高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件4 苏教版选修2-1

1、222bac | |mf1|- -|mf2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e的范围的范围：（3）e的含义：的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,), 0(), 1 (的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace 222bac二四个参数中，知二可求，在ecba（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?2( 5 )的双曲线是等轴双曲线离心率2exyo的简单几何性质二、导出双曲线)0, 0( 12222babxayaabb（1）范围）范围:ayay,（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴

2、、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点: （0，a），（），（0，a）（4）渐近线）渐近线:xbay（5）离心率）离心率:ace 小小 结结ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象例例1 1 求双曲线求双曲线的实轴长、虚轴长、的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程解解:由题意可

3、得由题意可得 实半轴长实半轴长:虚轴长虚轴长:焦点坐标焦点坐标:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:32yx a=222143xy22 3b (7,0),( 7,0)72cea顶点坐标顶点坐标:(-2,0)，(2,0)21 ?3xy2问 :若 双 曲 线 的 方 程 为呢43a 24b (0,7),(0,7)213cea32yx (0,3),(0,3)32yx 例题讲解例题讲解 ,.y例2.已知双曲线的中心在原点,焦点4 在 轴上,焦距为16,离心率为3 求双曲线的方程问：若将题目中问：若将题目中“焦点在焦点在y轴上轴上”改为改为“焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上”呢呢?先定型，再定量先定型，再定

4、量例题讲解例题讲解 1若双曲线的渐近线方程为若双曲线的渐近线方程为 则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为_.2若双曲线的离心率为若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角，则两条渐近线的夹角为为_.4,3yx 课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获通过本节课的学习，你有哪些收获?1a2a1b2bxyobyxa byxaab( (1) )由双曲线的图象得其几由双曲线的图象得其几何性质何性质;( (2) )求双曲线标准方程应先求双曲线标准方程应先定型定型,再定量再定量12 byax222（ a b 0）12222 byax( a0，b0) 222 ba(a 0， b0) c222 ba(a b0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a,b,c关系关系图象图象yxf10f2mxy0f1f2 p小小 结结渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x| a,|y|b|x| a，y r对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（a,0) (a,0) (0,b) (0,b)长轴：长轴：2a ，短轴：，短轴：2b(a,0) (a,0)实轴：实轴：2a