广东省金山中学等高三下学期联考数学【文】试题及答案

1、图 1高考数学精品复习资料2019.5金山中学、广雅中学、佛山一中高三下联考数学(文科) 试题（本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 ）参考公式：棱锥的体积公式：13vsh其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 a=x|lg(x-2)0,b=x|x2,全集 u=r,则(cua)b=（）a. x|-1x3b.c. x|x=3d. x|2x32. 复数iaiz3在复平面内对应的点在第三象限是 a0 的 （）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c.

2、充要条件d. 既不充分也不必要条件3. 已知数列 na满足)2(2, 111nnaaann，则7a（）a.53b.54c.55d.1094已知一棱锥的三视图如图 1 所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）a8b16c32d485对于函数2( ),f xxmxn若( )0,( )0f af b，则函数( )f x在区间( , )a b内 （）a一定有零点b一定没有零点c可能有两个零点d至多有一个零点6曲线12xye在点2(4,)e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）a2eb22ec24ed292es=0,i=1s=s+1/(i*(i+1)否是输出s开

3、始i2013?7. 下列程序框图(图 2)的输出结果为（）a.20132012b.20131c.20142013d.201418. 设,2 2 ，则关于的方程1cos2tan的解的个数为（）a0b1c2d39. 点p到图形e上每一个点的距离的最小值称为点p到图形e的距离.已知点(1,0)a,圆c:2220 xxy+=,那么平面内到圆c的距离与到点a的距离之差为1的点的轨迹是（）a. 双曲线的一支b. 椭圆c. 抛物线d. 射线10定义两种运算：ab22ab，2()abab，则函数2( )(2)2xf xx为()a奇函数b偶函数c奇函数且为偶函数d非奇函数且非偶函数二、填空题：本大题共 5 小题

4、，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11 （ a+ b）与 a垂直，且 b=2 a，则 a与 b的夹角为12. 若等比数列an的前项 n 和为 sn，且s4s2= 5，则s8s4=13已知函数21( )(2), ( )(1,2)1xxxf xxg xaaxx若02,x，使0()f xm成立，则实数m的取值范围为；若12,x，22,x使得12()()f xg x，则实数a的取值范围为（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点34,2a引圆4sin的一条切线，则切图 3线长为15 （几何证明选讲选

5、做题）如图 3，pa是圆 o 的切线，切点为a，po交圆o于,b c两点，且2,1,papb则ab的长为.三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）如图 4,在直角坐标系xoy中,角的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点a,且2,3.将角的终边按逆时针方向旋转6,交单位圆于点b.记),(),(2211yxbyxa.()若411x,求2x;()分别过,a b作x轴的垂线,垂足依次为,c d.记aoc的面积为1s,bod的面积为2s.若21ss ,求角的值.17.（本小题满分 12 分）从某校高三年级 800 名学

6、生中随机抽取 50 名测量身高据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和 195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图 5：（1）试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在 185cm 以上的学生中随机抽取 2 名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在 190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率身高（cm）0.060.040.0160.008195190185180175170165160155图 418 （本小题满分 14 分）如图 6，已知三棱柱 abca1b1c1的侧棱与

7、底面垂直，且acb 90，bac30，bc1，aa16，点 p、m、n 分别为 bc1、cc1、ab1的中点（1）求证：pn/平面 abc；（2）求证：a1m平面 ab1c1；（3）求点 m 到平面 aa1b1的距离19（本题满分 14 分）已知数列 na满足1331(,2)nnnaannn且395a 。（1）求12,a a的值；（2） 是否存在一个实数t， 使得1()()3nnnbat nn且 nb为等差数列？若存在， 求出t的值；如不存在，请说明理由；(3)求数列 na的前 n 项和ns.20 （本小题满分 14 分）如图 7 所示，o 为坐标原点，双曲线 c1：x2a21y2b211(a

8、10，b10)和椭圆 c2：y2a22x2b221(a2b20)均过点 p2 33，1，且以 c1的两个顶点和 c2的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形(1) 求 c1，c2的方程(2) 是否存在直线 l，使得 l 与 c1交于 a，b 两点，与 c2只有一个公共点，且|oaob|ab| ？证明你的结论.图 621. (本小题满分 14 分)己知函数21( )ln,2f xxaxx ar(1) 若(1)0f，求函数( )f x的单调递减区间;(2) 若关于 x 的不等式( )1f xax恒成立，求整数 a 的最小值:(3 若2a ，正实数12,x x满足1212()()0f xf x

9、x x，证明:12512xx金山中学、广雅中学、佛山一中高三联考数学(文科) 参考答案及评分标准一、选择题： da c b ca c b d a二、填空题： 11120， 1217 ，133,； (1, 3 1424， 15.51416.解()解:由三角函数定义,得1cosx ,)6cos(2x3 分因为2,3,41cos,所以415411cos1sin224 分所以8153sin21cos236cos2x7 分()解:依题意得1siny ,)6sin(2y.所以111111cossinsin2224sx y,8 分)32sin(41| )6cos(| )6sin(21|21222yxs9 分

10、依题意得3sin2cos3cos2sin)32sin(2sin,整理得332tan10 分因为23, 所以 232,所以652,即12512 分17 （1）由频率分布直方图可知，样本中身高介于 185cm190cm 的频率为：3 分800 名学生中身高在 180cm 以上的人数为：人6 分（2）样本中，身高介于 185cm190cm 的学生人数为人，身高介于 190cm195cm 的学生人数为人8 分“身高在 185cm 以上的学生 5 人中随机抽取 2 名学生”的基本事件数共 10 种，10 分其中抽取的 2 名学生中“身高在 190cm 以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有 7 种

11、所求事件的概率 p=0.712 分18. （1） 证明： 连结 cb1， p 是 bc1的中点 ， cb1过点 p，1分n 为 ab1的中点，pn/ac,-2 分ac 面abc，pn 面abc, pn/平面 abc.-4 分1 (0.0080.0160.040.040.060.0160.008) 50.06800 (0.016 50.060.008 5)144 50 0.06350 0.008 52 （2）证法一：连结 ac1，在直角abc 中，bc1，bac30，aca1c13-5 分111ccac111acmc=2，111rt ac mrt c ca-7 分111amccac ，11111

12、90ac ccacac camc ac1a1m.-8 分b1c1c1a1，cc1b1c1，且1111c acccb1c1平面 aa1cc1，-9 分b1c1a1m，又1111acbcc，故 a1m平面 a b1c1，-11 分【证法二：连结 ac1，在直角abc 中，bc1，bac30，aca1c13-5 分设ac1a1，ma1c111111162tantan=123aamcacac,-7 分+90即 ac1a1m.-8 分b1c1c1a1，cc1b1c1，且1111c acccb1c1平面 aa1cc1，-9 分b1c1a1m，又1111acbcc故 a1m面 a b1c1，-11 分（3）

13、设点 m 到平面 aa1b1的距离为 h，由（2）知 b1c1平面 aa1cc11 111maa bbmaavv1 1111aa bmaashsbc-12 分11 111maaaa bsbchs136 13212262 .即点 m 到平面 aa1b1的距离为32-14 分19.解析：(1)当 n=2 时，2138aa，当 n=3 时，3223269523aaa，1123385aa.2 分（2）当2n 时，1111133nnnnnnbbatat113-33nnnatat 11231 2133nnntt .4 分要使 nb为等差数列，则必须使 1+2t=0,12t ,5 分即存在12t ，使 nb

14、为等差数列. 6 分(3)因为当 t= -1/2 时， nb为等差数列，且11nnbb，132b 所以n31(1)22bnn 8 分所以11() 322nnan 9 分于是，123151211333222222nnns1213 35 3(21) 322nnn 10 分令123 35 3(21) 3nsn 11 分23133 35 3(21) 3nsn 12 分得123123 32 32 32 3(21) 3nnsn 化简得13nsn 13 分113(31)222nnnnnns14 分20解： (1)设 c2的焦距为 2c2，由题意知，2c22，2a12，从而 a11，c21.-2 分因为点 p

15、2 33，1在双曲线 x2y2b211 上，所以2 3321b211，故 b213.由椭圆的定义知2a22 332（11）22 332（11）22 3.-4 分于是 a2 3，b22a22c222.故 c1，c2的方程分别为 x2y231，y23x221.-6 分(2)不存在符合题设条件的直线(i)若直线 l 垂直于 x 轴，因为 l 与 c2只有一个公共点，所以直线 l 的方程为 x 2或 x 2.当 x 2时，易知 a( 2， 3)，b( 2， 3)，所以|oaob|2 2，|ab|2 3.此时，|oaob|ab|.当 x 2时，同理可知，|oaob|ab|.-8 分(ii)若直线 l 不

16、垂直于 x 轴，设 l 的方程为 ykxm，由ykxm，x2y231得(3k2)x22kmxm230.- -9 分当 l 与 c1相交于 a，b 两点时，设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 x1，x2是上述方程的两个实根，从而 x1x22km3k2，x1x2m23k23.于是 y1y2k2x1x2km(x1x2)m23k23m2k23.- -10 分由ykxm，y23x221得(2k23)x24kmx2m260.因为直线 l 与 c2只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k2m28(2k23)(m23)0.化简，得 2k2m23.因此oaobx1x2y1y2m23k233k23m2k

17、23k23k230，- -12 分于是 oa2ob22oaoboa2ob22oaob，即|oaob|2|oaob|2.故|oaob|ab|.综合(i)，(ii)可知，不存在符合题设条件的直线- - -14 分21 （1）因为(1)102af ，所以2a ，1 分此时2( )ln,0f xxxx x，2121( )21(0)xxfxxxxx 2 分由( )0fx，得2210 xx ，又0 x ，所以1x 所以( )f x的单调减区间为(1,) 3 分（2）方法一：令21( )( )1)ln(1)12g xf xaxxaxa x-(，所以21(1)1( )(1)axa xg xaxaxx4 分当0

18、a时，因为0 x ，所以( )0g x所以( )g x在(0,)上是递增函数，又因为213(1)ln11(1) 12022gaaa ，所以关于x的不等式( )1f xax不能恒成立5 分当0a 时，21()(1)(1)1( )a xxaxa xag xxx ，令( )0g x，得1xa所以当1(0, )xa时，( )0g x；当1( ,)xa时，( )0g x，因此函数( )g x在1(0, )xa是增函数，在1( ,)xa是减函数故函数( )g x的最大值为2111111( )ln( )(1)1ln22gaaaaaaaa 7 分令1( )ln2h aaa，因为1(1)02h，1(2)ln204h，又因为( )h a在(0,)a是减函数所以当2a时，( )0h a 所以整数a的最小值为 29 分方法二： （2）由( )1f xax恒成立，得21ln12xaxxax在(0,)