对数函数—比较大小

1、 比较大小比较大小 授课人：谢世才授课人：谢世才知识回顾：知识回顾：对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质1xy01xy0非非 奇奇 非非 偶偶 函函 数数( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0y = log a x 与与y = log 1/a x ( a0 且且 a1 )的图的图像关于像关于x轴对称。轴对称。. . . . . . . .

2、 . . . . . . . . . . . . xyoxy21logxy2logxy3logxy31log思考：思考：通过通过观察函数的观察函数的图像，在第图像，在第一象限函数一象限函数的底数有什的底数有什么特点？么特点？特点：特点：在第一象限，函数的底数从左到右逐渐增大。在第一象限，函数的底数从左到右逐渐增大。121323-1知识回顾：知识回顾：对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质判别下列各式的正负（在横线上填判别下列各式的正负（在横线上填“”） 5 . 0log33log55 . 0log2 . 05log3 . 00000归纳：归纳： 若对数的若对数的 和和N都大于都大于1或都在或

3、都在0、1之间，则之间，则 ，否则，否则简言之简言之“同正异同正异负负”。0logNa0logNaa结论一：结论一：若两对数的底数相同，若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单真数不同，则利用对数函数的单调性来比较；若底数为同一字母，调性来比较；若底数为同一字母，则需要分类讨论。则需要分类讨论。例例1：比较下列各题中的两个值的大小。：比较下列各题中的两个值的大小。(1) log106与与log108 (2) log0.56与与log0.54(3) loga5.1与与loga5.7解解:(1)y=log10 x 在（在（0，+）上单调递增，）上单调递增， 又又 68 log1064 lo

4、g0.56log0.54 (3)当当0a1时，时，y=logax 在（在（0，+）上单调递减，）上单调递减， 又又 5.1loga5.7 当当a1时，时，y=logax 在（在（0，+）上单调递增，）上单调递增， 又又 5.15.7 loga5.1loga5.7结论二结论二; ;若两对数的底数不同，若两对数的底数不同，真数相同，则可用换底公式化真数相同，则可用换底公式化为同底，再进行比较。或利用为同底，再进行比较。或利用函数图像进行比较。函数图像进行比较。例例2：比较下列各题中的两个值的大小。：比较下列各题中的两个值的大小。(1) log25与与log35 (2) log1/22与与log1/

5、32结论三：结论三：若两对数的底数和真数若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量均不相同，通常引入中间变量1 1，-1-1，0 0进行比较。进行比较。例例3 3：比较下列各题中的两个值的大小。：比较下列各题中的两个值的大小。 (1)(1)、loglog3 34 4与与loglog4 43 (2)3 (2)、loglog3 34 4与与loglog6 65 5 (3) (3)、loglog3 3与与loglog2 20.80.8解不等式解不等式利用对数函数的单调性利用对数函数的单调性例例4：解不等式：解不等式：).2(log)-3(log2121xx 的取值范围的取值范围x解：解： 在（在

6、（0，+）上单调递减）上单调递减 xy5 . 0log02032-3xxxx2321xxx即即）（21, 2- 212x例例5：解不等式：解不等式：).2(log)4(log2 xxaa的的取取值值范范围围。，求求：若若例例aa121log6 的的取取值值范范围围。求求，如如果果，：已已知知练练习习xabaxb1, 10101)3(log 的的取取值值范范围围。，求求：若若练练习习aa1)32(log22 本课小结本课小结1 1、比较大小、比较大小（1 1）若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数）若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较；若底数为同一字母，则需要分类讨论。的单调性来比较；若底数为同一字母，则需要分类讨论。（2 2）若两对数的底数不同，真数相同，则可用换底公式）若两对数的底数不同，真数相同，则可用换底公式 化为同底，再进行比较。或利用函数图像再进行比较。化为同底，再进行比较。或利用函数图像再进行比较。（3 3）若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变）若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间