山东高考数学专题复习立体几何专题2

1、高考数学专题复习：立体几何专题（文）一、山东省高考试题分析高考试卷中， 立体几何把考查的立足点放在空间图形上，突出对空间概念和空间想象才能的考查；立体几何的基础是对点、线、面的位置关系的争论和争论，进而争论几何体；高考命题时， 突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、两个平面的位置的关系以及几何体的表面积、体积的运算的考查，以便检测考生立体几何的学问水平和才能；高考试题中题型分布及分值比例（以下是近三年考题、考点、分值分布统计表）卷型题序分值考查的题型及学问点09年4、9、185+5+12=22几何体的三视图、面面垂直的判定、线面平行的判定10年4、205+12=17线面垂直与平行的

2、判定与性质、几何体的体积11年11、195+12=17几何体的三视图、线线垂直的证明、线面平行的证明从上表可以看出：立体几何均分在20 分左右， 高考的命题坚持以稳固大局，掌握难度，贯彻“说明”要求，命题的稳固主要表现在：考查的重点及难点稳固，高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定，几何体的表面积、体积的运算作为考查的重点；同时在创新方面做了一些有益的尝试；1充分、必要条件与点线面位置关系的综合高考对简洁规律用语中的充分、必要条件的考查，主要通过与其它部分的综合问题出现，而与立体几何相综合的问题最为普遍，通过这种形式主要考查对充分、必要条件的懂得和立体几何部分

3、的几何体、点线面的位置关系等严密性问题（ 09 年文 9）已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，就“”是“ m”的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c充要条件d 既不充分也不必要条件【解析】： 由平面与平面垂直的判定定理知，假如m 为平面 内的一条直线，m，就；反过来就不肯定所以“”是“ m”的必要不充分条件答案： b（ 10 年文 4）在空间，以下命题正确选项（）（a ）平行直线的平行投影重合（ b）平行于同始终线的两个平面平行（c）垂直于同一平面的两个平面平行（d ）垂直于同一平面的两条直线平行【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很简

4、洁得出答案 d.此题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题；【点评】：此类题目主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念解决此类问题的关键是弄清晰点线面之间的位置关系的判定此类小题是很简洁出错的题目，解答时要特殊留意2三视图与几何体的面积、体积的综合空间几何体的结构与视图主要培育观看才能、归纳才能和空间想象才能，识别三视图 所表示的空间几何体，柱、锥、台、球体及其简洁组合体的结构特点与新增内容三视图的综合会重点考查， 从近三年高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以挑选题、 填空题为主，属中等偏易题随着新课标的推广和深化，难度逐步有所增加（ 09 年文

5、4）一空间几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为.a. 223b.423c.223323d.43【解析】 :该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,22圆柱的底面半径为1,高为 2,体积为 2,四棱锥的底面边长为2 ，高为3 ，所以体积为12 2323所以该几何体的体积为23323. 答案 :c322正 主视图2侧左视图【点评】 此题考查了立体几何中的空间想象才能,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能精确地运算出几何体的体积.俯视图（11 年文 11） 右图是长和宽分别相等的两个矩形给定以下三个命题：存在三棱柱，其正 主 视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正 主 视图、俯视图如下图；存在圆

6、柱，其正 主 视图、俯视图如右图其中真命题的个数是（ a） 3（ b） 2（ c） 1（ d） 0【点评】： a. 此题考查同学的空间想象才能，无论是命题形式与考查深度令人观赏；应当说以来，立体几何删去了传统的球面距离、球的切接问题、空间距离等明显降低了立正（主）视图俯视图体几何的难度； 但是， 空间想象才能为考试说明的第三才能；因此， 此题特别好， 难度适当，形式自然，目的明确；3几何体与线、面位置关系的综合以空间几何体为载体考查直线与平面平行或垂直、平面与平面平行或垂直的判定与性质定理，能用判定定理和性质定理证明线线平行或垂直、线面平行或垂直、面面平行或垂直，多以挑选题和解答题形式显现，解

7、答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题（ 09 年文 18）如图， 在直四棱柱abcd-a 1 b 1 c 1 d 1 中， 底面 abcd为等腰梯形， ab/cd ，ab=4, bc=cd=2,aa 1 =2,e、e 1 分别是棱 ad 、aa 1 的中点 .（1） 设 f 是棱 ab 的中点 ,证明：直线ee 1 /平面 fcc 1 ；（2） 证明 :平面 d1 ac 平面 bb 1c1c.证明 :（1）在直四棱柱abcd-a 1 b 1 c 1 d 1 中，取 a 1b 1 的中点 f1，连接 a 1d， c1f1， cf1，由于 ab=4, cd=2, 且 ab/cd

8、 ，d1c1/所以 cd= a 1f1， a 1f1cd 为平行四边形，所以cf1/a 1d ，a1b1f1e又由于 e、e 1 分别是棱ad 、aa 1 的中点，所以ee 1/a 1d ，e1dc所以 cf1/ee 1，又由于ee1平面 fcc 1 ， cf1平面 fcc 1 ， afb所以直线 ee 1 /平面 fcc 1 .（2）连接 ac, 在直棱柱中，cc1平面 abcd,ac平面 abcd,所以 cc1 ac, 由于底面abcd 为等腰梯形， ab=4, bc=2,f 是棱 ab 的中点 ,所以 cf=cb=bf ， bcf 为正三角形，d 1c1a 1b 1bcf60, acf

9、为等腰三角形，且acf30e1dce所以 ac bc,又由于 bc 与 cc1 都在平面bb 1c1c 内且交于点c, afb所以 ac 平面 bb 1c1c,而 ac平面 d1ac,所以平面 d 1ac 平面 bb 1c1c.【点评 】：此题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.娴熟把握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化.（ 10 年文20） 在如下列图的几何体中，四边形abcd 是正方形，ma平面 abcd ，pd / ma ， e 、g 、f 分别为 mb 、pb 、pc的中点，且adpd2ma .（ i ）求证：平面efg平 面 pdc ；（ ii ）

10、求三棱锥pmab 与四棱锥 pabcd 的体积之比 .【解析】（ i ） 证明：由已知ma平面 abcd ，pd ma，所以pd平面 abcd，又 bc平面 abcd，由于四边形abcd为正方形，所以pd bc又 pddc=d，因此 bc平面 pdc在 pbc中，由于 g平分为 pc的中点， 所以 gf bc，因此 gf平面 pdc 又 gf 平 面 efg，所以平面 efg平面 pdc.（）解：由于pd平面 abcd,四边形 abcd为正方形，不妨设ma=1，就pd=ad=2 ， abcd所以v p-abcd=1/3s 正方形 abcd， pd=8/3由于da 面 mab的距离所以da 即为

11、点 p 到平面 mab的距离，三棱锥 vp-mab=1/3 × 1/2 × 1× 2× 2=2/3 ，所以 vp-mab： p-abcd=1:4；【点评 】：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的运算，考查试图才能和规律思维才能；二、20xx 年高考猜测分析透析高考试题，可以看出本专题的热点为：（1） 直线和平面平行、垂直的判定与性质；（2） 两个平面平行、垂直的判定与性质；（3） 几何体的表面积、体积，留意与三视图的交汇，以及割补思想、等价转化思想在求体积方面的应用；（4） 棱柱、棱锥、球的概念和性质，棱柱、棱锥的复

12、现率较高，在迎考中应连续关注；（5） 查找截面外形，多面体的外切球、内接球，计数问题，折叠问题也值得我们留意； 从近几年高考来看，一般以1 2 个客观题来考查线面关系的判定、表面积与体积、空间几何体的性质与识图等，以 1 个解答题来考查线面关系的证明在高考中属于中档题目而三视图作为新课标的新增内容，在近三年高考中，有 2 次在此学问点命题，主要考查三视图和直观图， 特殊是通过三视图来确定原图形的相关量估计今后高考中，在命题规律出现如下：（一）客观题仍以几何体的的三视图与表面积与体积的运算、空间线面关系与命题、充要条件的结合为主猜测 1 空间几何体的三视图与其表面积、体积的求解相结合仍会是20x

13、x年高考的命题热点；1、 如某几何体的三视图（单位：cm ）如下列图，就此几何体的体积是cm3 2、已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意挑选4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4 个顶点，这些几何形体是（写出全部正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四周体；每个面都是等腰三角形的四周体；每个面都是直角三角形的四周体ab正视图a俯视图侧视图猜测 2 空间线面关系的判定与命题、充要条件相结合会是今后高考命题的一个趋势1、平面平面的一个充分条件是（）a. 存在一条直线l， l， lb. 存在一个平面，

14、/，/c. 存在一个平面，d.存在一条直线l， l， l /2、已知三条不重合的直线m、n、l ，两个不重合的平面,，有以下命题如 m / n, n, 就m/；如 l, m且l/ m,就/；如 m, n, m/,n /,就/； 如,m, n, nm, 就n；其中正确的命题个数是a 1b 2c 3d 4（二）解答题考查线面关系的位置关系和几何体表面积、体积猜测3 解答题仍会以常规多面体（棱柱和棱锥）为载体，重点考查线面关系的规律推理与几何体体积的求解、及空间想象才能和规律推理才能解决数学问题的意识和才能.1、如下列图，矩形abcd中， ad平面 abe， ae=eb=bc=，2f 为 ce上的点

15、，且bf平面 ace（ 1）求证： ae平面 bce；（ 2）求证： ae平面 bfd；g（ 3）求三棱锥c-bgf的体积；2、已知四棱锥pabcd 的三视图如下图所示，e 是侧棱 pc 上的动点 .(1) 求四棱锥 pabcd 的体积；(2) 是否不论点e 在何位置，都有bdae ？证明你的结论；pe2dc1正视图ab21侧视图11俯视图13、 如图，在直角梯形abcp中， ap/bc ，apab，ab=bcap22 ，d是 ap的中点， e，f，g分别为 pc、pd、 cb的中点，将pcd 沿 cd折起，使得pd平面 abcd,（）求证： ap/ 平面 efg；bgc（）求三棱椎dpab

16、的体积 .eadfppebgcfad三、立体几何专题练习1、某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成， 主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致外形的三视图如右图所示单位长度 : cm,就按图中尺寸， 做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽视不计）（）208080正视图侧视图a.40000cm2c.16002217 cm2b.40800cm2d.41600 cm280俯视图2、设 x 、 y 、 z 是空间不同的直线或平面，对以下四种情形：x 、 y 、 z 均为直线；x 、 y 是直线， z 是平面；z 是直线，x 、

17、y 是平面；x 、 y 、 z 均为平面；其中使“ x z 且 y zx y ”为真命题的是（）a b c d 3、一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）12ab222cd 444、已知,是两个不同的平面，m， n 是两条不同的直线，给出以下命题：如 m, m，就；如 m, n, m /，n /,就/；假如 m, n, m、n是异面直线，那么 n与相交；如m, n / m，且n, n，就n /且n /.其中正确的命题是（）a b cd 5、如图，在直三棱柱abca1b1c1 中， cc1acbc2 ，acb90.（1） 下图给出了该直

18、三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 如 p 是aa1 的中点，求四棱锥b1c1 a1pc 的体积 .主视图左视图a1c12a2c俯视图6、如图，四棱锥p abcd 中， abcd 为矩形， pad 为等腰直角三角形，apd=90 °，面 pad面 abcd ，且 ab=1 ，ad=2 ， e、f 分别为 pc 和 bd 的中点（ 1）证明： ef面 pad ；（ 2）证明：面pdc 面 pad；（ 3）求四棱锥p abcd的体积【参考答案】 ： 1d， 2c， 3a ，4d5、主视图左视图解：a1c1c1b12a俯视图a12c1b132cc2ba12c1pcb2a6b1（ 2）解：如下列图. 由b1c1a1c1 ，b1c1cc1 ，就b1c1面 acc1 a1 .所以，四棱锥bc a pc 的体积为 v1b cs121101222 .111b1 c1 a1pc311c1 a1pc32126、 （ 1）连接 ac ，abcd为矩形且 f 是 bd 的中点，ac 必经过 f1 分又 e 是 pc 的中点，所以，