个向量方格纸中有一个向量 ，分别以，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向相等的向量有多少个？与量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个长度相等的共线向量有多少个（ 除外）？除外）？ ababababab答：与答：与 相等的相等的向量有向量有7 7个个. .back4 4数学思想方法：数学思想方法：小结小结1 1向量的概念向量的概念: :2 2向量的表示：向量的表示：3 3研究向量：研究向量：大小：大小：方向：方向：代