版高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1

1、3.1函数与方程函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点学习目标1.理解函数零点的定义，会求某些函数的零点(重点).2.掌握函数零点的判定方法(重、难点).3.了解函数的零点与方程的根的联系(重点)f(x)0 【预习评价】(1)函数f(x)x24x的零点是_(2)若2是函数f(x)a2xlog2x的零点，则a_.知识点2函数零点的判断(1)条件：函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线；_0.(2)结论：函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根连续不断 f(a)f(b) f(c)0 题型一函数零点的概念及求法

2、答案(1)b(2)2(3)3规律方法函数零点的两种求法(1)代数法：求方程f(x)0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点(2)几何法：与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点【训练1】函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_题型二确定函数零点的个数(2)法一函数对应的方程为ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x与y3x2的图象交点个数在同一直角坐标系下，作出两函数的图象(如图)由图象知，函数y3x2与yln x的图象只有一个交点从而方程ln xx230有一个根，即函数yln xx23有一个零点法

3、二由于f(1)ln 112320，所以f(1)f(2)0，又f(x)ln xx23的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，)上是递增的，所以零点只有一个规律方法判断函数零点个数的四种常用方法(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点(2)画出函数yf(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数(3)结合单调性，利用零点存在性定理，可判定yf(x)在(a，b)上零点的个数(4)转化成两个函数图象的交点问题【例3】(1)二次函数f(x)ax2bxc的部分对应值如下表：不求a，b，c的值，判断方程ax2bxc0的两根所在区

4、间是()a(3，1)和(2,4) b(3，1)和(1,1)c(1,1)和(1,2)d(，3)和(4，)题型三判断函数零点所在的区间x32101234y6m4664n6答案(1)a(2)c规律方法确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上(2)利用函数零点存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若f(a)f(b)0.所以方程2x24x30有两个根，即f(x)有两个零点答案c课堂达标解析由f(x)4x2x2(2x2)(2x1)0得2x2，解得x1.答案b4函数f(x)x22x在r上的零点个数是_1在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点2方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标3函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为