中考数学压轴专题：动点问题-解析版(共18页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段AB过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D运动时间为t秒（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设BCD的面积为S，当t为何值时，?（3）连接MB，当MBOA时，如果抛物线的顶点在ABM内部（不包括边），求a的取值范围2.如图，C的内接AOB中，AB=AO=4,tanAOB=,抛物线经过点A(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式（2）直线m与C相

2、切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标.3.如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为

3、顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围4.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 求证：BEF=AOE；（3） 当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

4、（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.5.如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DMx轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，DAC=90°（1）直接写出直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接

5、CE是否存在点P，使BPF与FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6（10分）（2015常州）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点M在直线l上，且POM=90°，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值7（10分）（2015常州）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象

6、交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由1.【答案】解：（1），。RtCAORtABE。，即，解得。 （2）由RtCAORtABE可知：，。当08时，解得。当8时，解得，（为负数，舍去）。当或时，。（3）过M作MNx轴于N，则。当MBOA时，BE=MN=2，OA=2BE=4。，抛物线的顶点坐标

7、为（5，）。它的顶点在直线上移动。直线交MB于点（5，2），交AB于点（5，1），12。【考点】动点问题，旋转的性质，矩形的性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，二次函数的性质。【分析】（1）由RtCAORtABE得到，根据点B与点D重合的条件，代入CA=2AM=2AB，AO=1·t= t，BE（DE）=OC=4，即可求得此时t的值。（2）分08和8两种情况讨论即可。（3）求出抛物线的顶点坐标为（5，），知它的顶点在直线上移动。由抛物线的顶点在ABM内部（不包括边）得12，解之即得a的取值范围。2. 【答案】解：（1）把点A(4，0)与点（-2，6）代

8、入抛物线，得： ，解得，。抛物线的函数解析式为：。 （2）连接AC交OB于E，过点O作OFAD于点F。 直线m切C于A ，ACm。 弦AB=AO， 。ACOB。mOB。OAD=AOB。OA=4，tanAOB=，tanOAD=，sinOAD=。OD=OA·tanOAD=4×=3，OF=OA·sinOAD=4×=2.4。t秒时，OP=t，DQ=2t，若PQAD， 则FQ=OP=t，DF=DQ-FQ=t。在 ODF中，t=DF=（秒）。当PQAD时,运动时间t的值为 1.8秒。 （3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，点R到OB的距离最

9、大。此时，过点R平行于直线OB的直线与抛物线只有一个交点。 tanAOB=，直线OB为。 设过点R平行于直线OB的直线l：， 联立和得，整理得。 直线l与抛物线只有一个交点，=，解得。 将代入得，解得。 将代入得。 R（）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，直线与圆相切的性质，弦和弧的关系，垂径定理，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）将点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得方程组，解之即可得出解析式。（2）先得到OAD=AOB ，作OFAD于F，再求出OF的长，t秒时，OP=

10、t,DQ=2t,若PQAD 则FQ=OP=t，DF=DQ-FQ=t。在ODF中，应用勾股定理即可求得结论。（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，点R到OB的距离最大。此时，过点R平行于直线OB的直线与抛物线只有一个交点。求出直线OB的解析式，设过点R平行于直线OB的直线l：，联立和，根据一元二次方程根的判别式求出，即可求得点R的坐标。3. 【答案】解：（1）抛物线经过点A（3，0），D（1，0），设抛物线解析式为y=a（x3）（x+1）。将E（0，3）代入上式，解得：a=1。抛物线的解析式为y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3。又y=x2+2x+3=（x1）2

11、+4，点B（1，4）。（2）证明：如图1，过点B作BMy于点M，则M（0，4）在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45°，。在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45°，。BEA=180°1MEB=90°。AB是ABE外接圆的直径。在RtABE中，BAE=CBE。在RtABE中，BAE+3=90°，CBE+3=90°。CBA=90°，即CBAB。CB是ABE外接圆的切线。（3）存在。点P的坐标为（0，0）或（9，0）或（0，）。（4）设直线AB的解析式为y=kx+b将A（3，0），B（1，4）代入，得

12、，解得。直线AB的解析式为y=2x+6。过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y=3时，得x=，F（，3）。情况一：如图2，当0t时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G。则ON=AD=t，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得，即，解得HK=2t。=×3×3（3t）2t2t=t2+3t。情况二：如图3，当t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V。由IQAIPF，得即，解得IQ=2（3t）。=×（3t）×2（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+。综上所述：。【考点】二次函数综合题，待定

13、系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，圆的切线的判定，相似三角形的性质，平移的性质。【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，从而能得到顶点B的坐标。 （2）过B作BMy轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出BME、AOE都为等腰直角三角形，易证得BEA=90°，即ABE是直角三角形，而AB是ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可BE、AE长易得，能求出tanBAE的值，结合tanCBE的值，可得到CBE=BAE，由此证得CBA=CBE+ABE=BAE+ABE=90

14、76;，从而得证。（3）在RtABE中，AEB=90°，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则DEP必为直角三角形。DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合。由D（1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3， 即tanDEO=tanBAE，即DEO=BAE，满足DEOBAE的条件。因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）。DE为短直角边时，P2在x轴上。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似DEP2=AEB=90°sinDP2E=sinBAE=。而DE=，则DP2=DE÷sinDP2E=÷

15、;=10，OP2=DP2OD=9。即P2（9，0）。DE为长直角边时，点P3在y轴上。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则EDP3=AEB=90°cosDEP3=cosBAE=。则EP3=DE÷cosDEP3=÷，OP3=EP3OE=。即P3（0，）。综上所述，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，）。 （4）过E作EFx轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，AOE与ABE重叠部分是个五边形；当E点运动到F点右侧时，AOE与ABE重叠部分是个三角形按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解。4. 【答案】解：（1）A （2， 0）， B （0， 2

16、），OA=OB=2 。AB2=OA2+OB2=22+22=8。AB=2。OC=AB，OC=2， 即C （0， 2）。抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点，得，解得：。抛物线的表达式为y=x2x+2。（2）证明：OA=OB，AOB=90° ，BAO=ABO=45°。 又BEO=BAO+AOE=45°+AOE，BEO=OEF+BEF=45°+BEF ，BEF=AOE。（3）当EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当OE=OF时， OFE=OEF=45°，在EOF中， EOF=180°OEFOFE=180°45°

17、45°=90°。又AOB90°，则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立。如图， 当FE=FO时，EOF=OEF=45°。在EOF中，EFO=180°-OEF-EOF=180°-45°-45°=90°，AOF+EFO=90°+90°=180°。EFAO。 BEF=BAO=45° 。又 由 (2) 可知 ，ABO=45°，BEF=ABO。BF=EF。EF=BF=OF=OB=×21 。 E(1， 1)。如图， 当EO=EF时， 过点E作E

18、Hy轴于点H ，在AOE和BEF中，EAO=FBE， EO=EF， AOE=BEF， AOEBEF（AAS）。BE=AO=2。EHOB ，EHB=90°。AOB=EHB。EHAO。 BEH=BAO=45°。在RtBEH中， BEH=ABO=45° ，EH=BH=BEcos45°=2×=。OH=OBBH=22。 E(， 2)。综上所述， 当EOF为等腰三角形时，点E坐标为E(1， 1)或E(， 2)。（4） P(0， 2)或P （1， 2）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行的判定

19、和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）应用勾股定理求出点C的坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法求出抛物线的函数表达式。（2）应用等腰直角三角形等边对等角的性质可证。（3）分OE=OF，FE=FO，EO=EF三种情况讨论即可。（4）假设存在这样的点P。当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时E(， 2)。如图所示，过点E作EHy轴于点H，则OH=FH=2。由OE=EF，易知点E为RtDOF斜边上的中点，即DE=EF。过点F作FNx轴，交PG于点N。易证EDGEFN，因此SEFN=SEDG。依题意，可得SEPF=（）SEDG=（）SEFN，PE：NE

20、=。过点P作PMx轴于点M，分别交FN、EH于点S、T，则ST=TM=2。FNEH，PT：ST=PE：NE=。PT=（）ST=（）（2）=32。PM=PT+TM=2，即点P的纵坐标为2。2=x2x+2，解得x1=0，x2=1。P点坐标为(0， 2)或（1， 2）。综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得EPF的面积是EDG面积的（）倍，点P的坐标为(0， 2)或（1， 2）。5. 【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，4），B（4，0）两点坐标代入，得，解得。直线AB的解析式为y=x+4。（2）过D点作DGy轴，垂足为G，OA=OB=4，OAB为等腰直角三角形。

21、又ADAB，DAG=90°OAB=45°。ADG为等腰直角三角形。DG=AG=OGOA=DMOA=54=2。D（2，6）。（3）存在。由抛物线过O（0，0），B（4，0）两点，设抛物线解析式为y=ax（x4），将D（2，6）代入，得a=。抛物线解析式为y=x（x4）。由（2）可知，B=45°，则CFE=BFP=45°，C（2，2）。设P（x，0），则MP=x2，PB=4x，当ECF=BPF=90°时（如图1），BPF与FCE相似，过C点作CHEF，此时，CHE、CHF、PBF为等腰直角三角形。则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4x+2（x

22、2）=x，将E（x，x）代入抛物线y=x（x4）中，得x=x（x4），解得x=0或，P（，0）。当CEF=BPF=90°时（如图2），此时，CEF、BPF为等腰直角三角形。则PE=MC=2，将E（x，2）代入抛物线y=x（x4）中，得2=x（x4），解得x=或。P（，0）。综上所述，点P的坐标为（，0）或（，0）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据A（0，4），B（4，0）两点坐标，可求直线AB的解析式。 （2）作DGy轴，垂足为G，由已知得OA=OB=4，OAB为等腰直角三角形，而A

23、DAB，利用互余关系可知，ADG为等腰直角三角形，则DG=AG=OGOA=DMOA=54=2，可求D点坐标。（3）存在。已知O（0，0），B（4，0），设抛物线的交点式，将D点坐标代入求抛物线解析式，由于对顶角CFE=BFP=45°，故当BPF与FCE相似时，分为：ECF=BPF=90°，CEF=BPF=90°两种情况，根据等腰直角三角形的性质求P点坐标。6.考点：圆的综合题.解答：解（1）令y=0，得：x+4=0，解得x=4，所以点A的坐标为（4，0）；（2）存在理由：如图下图所示：将x=0代入y=x+4得：y=4，OB=4，由（1）可知OA=4，在RtBOA中，由勾股定理得：AB=4BOQAQPQA=OB=4，BQ=PABQ=ABAQ=44，PA=44点P的坐标为（4，44）（3）如下图所示：OPOM，1+3=90°又2+1=90°，2=3又OAP=OAM=90°，OAMPAO，设AP=m，则：，AM=在RtOAP中，PO=，S1=，在RtOAM中，OM=，S2=，=+=1+=点评：本题主要考查的是全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定以及勾股定理和一次函数的综合应用，根据题意画出图形，利用全等三角形和相似三角形的性质和判定求得AM和PA的长度是解题的关键7考点