充要条件习题课教学设计

1、命题及其关系、充分条件与必要条件习题课题型一命题及其关系1、已知下列三个命题：1若一个球的半径缩小到原来的则其体积缩小到原来的召2若两组数据的平均数相等，则它们的方差也相等：3直线x+y+1 =0与圆+尸=4相切.其中真命题的序号是_ .答案O2、有下列四个命题：1“若xy=,则x,)，互为倒数”的逆命题；2面积相等的三角形全等”的否命题；3若则F-2x+,”=0有实数解”的逆否命题：4“若则的逆否命题.其中真命题为_.(填写所有真命题的序号)3、_设R,命题若加0,贝IJ方程+兀一用=0有实根”的逆否命题是_.答案 若方程X+x也=0没有实根，则加W04、命题“已知“,若Q0,则心”的否命题

2、为()A.已知0若.v0,则cFl B.已知“1,若xWO,则“SIC.已知1,若xWO,则0*1 D.已知0“1,若xWO,则rWl答案C5、给出命题：若函数y=f(x)是幕函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命 题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A. 3 B. 2 C. 1 D. 0答案C解析：因为原命题为真命题，所以它的逆否命题也是真命题.它的逆命题是“若函数y= ./U)的图象不过第四象限，则函数y=f(x)是暮函数”，是假命题；所以原命题的否命题也是 假命题.所以这三个命题中，真命题有1个.6、设原命题：若“+bM2,则“，b中至少有一个不小于1,则原

3、命题与其逆命题的真假情 况是()A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题 答案A解析：原命题的逆否命题是“若 G 都小于1,则+/X2”，此命题是真命题，故原命题 是真命题；原命題的逆命題是“若“，b中至少有一个不小于1,则“+方鼻2”是假命题， 如a= 10,b=2,但+b=82.7、已知命题a：如果x3,那么x是命题a的逆否命题.A. B. C. D. 答案A解析：由题意得，命题a与命题0互为否命題，命题a与命题y互为逆否命題.命题8与 命题7互为逆命题.故正确，错误.8、原命题为若空申贝叭“”为递减数列”，关于其逆命题、否命题、

4、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A.真、真、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假答案A解析：若气,则“,小如，“WK,则”为递减数列，由此可知原命题为真命题; 原命题的否命题为“若込产鼻“”，HGN-,则如不是递减数列，若心号小珈,则 轴“2“,“则“”不是递减数列，所以原命题的否命題是真命题.因为原命題与逆否命题同 真同假，否命题与逆命題同真同假，所以原命题的逆命题、否命题、逆否命题均为真命題.9、已知命题“：若xM2+b2,则x2ab,则下列说法正确的是（）A.命题p的逆命题是“若xa2+bMx2abf,B.命题的逆命题是“若x2ilb,则xa1+b1，,C.命题的否命题

5、是“若*“2+乩 贝心加b”D.命题的否命题是若xa2+b2,贝ljx加b”答案C解析： 命题p的逆命题是若x32ab,则故A, B撷错误； 命题的否命題 是“若xa2+bJx y不全为0,则川+尸工。D.若x, yWR, x, y全为0,则“+护工。答案C解析：依题意得，原命题的题设为若+尸=0,结论为x, y全为零.逆否命题：若x, y不全为零，jr+y2*0,故选C.11、有下列几个命题：“若Qb,贝吋卜的否命题：“若x+y=0,则x,），互为相反数”的逆命题：“若x2a b互为相反数，则x+y=0”，真命趣：原命题为真命题，故逆否命题为真命题.所以真 命题的序号是.题型二 充分、必要条

6、件的判定1、已知a, B均为第一象限角,那么 5”是“sinasin尸”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D解析：取a=，尸=务a0成立，而sin a=sin/?, sin asin不成立充分性不成立；取a=彳,8=誓,sin cosing,但a 邙、必要性不成立.故“a/T是sinasinB”的既不充分也不必要条件.2、已知条件卩：xl或x护，贝归E是非？的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析：由5x6.v2,得2v3,即/： 2r 非7，非於非p,所以非是非g的充分不必要条件，故选A.3、王

7、安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件答案D解析：非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.4、设p： 1，4： loguvO,则卩是 的(答案B解析：由($0,所以对应的集合为(0, +8),由log2X0知Ovxl,所以g对应 的集合为(0)，显然(0,1)和(0, +8),所以“是g的必要不充分条件.5、设a, b均为单位向量,则“la3bl=l3a+DI是“a丄”的( )A.充分

8、而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析：la 3bl=l3a+bl等价于la3bF=l3a+0卩,即(a3b)2=(3a+b)2,等价于a2+9b2-6a b=9a2-ib2-i6a b,又因为a, b为单位向量,所以a2=l,沪=1,所以1 +9上=9+1+&?力，即a b=O,等价于a丄b.所以Ia-3bl=l3a+bl”是“a丄b”的充分必要条件.6、设xWR,则 “x*是-x31或xv3,条件牛5x6,贝lj非“是非？的(答案A解析：由5x6x2得X25A+60,解得2v3.记A = xl2 1或x3,则A包含于B,所以9是O的充分不

9、必要条件，所以非是非g的充分不必要条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：解A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件卜是30,q：x2一加一2,若非p是非0，解得xl,要便得非是非q的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，即q=p, p q.所以a22a21,解得“W 1或“N3,2、已知P=xLr2-8x-20W0,非空集合S=xll-mWxWl+H.若xGP是xGS的必要条件，则加的取值范囤为_ 解析：由A-2-8A200),非是非g的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.解析.非是非彳的必要不充分条件、：.q是

10、p的必要不充分条件.即卩是0),得1nW1+加(】0)g对应的集合为(AIImWxW l+?n, m0.x 1设M=xllmWxWl+M,M0又由1一丁W2,得一2WxW10,:.p对应的集合为xl2WxW 10 设N=xl2WxW 10 由p是彳的充分不必要条件知.N 包含于 M.“+121,1卜+11,或 Wm09或 T2,解得m9.+加10,实数加的取值范围为9, 4-00).5、已知Phklx28x-20W0,非空集合S=xll加WxWl+?若xGP是xGS的必要 条件，求加的取值范围.解：由X2-8A-200,得一2Wx10, /.P=AI-2X10.由xWP是xES的必要条件，知S

11、CP.1iWl+m,则 V1加豪一2,：0W加W3.当0时，XEP是垃S的必要条件，即所求加的取值范围是0,36、设p： I2A+110)：q：； _；0.若p是q的充分不必要条件,求实数加的取值范用.由12x4-1 l0) 得一】v2x+1丁卩是0,竺，.0sW2.7、 已知条件p：Zr23x+lW0,条件牛x2(2a+l)x+a(“+l)W0若非 是非g的必要不 充分条件，求实数的取值范用.解析：方法一 命題卩为 5,命题g为xlWx&+l.t非对应的集合A=1或XV*非g对应的集合B=.di+1或xv“T非是非“的必要不充分条件,方法二:命题为A=*命题为B=dW/+l非是非q的必要不充分条件，”是q的充分不必要条件，即A包含于B./n0,j 1 /?1+心10解析x-l2x-l0,得 或A1.“+11,“+11,8、已知集合A=j士|0 ,B=x(x-b)2a,若“a=l”是“ACBH0”的充分条件, 求b的取值范囤.Q解析：由*o = (xl(Al)(A-+I)0,得一1X1,当a=l时,(Ai(Ab)2l = .vl/?-x 1因为ACBH0,所以$解得一2b2.|_b11,9、己知条件“：1,条件q： T+xs1且非q的一个充分不