高考数学理总复习高考达标检测二十一 平面向量的基本运算 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5高考达标检测（二十一）高考达标检测（二十一） 平面向量的基本运算平面向量的基本运算一、选择题一、选择题1.(20 xx1.(20 xx长春模拟长春模拟) )如图所示，下列结论正确的是如图所示，下列结论正确的是( () )pqpq3 32 2a a3 32 2b b；ptpt3 32 2a ab b；psps3 32 2a a1 12 2b b；prpr3 32 2a ab b. .a ab bc cd d解析解析：选选 c c根据向量的加法法则根据向量的加法法则，得得pqpq3 32 2a a3 32 2b b，故故正确正确；根据向量的减法根据向量的减法法则法则

2、，得得ptpt3 32 2a a3 32 2b b，故故错误错误；pspspqpqqsqs3 32 2a a3 32 2b b2 2b b3 32 2a a1 12 2b b，故故正正确；确；prprpqpqqrqr3 32 2a a3 32 2b bb b3 32 2a a1 12 2b b，故，故错误，故选错误，故选 c.c.2 2(20 xx(20 xx长沙一模长沙一模) )已知向量已知向量oaoa( (k,k,12)12)，obob(4,5)(4,5)，ococ( (k,k,10)10)，且且a a，b b，c c三点共线，则三点共线，则k k的值是的值是( () )a a2 23 3

3、b.b.4 43 3c.c.1 12 2d.d.1 13 3解析：选解析：选 a aababoboboaoa(4(4k k，7)7)，acacococoaoa( (2 2k k，2)2)a a，b b，c c三点共线，三点共线，abab，acac共线，共线，2 2(4(4k k) )7 7( (2 2k k) )，解得解得k k2 23 3. .3 3(20 xx(20 xx嘉兴调研嘉兴调研) )已知点已知点o o为为abcabc外接圆的圆心，且外接圆的圆心，且oaoaobobcoco0 0，则，则abcabc的内角的内角a a等于等于( () )a a3030b b4545c c6060d

4、d9090解析解析：选选 a a由由oaoaobobcoco0 0 得得，oaoaobobococ，由由o o为为abcabc外接圆的圆外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形心，结合向量加法的几何意义知，四边形oacboacb为菱形，且为菱形，且caocao6060，故，故a a3030. .4 4(20 xx(20 xx武汉武昌区调研武汉武昌区调研) )设设m m为平行四边形为平行四边形abcdabcd对角线的交点，对角线的交点，o o为平行四边为平行四边形形abcdabcd所在平面内的任意一点，则所在平面内的任意一点，则oaoaobobococodod等于等于( () )a aom

5、omb b2 2omomc c3 3omomd d4 4omom解析解析： 选选 d d因为因为m m是平行四边形是平行四边形abcdabcd对角线对角线acac，bdbd的交点的交点， 所以所以oaoaococ2 2omom，obobodod2 2omom，所以所以oaoaobobococodod4 4omom，故选故选 d.d.5 5设设d d，e e，f f分别是分别是abcabc的三边的三边bcbc，caca，abab上的点上的点，且且dcdc2 2bdbd，cece2 2eaea，afaf2 2fbfb，则则adadbebecfcf与与bcbc( () )a a反向平行反向平行b b

6、同向平行同向平行c c互相垂直互相垂直d d既不平行也不垂直既不平行也不垂直解析解析：选选 a a由题意得由题意得adadababbdbdabab1 13 3bcbc，bebebabaaeaebaba1 13 3acac，cfcfcbcbbfbfcbcb1 13 3baba，因此因此adadbebecfcfcbcb1 13 3( (bcbcacacabab) )cbcb2 23 3bcbc1 13 3bcbc，故故adadbebecfcf与与bcbc反向平行反向平行6.6.如图所示，已知点如图所示，已知点g g是是abcabc的重心，过点的重心，过点g g作直线与作直线与abab，acac两两

7、边分别交于边分别交于m m，n n两点两点， 且且amamx x abab，anany y acac， 则则xyxyx xy y的值为的值为( () )a a3 3b.b.1 13 3c c2 2d.d.1 12 2解析解析： 选选 b b利用三角形的性质利用三角形的性质， 过重心作平行于底边过重心作平行于底边bcbc的直线的直线， 易得易得x xy y2 23 3， 则则xyxyx xy y1 13 3. .7 7(20 xx(20 xx兰州模拟兰州模拟) )已知向量已知向量a a(1(1sinsin，1)1)，b b1 12 2，1 1sinsin，若若a ab b，则则锐角锐角( ()

8、)a.a.6 6b.b.4 4c.c.3 3d.d.5 51212解析：选解析：选 b b因为因为a ab b，所以，所以(1(1sinsin) )(1(1sinsin) )1 11 12 20 0，得，得 sinsin2 21 12 2，所以所以 sinsin2 22 2，故锐角，故锐角4 4. .8 8已知已知abcabc是边长为是边长为 4 4 的正三角形的正三角形，d d，p p是是abcabc内的两点内的两点，且满足且满足adad1 14 4( (ababacac) )，apapadad1 18 8bcbc，则，则apdapd的面积为的面积为( () )a.a.3 34 4b.b.3

9、 32 2c.c. 3 3d d2 2 3 3解析：选解析：选 a a取取bcbc的中点的中点e e，连接，连接aeae，由于，由于abcabc是边长为是边长为 4 4 的正的正三角形三角形，则则aeaebcbc，aeae1 12 2( (ababacac) )，又又adad1 14 4( (ababacac) )，所所以点以点d d是是aeae的中点，的中点，adad 3 3. .取取afaf1 18 8bcbc，以，以adad，afaf为邻边作平行为邻边作平行四边形，可知四边形，可知apapadad1 18 8bcbcadadafaf. .而而apdapd是直角三角形，是直角三角形，afa

10、f1 12 2，所以，所以apapd d的面积为的面积为1 12 21 12 2 3 33 34 4. .二、填空题二、填空题9 9 在矩形在矩形abcdabcd中中，o o是对角线的交点是对角线的交点， 若若bcbc5 5e e1 1，dcdc3 3e e2 2， 则则ococ_.(_.(用用e e1 1，e e2 2表示表示) )解析：在矩形解析：在矩形abcdabcd中，因为中，因为o o是对角线的交点，所以是对角线的交点，所以ococ1 12 2acac1 12 2( (ababadad) )1 12 2( (dcdcbcbc) )1 12 2(5(5e e1 13 3e e2 2)

11、)5 52 2e e1 13 32 2e e2 2. .答案：答案：5 52 2e e1 13 32 2e e2 21010已知已知s s是是abcabc所在平面外一点所在平面外一点，d d是是scsc的中点的中点，若若bdbdx x ababy y acacz z asas，则则x xy yz z_._.解析：依题意得解析：依题意得bdbdadadabab1 12 2( (asasacac) )abababab1 12 2acac1 12 2asas，因，因此此x xy yz z1 11 12 21 12 20.0.答案：答案：0 01111(20 xx(20 xx贵阳模拟贵阳模拟) )已知

12、平面向量已知平面向量a a，b b满足满足| |a a| |1 1，b b(1,1)(1,1)，且且a ab b，则向量则向量a a的坐标是的坐标是_解析：设解析：设a a( (x x，y y) )平面向量平面向量a a，b b满足满足| |a a| |1 1，b b(1,1)(1,1)，且，且a ab b，x x2 2y y2 21 1，x xy y0.0.解得解得x xy y2 22 2. .a a2 22 2，2 22 2 或或2 22 2，2 22 2 . .答案：答案：2 22 2，2 22 2 或或2 22 2，2 22 21212(20 xx(20 xx抚顺二模抚顺二模) )如图

13、，平面内有三个向量如图，平面内有三个向量oaoa，obob，ococ，其中其中oaoa与与obob的夹角为的夹角为 120120，oaoa与与ococ的夹角为的夹角为 3030，且，且| |oaoa| | |obob| |1 1，| |ococ| |2 2 3 3，若，若ococ oaoa obob( (，r)r)，即，即的值为的值为_解析解析：如图如图，构成平行四边形构成平行四边形， ocdocd9090，| |ococ| |2 2 3 3，codcod3030，| |cdcd| |2 2 3 33 33 32 2| |oeoe| | | |，| |odod| |2 2 3 3coscos

14、3030| | |4 4，注意共线的条件和单位向量有，注意共线的条件和单位向量有6.6.答案：答案：6 6三、解答题三、解答题13.13.图所示图所示， 在在ababc c中中，d d，f f分别分别是是bcbc，a ac c的中点的中点，aeae2 23 3adad，ababa a，acacb b. .(1)(1)用用a a，b b表示向量表示向量adad，aeae，afaf，bebe，bfbf；(2)(2)求证：求证：b b，e e，f f三点共线三点共线解：解：(1)(1)延长延长adad到到g g，使，使adad1 12 2agag，连接连接bgbg，cgcg，得到平行四边形，得到平行

15、四边形abgcabgc，所以所以agaga ab b，adad1 12 2agag1 12 2( (a ab b) )，aeae2 23 3adad1 13 3( (a ab b) )，afaf1 12 2acac1 12 2b b，bebeaeaeabab1 13 3( (a ab b) )a a1 13 3( (b b2 2a a) )，bfbfafafabab1 12 2b ba a1 12 2( (b b2 2a a) )(2)(2)证明：由证明：由(1)(1)可知可知bebe2 23 3bfbf，又因为又因为bebe，bfbf有公共点有公共点b b，所以所以b b，e e，f f三点共线三点共线1414(20 xx(20 xx郑州模拟郑州模拟) )平面内给定三个向量平面内给定三个向量a a(3,2)(3,2)，b b( (1 1，2)2)，c c(4,1)(4,1)(1)(1)若若( (a akckc) )(2(2b ba a) )，求实数，求实数k k；(2)(2)若若d d满足满足( (d dc c) )( (a ab b) )，且，且| |d dc c| | 5 5，求，求d d的坐标的坐标解：解：(1)(1)a akckc(3(34 4k,k,2 2k k) )，2 2b ba a( (5,2)5,2)，由题意得由题意得 2