浅谈方案问题的解决原稿

1、浅谈“方案”问题的解决摘要：数学课程标准中指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并 进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感 态度与价值观等方面得到进步和发展.”而应用性的方案问题是近儿年中考的热 点，现就如何解决实际问题屮的方案问题谈一些粗略看法.一、可化为方程的特殊解例题1 :某电视台在黄金吋段的2分钟广告吋间内，计划插播长度为15秒和30 秒的两种广告.15秒广告播一次收费0. 6万元,30秒广告每播一次收费1万.若 要求每种广告播放不少于2次，(1) 那么两种广告的播放次数有多少种安排方式？(2) 屯视台选择那种方案播放收益人？评析：该题以广告收益为

2、背景，利用二元一次方程模型，列出一个二元一次方程, 然后利用特殊解得岀安排方案，最后通过计算给出收益较大的方式。二、可化为不等式的特殊解例题2：某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不 超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学 每人购买一件t恤或一本影集作为纪念品.已知毎件t恤比毎本影集贵9元，用 200元恰好可以买到2件t恤和5本影集.(1) 求每件t恤和每木影集的价格分别为多少元？(2) 有几种购买t恤和影集的方案？评析：以学生喜闻怎见的纪念品为背景，可以激发学生学习兴趣，体会数学的实用性。 问题(1)可以借用方程组解决；问题(2)

3、屮的总钱数的范围限制可以得出不等 式，由不等式的整数解把方案找出來。三、可化为不等式组的特殊解例题3：某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的3 种奖品。每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元，若2元奖品购买er 件。（1）用含a的代数式表示另外两种奖甜的件数。（如果要解方程，解题过程必 详细）（2）请你设计购买方案，并说明理由。评析：（1）以许多学生熟悉的元旦联欢会买奖品为载体，内含数量的大小关系通过逐 步数学化的过程转化成不等式组，体现建模思想，以两问由浅入深呈现问题的探 究过程。（2）由问题一可以把它看成求另外两种奖品的件数，当然考虑去构造方程，题 目中的总件

4、数和总钱数就是两个构造方程可依据的等量关系，最后借助两个代数 式得“的不等式组，从而曲特殊解得到几种方案。例题4： 2008年8刀，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船 比赛的船票分为两种：a种船票600元/张，b种船票120元/张，某旅行社要为 一个旅行团代购部分传票，在购票费不超过5000元的情况下，购买a.b两种船 票共15张，要求a种船票的数量的一半，若设购买a种船票x张，请你解答下 面问题；（1）共有儿种符合题意的购票的方案？写出解答过程？（2）根据计算结果判断哪种购票方案更省钱？评析：创设似真的问题背景，关注教学与生活的联系，不仅考察了数学能力的价 值，也有实践中的使

5、用价值。它考察用x的代数式表示另一个量，由船票的大小 关系和总票费大小关系列不等式组的建模能力，得相应的不等式组的整数解从而 确定方案。四、可化为两个函数的比较例题5： （2008-河北）在一平直河岸1同侧冇a, b两个村庄，a, b到1的距离 分别是3km和2km, ab=akm （a>l）.现计划在河岸1上建一抽水站p,用输水 管向两个村庄供水.方案设计: 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案 中管道长度为dl,且dl=pb+ba （km）（其中bp丄1于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道t度为d2, hd2=pa+pb （km）（其中点a

6、'与点a关于1对称，n b与1交于点p.a严图2观察计算:（1）在方案一中，dl二（）km （用含a的式子表示）；（2）在方案二屮，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=（）km （用含a的式子表示）.探索归纳（1）当3二4时，比较大小：dl （）d2 （填、“二”或“<”）；当a二6时，比较大小：dl （）d2 （填、“二”或 “v”）；（1）请你参考右边方框屮的方法指导，就a （当a>l吋）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二?方法指导扌旨导.当不易直接比较两个正数血与疋的大小时, 可以对它们的平方进行比较：-矿=+77）07?斥）, w + 7? > 0 ,（/ -并亠）与（存? 一 >7）的符号相同.nr-rr a 0 时，w - 77 > 0 j即 m > n ；r77? rt = 0 时，w - 77 = 0 ,艮卩”？=冲-nr一/ < 0时，m -疋 v 0 ,即 m < r：；评析：此题是方案设计题廿，揭示了研究问题的重要方法和过程。呈现给学生的 过程从问题出发，理解设计方案，通过观察计算得出用a的代数式表示dl、d2。寻求实施解决问题的方案，进而在探索中得由特殊到一般，从猜想到推理验证的 归纳的方法。凸显了这种研究方法和过程的重