指数函数图像与性质

1、 指数函数及其性质指数函数及其性质（一）（一）材料1: 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次21 2322 第第x次次 2x细胞个数细胞个数y与分裂次数与分裂次数 x之间的关系式为之间的关系式为 y = 2x材料2：将一纸条第一次截去它的一半将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系问

2、截的次数与剩下的纸条之间的关系. 次数次数 长度长度 1次次 2次次 3次次 4次次 43322)21(21)21()21(21)21()21(212121该纸条截该纸条截x x次后，得到的长度次后，得到的长度y y与与x x的关系式是的关系式是 xy)21(x次次 xx)21(21)21(1x x1 1. .0 07 73 3y y 5 57 73 30 0 x x2 21 1y yxy2xy)21(指数函数概念指数函数概念 一般地，函数一般地，函数 叫叫做做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数的是自变量，函数的定义域是定义域是R，值域是值域是 (0,+) .为什么要规定a0,且a1

3、呢？) 10(aaayx且 若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义. 当x 若a0 ,且a1在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).1( 2)2xyx 在 时就没有意义 。例1：下列哪些是指数函数？xy22)6(应用举例应用举例xy 2)5(xy2)1(xy)2()2(12)3(xy12)4(xy指数函数概念指数函数概念 一般地，函数一般地，函数 叫叫做做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数的是自变量，函数的定义域是定义域是 R , 值域是值域是 (0,+) .) 10(aaayx且作函数图象作函数图象xy2 xy)21

4、(作函数图象作函数图象x-10123y1248x-3-2-101y84212121xy2 xy)21(xy2xy3xyo123-1-2-3XOYxy)31(xy)21(xy)21(XOYY=1y=3Xy = 2 xxy)31( 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：xy(0,1)y = 1y = a x (a 1)0 xyy = 1 y =a x (0a 1)(0,1)0y=ax图图象象性性质质xyo1xyo1R( 0 , + )过定点过定点 ( 0 , 1 )，即，即x=0时，时，y=1当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时， 0y1当当

5、x0时，时， y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数(1)定义域定义域(2)值域值域 (3)定点定点(5)函数值函数值的分布情的分布情况况(4)单调性单调性指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a 10 a 1应用示例：应用示例： ()xxfa例例2.2.已知指数函数已知指数函数 经过点（经过点（3，），求），求 f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.(0),(1),(3)fff分 析 ： 要 求的 值 ， 需 要 我 们 先 求出 指 数 函 数 的 解 析 式 。 根 据 函 数 图 像 经 过 （ 3，）这 一 条 件 ， 可 以 求 得

6、底 数 a的 值 。1333,().xaafx即解 得于 是 (a0,且且a1）的图象）的图象x解：因为指数函数y=a的图像经过点（3， ），所以(3).f101331(0)1(1)( 3).fff所以，、2.531.7,1.7、0.33.11.7,0.9328.0;8.0例例3.比较下列各式大小比较下列各式大小、2.531.7,1.7、0.33.11.7,0.9328.0;8.0例例3.比较下列各式大小比较下列各式大小解解.（1）35.27.1.71,35.2R7.1上是增函数；在函数xy、2.531.7,1.7、0.33.11.7,0.9328.0;8.0328.00.832R8.0上是减

7、函数；在函数xy例例3.比较下列各式大小比较下列各式大小解解.（1）35.27.1.71,35.2R7.1上是增函数；在函数xy)2(、2.531.7,1.7、0.33.11.7,0.90.33.11.70.9328.0;8.0328.00.832R8.0上是减函数；在函数xy19 . 09 . 017 . 1.7101 . 303 . 0而由指数函数性质知：例例3.比较下列各式大小比较下列各式大小解解.（1）35.27.1.71,35.2R7.1上是增函数；在函数xy)2()3(比较指数大小的方法：比较指数大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特征是不同做桥。数的特征是不同底不同指。底不同指。1.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:小结：小结：指数函数的指数函数的概念概念指数函数的图象指数函数的图象 指数比较大小的方法；指数比较大小的方法； a1 0a1)(0,1)y0