高中数学 专题04 集合的相等课件 新人教A版必修1

1、集合的相等集合的相等集合的相等：两个集合的元素完全相同就是相等，只要有一个元素不同就是不相等.用包含的角度来说就是：a包含于b，而且b包含于a，叫做a等于b.用元素的角度来说就是： 两个集合a,b,若xa,则xb且若xb则 xa,叫做 a=b.例1.已知集合 a =x | x =4n+1, nz, b =x | x =4n3, nz,判断集合a与b的关系.解： 对于任意xa , 因为x = 4n+1= 4(n+1)3,当nz时,有n+1z ,所以 xb ；对于任意xb , 因为x = 4n3= 4(n1) +1,当nz时,有n1z , 所以xa .综上可知，a = b.解法一：当 k 取,2,

2、1,0,1,2, 时, 得例2.已知集合 a = x | x = , kz, b = x | x = , kz,124k142k判断集合a与b是否相等.31 1 3 50 1 2 3 41 1 3,0,1,44 4 4 44 4 4 4 44 2 4 ab 故集合a与b不相等.（事实上a是b的真子集.）例2.已知集合 a = x | x = , kz, b = x | x = , kz,124k142k判断集合a与b是否相等.故集合a与b不相等.则集合a1中角的终边落在如图红色线上，集合b1中角的终边落在如图蓝色线上解法二：a1 = x | x = , kz, b1 = x | x = , k

3、z,24k42k由图可知, a1是b1的真子集 , 从而a是b的真子集.从而集合a1与b1不相等.220192018201900,0,11111( 1)1.babaaaaaaab 解法一：由已知得及所以于是，即或，又根据集合中元素的互异性可知应舍去，因此，故例3.已知 集合 a = , b = , 若集合 a = b . 则 .,1baa2, 0aab20192018ab12222019201820191()0,0, ,0,1, ,011(1( 1)1.baaababaaaaaaab 解法二：由已知得所以即于是，即舍去)或，故1例3.已知 集合 a = , b = , 若集合 a = b .

4、则 .,1baa2, 0aab20192018ab例4.已知集合m=x , xy , lg (xy), n=0, | x |, y . 若m = n,试求 x , y 的值.解：由 lg (xy)有意义，知 xy 0, 故x 0, y 0,由m = n , 知0m, 故lg (xy) = 0,所以 xy = 1. 此时m= x , 1 , 0, n=0, | x |, y . 由1m ,得1n .故| x | =1或 y =1.若y =1,由 xy = 1, 得x = 1,不满足集合中元素的互异性,舍去；若| x | =1, 得 x = 1,当 x = 1 时,由 xy = 1, 得 y= 1,不满足集合中元素的互异性,舍去当 x = 1时,由 xy = 1, 得 y = 1,此时 m = n=0, 1, 1 , 符合题意.综上可得，x = 1, y = 1.判断两个集合是否相等，通常可以用以下两种方法： 把两集合中的元素一一列举出来,比较两集合中