2022年matlab代码--解线性方程组的迭代法

1、学习必备欢迎下载解线性方程组的迭代法1. rs 里查森迭代法求线性方程组ax=b 的解function x,n=rs(a,b,x0,eps,m) if(nargin = 3) eps = 1.0e-6; %eps表示迭代精度 m = 10000; %m表示迭代步数的限制值elseif(nargin = 4) m = 10000; end i =eye(size(a); n=0; x=x0; tol=1; % 迭代过程while (toleps) x = (i-a)*x0+b; n = n + 1; %n为最终求出解时的迭代步数 tol = norm(x-x0); x0 = x; if(n=m)

2、 disp(warning:迭代次数太多，可能不收敛！); return; end end 2. crs 里查森参数迭代法求线性方程组ax=b 的解function x,n=crs(a,b,x0,w,eps,m) if(nargin = 4) eps = 1.0e-6; %eps表示迭代精度 m = 10000; %m表示迭代步数的限制值elseif(nargin = 5) m = 10000; end i =eye(size(a); n=0; x=x0; tol=1; % 迭代过程while (toleps) x = (i-w*a)*x0+w*b; n = n + 1; %n为最终求出解时的

3、迭代步数 tol = norm(x-x0); x0 = x; 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 if(n=m) disp(warning:迭代次数太多，可能不收敛！); return; end end 3. grs 里查森迭代法求线性方程组ax=b 的解function x,n=grs(a,b,x0,w,eps,m)

4、if(nargin = 4) eps = 1.0e-6; %eps表示迭代精度 m = 10000; %m表示迭代步数的限制值elseif(nargin = 5) m = 10000; end i =eye(size(a); n=0; x=x0; tol=1; %前后两次迭代结果误差% 迭代过程while (toleps) x = (i-w*a)*x0+w*b; %迭代公式 n = n + 1; %n为最终求出解时的迭代步数 tol = norm(x-x0); x0 = x; if(n=m) disp(warning:迭代次数太多，可能不收敛！); return; end end 4. jac

5、obi 雅可比迭代法求线性方程组ax=b 的解function x,n=jacobi(a,b,x0,eps,varargin) if nargin=3 eps= 1.0e-6; m = 200; elseif nargin=eps x0=x; x=b*x0+f; n=n+1; if(n=m) disp(warning: 迭代次数太多，可能不收敛！); return; end end 5. gauseidel 高斯 -赛德尔迭代法求线性方程组ax=b 的解function x,n=gauseidel(a,b,x0,eps,m) if nargin=3 eps= 1.0e-6; m = 200;

6、elseif nargin = 4 m = 200; elseif nargin=eps x0=x; x=g*x0+f; n=n+1; if(n=m) disp(warning: 迭代次数太多，可能不收敛！); return; end 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载end 6. sor 超松弛迭代法求线性方程组ax=

7、b 的解function x,n=sor(a,b,x0,w,eps,m) if nargin=4 eps= 1.0e-6; m = 200; elseif nargin4 error return elseif nargin =5 m = 200; end if(w=2) error; return; end d=diag(diag(a); %求 a的对角矩阵l=-tril(a,-1); %求 a的下三角阵u=-triu(a,1); %求 a的上三角阵b=inv(d-l*w)*(1-w)*d+w*u); f=w*inv(d-l*w)*b; x=b*x0+f; n=1; %迭代次数while n

8、orm(x-x0)=eps x0=x; x =b*x0+f; n=n+1; if(n=m) disp(warning: 迭代次数太多，可能不收敛！); return; end end 7. ssor 对称逐次超松弛迭代法求线性方程组ax=b 的解function x,n=ssor(a,b,x0,w,eps,m) if nargin=4 eps= 1.0e-6; m = 200; elseif nargin4 error return 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料

9、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载elseif nargin =5 m = 200; end if(w=2) error; return; end d=diag(diag(a); %求 a的对角矩阵l=-tril(a,-1); %求 a的下三角阵u=-triu(a,1); %求 a的上三角阵b1=inv(d-l*w)*(1-w)*d+w*u); b2=inv(d-u*w)*(1-w)*d+w*l); f1=w*inv(d-l*w)*b; f2=w*inv(d-u*w)*b; x1

10、2=b1*x0+f1; x =b2*x12+f2; n=1; %迭代次数while norm(x-x0)=eps x0=x; x12=b1*x0+f1; x =b2*x12+f2; n=n+1; if(n=m) disp(warning: 迭代次数太多，可能不收敛！); return; end end 8. jor 雅可比超松弛迭代法求线性方程组ax=b 的解function x,n=jor(a,b,x0,w,eps,m) if nargin=4 eps= 1.0e-6; m = 10000; elseif nargin =5 m = 10000; end if(w=2) %收敛条件要求 er

11、ror; return; end d=diag(diag(a); %求 a的对角矩阵精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载b=w*inv(d); % 迭代过程x=x0; n=0; %迭代次数tol=1; % 迭代过程while tol=eps x=x0-b*(a*x0-b); n = n+1; tol = norm(x-x0

12、); x0 = x; if(n=m) disp(warning: 迭代次数太多，可能不收敛！); return; end end 9. twostep 两步迭代法求线性方程组ax=b 的解function x,n=twostep(a,b,x0,eps,varargin) if nargin=3 eps= 1.0e-6; m = 200; elseif nargin=eps x0 =x; x12=b1*x0+f1; 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

13、 - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 x =b2*x12+f2; n=n+1; if(n=m) disp(warning: 迭代次数太多，可能不收敛！); return; end end 10. fastdown 最速下降法求线性方程组ax=b 的解function x,n= fastdown(a,b,x0,eps) if(nargin = 3) eps = 1.0e-6; end x=x0; n=0; tol=1; while(toleps) %以下过程可参考算法流程 r = b-a*x0; d =

14、 dot(r,r)/dot(a*r,r); x = x0+d*r; tol = norm(x-x0); x0 = x; n = n + 1; end 11. conjgrad 共轭梯度法求线性方程组ax=b 的解function x,n= conjgrad (a,b,x0) r1 = b-a*x0; p = r1; n = 0; for i=1:rank(a) %以下过程可参考算法流程 if(dot(p,a*p) 1.0e-50) %循环结束条件 break; end alpha = dot(r1,r1)/dot(p,a*p); x = x0+ alpha*p; r2 = r1- alpha*

15、a*p; if(r2 =eps alpha = dot(r1,z1)/dot(p,a*p); x = x0 + alpha*p; r2 = r1 - alpha*a*p; z2 = im*r2; belta = dot(r2,z2)/dot(r1,z1); p = z2+belta*p; n = n + 1; tol = norm(x-x0); x0 = x; %更新迭代值 r1 = r2; z1 = z2; end 13. bj 块雅克比迭代法求线性方程组ax=b 的解function x,n= bj(a,b,x0,d,eps,m) if nargin=4 eps= 1.0e-6; m =

16、10000; elseif nargin=eps x = invdb*(db-a)*x0+invdb*b; %由于 lb+db=db-a n = n+1; %迭代步数 tol = norm(x-x0); %前后两步迭代结果的误差 x0 = x; if(n=m) disp(warning: 迭代次数太多，可能不收敛！); return; end end 14. bgs 块高斯 -赛德尔迭代法求线性方程组ax=b 的解function x,n= bgs(a,b,x0,d,eps,m) if nargin=4 eps= 1.0e-6; m = 10000; elseif nargin=eps invdl = inv(db-lb); x = invdl*ub*x0+invdl*b; %块迭代公式 n = n+1; tol = norm(x-x0); x0 = x; if(n=m) disp(warning: 迭代次数太多，可能不收敛！); return; end end 15. bsor 块逐次超松弛迭代法求线性方程组ax=b 的解function x,n= bsor(a,b,x0,d,w,eps,m) if nargin=5 eps= 1.0e-6; m = 10000; elseif nargin=eps invdl = inv(db-w*lb); x = invdl*(iw*d