高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.2 直线的方程课件4 苏教版必修2

1、2.1.2直线的方程 问题一：所有直线都有倾斜角和斜率吗？问题一：所有直线都有倾斜角和斜率吗？倾斜角的范围是什么？倾斜角的范围是什么？ 问题二：如何求一条直线的斜率问题二：如何求一条直线的斜率？一、温故探新1温故：直线斜率公式的运用温故：直线斜率公式的运用 （1）已知：直线l经过点a（2,3），），b（1,4），请计算直线l的斜率；（2）已知：直线l经过点a（m,3），），b（1,4）且斜率为-3，请计算m的值；（3）直线l经过点a（1，3）,斜率为2，点p（- -1，- -1）在直线l上吗？问题四：在直角坐标系内，已知直线问题四：在直角坐标系内，已知直线l上一点上一点p0 (x0，y0)和它

2、的斜率和它的斜率k，你能画出这条直线吗？你能画出这条直线吗？问题三：在直角坐标系内，已知直线问题三：在直角坐标系内，已知直线l上一上一p0(x0，y0)和它的斜率和它的斜率k，这条直线上其它的点这条直线上其它的点p(x，y)的坐标的坐标x，y与与k，x0，y0之间存在一个关系式吗？之间存在一个关系式吗？ 2.2.探新：探新： （4 4）已知：直线）已知：直线l经过点经过点a(-1,3)(-1,3)且斜率为且斜率为-2-2，你能求，你能求出出l经过的另一点经过的另一点b（2 2，y）的纵坐标吗）的纵坐标吗? ? 你能画出你能画出直线吗？直线吗？（5 5）已知直线）已知直线l经过点经过点a(-1,

3、3) (-1,3) ，斜率为，斜率为-2-2，点，点p ( (x, ,y) )在直线在直线l上运动，那么点上运动，那么点p的坐标的坐标( (x, ,y) )会满足会满足什么式子呢？你能画出这条直线吗什么式子呢？你能画出这条直线吗? ? 直线l经过点 p0(x0,y0)且斜率为k，设点p(x,y)是直线l上的任意一点，则x,y与k,x0,y0之间存在一个关系式并且根据这个关系式可以求出其他点的坐标，画出这条直线结论：由直线上一点和它的斜率可以确定这条直线结论：由直线上一点和它的斜率可以确定这条直线二、二、 建构数学建构数学xy（1 1）直线上）直线上任意任意一点的一点的坐标坐标是方程的是方程的解

4、解（满足方程）（满足方程）p0(x0,y0)设直线任意一点（设直线任意一点（p p0 0除除外）的坐标为外）的坐标为p p( (x, ,y) )00yykxx00()yyk xx（2 2）方程的）方程的任意任意一个一个解解是直线上点的坐标是直线上点的坐标点斜式点斜式(1)当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0 或 y=y1(2)当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：的方程：x- -x1 1=0 =0 或或 x= =x1 1oxyx1loxyy1l(3)(3)已知直线已知直线l的斜率为的斜率为

5、k,它它与与y轴的交点是轴的交点是p(0,b),求求直线直线l的方程的方程 注：直线与注：直线与x轴交点为轴交点为(a,0)，与，与y轴交点为轴交点为(0,b)，则称，则称a为直线在为直线在x轴上的截距，轴上的截距，b为直线为直线在在y轴上的截距（轴上的截距（截距可以大于截距可以大于0，也可以等，也可以等于于0或小于或小于0，截距与距离是二个不同的概念），截距与距离是二个不同的概念） xyp0(0(0,b) )设直线经过点p0(0, b)，其斜率为k，求直线方程(0)ybk x斜截式斜截式ykxb斜率斜率截距截距当知道当知道斜率斜率和和截距截距时用斜截式时用斜截式斜截式方程斜截式方程: y =

6、 k x + b 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线在是直线在y轴上的轴上的截距截距对斜截式方程的探究：对斜截式方程的探究：探究一：探究一：截距是不是距离？是不是一定要为正？截距是不是距离？是不是一定要为正？探究二：探究二：直线斜截式方程与一次函数关系是什么？直线斜截式方程与一次函数关系是什么？三、数学应用三、数学应用例例1已知一条直线经过点已知一条直线经过点p(2,3),斜率为斜率为2,求这条直求这条直线方程线方程例例2求直线求直线 的倾斜角的倾斜角例例3求直线求直线 绕点绕点(2,0)按顺时针方向按顺时针方向旋转旋转30所得的直线方程所得的直线方程)2(3 xy)2

7、(3 xy练习练习1 1写出下列直线的点斜式方程：写出下列直线的点斜式方程：2),1, 3() 1 (斜率是经过a030),2 ,2()2(倾斜角是经过b练习练习 2 2说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：倾斜角：332)2(xy00),5 , 0()3(倾斜角是经过c12)1(xy练习练习3当k不断变化时，直线y k(x+2) 恒过点 练习练习4已知直线l的方程为 ， 点p的坐标为(1,1)； (1) 求经过点p且与直线l斜率相等的直线方程； (2) 求经过点p且倾斜角为直线l的倾斜角2倍的直线方程练习练习5求在x轴上的截距为1，且倾斜角的正弦值为 的直线方程 013yx53练习练习6根据下列条件根据下列条件,直接写出直线的方程：直接写出直线的方程：（1）斜率为）斜率为- -2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为- -2 ；（2）斜率为）斜率为 ，在，在x轴上的轴上的截距截距为为- -732小结：小结：1 1点斜式方程：点斜式方程：00()yyk xx当知道斜率和一点坐标时用点斜式