光的受激辐射课件

1、光的受激辐射11.2 光的受激辐射光的受激辐射光的受激辐射2黑体辐射黑体辐射 绝对黑体又称黑体绝对黑体又称黑体：对投射到该物面上的各种波对投射到该物面上的各种波长的能量长的能量100地吸收。地吸收。不存在绝对黑体。不存在绝对黑体。 空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体。空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体。 平衡的黑体热辐射：平衡的黑体热辐射：辐射辐射过程中始终保持温度过程中始终保持温度T不变不变光的受激辐射3辐射能量密度公式辐射能量密度公式 辐射场用单色辐射能量密度辐射场用单色辐射能量密度rn来描述来描述 ； 单色辐射能量密度单色辐射能量密度rn定义：定义：辐射场中单位体积内，频率在辐射场中单位

2、体积内，频率在n附近的单位频率间隔中的辐射能量。附近的单位频率间隔中的辐射能量。dvddV 在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中得到真空中 与温度与温度T及频率及频率 的关系，即为普朗克黑体辐的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式射的单色辐射能量密度公式11833kThech式中式中k为波尔兹曼常数。为波尔兹曼常数。 总辐射能量密度总辐射能量密度 :d0光的受激辐射4黑体辐射曲线 不同温度下黑体辐射的单色能量密度对频率的曲线不同温度下黑体辐射的单色能量密度对频率的曲线1000K2000K3000K4000K0123

3、45(1014Hz)光的受激辐射5光与物质的作用光与物质的作用 任何粒子的辐射光和吸收光的过程都是原子能级任何粒子的辐射光和吸收光的过程都是原子能级之间的跃迁过程之间的跃迁过程 光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：光与物质的相互作用有三种不同的基本过程： 自发辐射自发辐射 受激辐射受激辐射 受激吸收受激吸收 这三种过程总是同时存在，紧密联系。这三种过程总是同时存在，紧密联系。光的受激辐射6自发辐射自发辐射 自发辐射：自发辐射：高能级的原子自发地从高能级高能级的原子自发地从高能级E2向低能级向低能级E1跃迁，同时放出能量为跃迁，同时放出能量为 的光子的光子 自发辐射的特点：自发辐射的特点：各

4、个原子所发的光向空间各个方向传各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。下图表示自发辐射的过程播，是非相干光。下图表示自发辐射的过程12EEh图（1-6）自发辐射光的受激辐射7自发辐射跃迁速率与自发辐射系数自发辐射跃迁速率与自发辐射系数 对于大量原子统计平均来说，从对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到经自发辐射跃迁到E1具具有一定的跃迁速率有一定的跃迁速率 式中式中n2为某时刻高能级为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中上的原子数密度（即单位体积中的原子数），的原子数）， dn2表示在表示在dt时间间隔内由时间间隔内由E2自发跃迁到自发跃迁到E1的原子数，的原子数，“

5、”表示表示E2能级的粒子数密度减少。能级的粒子数密度减少。 A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数，它称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数，它是粒子能级系统的特征参量。是粒子能级系统的特征参量。2212ddnA nt光的受激辐射8辐射过程中辐射过程中E2能级粒子数变化规律能级粒子数变化规律 由上述定义爱因斯坦自发辐射系数可表示为由上述定义爱因斯坦自发辐射系数可表示为 物理意义是：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占物理意义是：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于处于E2能级总粒子数密度的百分比。能级总粒子数密度的百分比。 解该方程得解该方程得 式中式中n20为为t=0时

6、处于能级时处于能级E2的原子数密度的原子数密度22121 dnAndt tAentn21202)(光的受激辐射9自发辐射时自发辐射时E2能级上粒子的平均寿命能级上粒子的平均寿命 t时刻的单位时间内跃迁的粒子在高能级（时刻的单位时间内跃迁的粒子在高能级（E2）上已经停）上已经停留的时间总和，即寿命的和留的时间总和，即寿命的和 所有在高能级（所有在高能级（E2）上的粒子全部跃迁后，它们已经在高）上的粒子全部跃迁后，它们已经在高能级上停留的时间总和按照粒子总数平均得到平均寿命能级上停留的时间总和按照粒子总数平均得到平均寿命 这就是通常我们定义原子数密度由起始值降低到这就是通常我们定义原子数密度由起始

7、值降低到1/e为平均为平均寿命的原因，当然只有在粒子数按负指数变化时是完全一寿命的原因，当然只有在粒子数按负指数变化时是完全一致的。致的。212( )tA n t2120202111( )dtA n ttnA光的受激辐射10单位体积自发辐射的总光功率单位体积自发辐射的总光功率 如果高能级如果高能级En跃迁到跃迁到m个低能级个低能级Em上上，设高能级设高能级En跃迁到跃迁到Em的跃迁几率为的跃迁几率为Anm，则激发态，则激发态En的自发辐射平均寿命为：的自发辐射平均寿命为： 已知已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为能量为h ，某

8、时刻激发态的原子数密度为，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻则该时刻自发辐射的光功率密度（自发辐射的光功率密度（W/m3）为：）为：1nmmA21212( )( )qtA n t h光的受激辐射11受激辐射受激辐射 受激辐射：受激辐射：当受到外来的能量当受到外来的能量 的光照射的光照射时，高能级时，高能级E2上的原子受到外来光的激励作用上的原子受到外来光的激励作用向低能级向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子。跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子。 光的受激辐射过程光的受激辐射过程12EEh图（1-9）光的受激辐射过程光的受激辐射12受激辐射的特点受激辐射的特

9、点 当外来激励光子能量为高低两能级能量差当外来激励光子能量为高低两能级能量差 时，才能发生受激辐射时，才能发生受激辐射 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同，受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同， 即：频率、即：频率、位相、偏振和传播方向完全一样，因此受激辐射与外来辐位相、偏振和传播方向完全一样，因此受激辐射与外来辐射是相干的，换句话说外来辐射被射是相干的，换句话说外来辐射被 “放大放大” 了了 光的受激辐射过程是产生激光的基本过程（受激辐射的光光的受激辐射过程是产生激光的基本过程（受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同可以在量子电动力学中得到子与外来光子的特性完全相同可以在量子电动力学中

10、得到证明）证明）12EEh光的受激辐射13受激辐射跃迁速率与受激辐射系数受激辐射跃迁速率与受激辐射系数 从从E2经受激辐射跃迁到经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率则有具有一定的跃迁速率则有 式中的式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激辐射跃为外来光的光场单色能量密度，即受激辐射跃迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比 其他参数意义同自发辐射：其他参数意义同自发辐射：n2为某时刻高能级为某时刻高能级E2上的原子上的原子数密度（即单位体积中的原子数），数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在表示在dt时间间时间间隔内由隔内由E2受激辐射跃迁到受激辐

11、射跃迁到E1的原子数，的原子数，“”表示表示E2能级能级的粒子数密度减少的粒子数密度减少 B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数2212ddnBnt光的受激辐射14受激辐射几率受激辐射几率 受激辐射（跃迁）几率受激辐射（跃迁）几率W21定义为定义为 则有则有 受激辐射的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，在外来受激辐射的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为单色能量密度为 的光照下，的光照下，E2能级上发生受激辐射的能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比能级总粒子数密度的百分比 注意：注

12、意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积度的乘积dtndnBW2221212121BW光的受激辐射15受激吸收受激吸收 受激吸收：受激吸收：处于低能级处于低能级E1的原子受到外来光子（能的原子受到外来光子（能量量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级跃迁到高能级E2的过程的过程 光的受激吸收过程光的受激吸收过程 特点：特点：处于低能级处于低能级E1的原子受到外来光子的刺激作用，完的原子受到外来

13、光子的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程的过程12EEh图（图（1-9）光的受激吸收过程）光的受激吸收过程光的受激辐射16受激吸收跃迁速率与受激吸收系数受激吸收跃迁速率与受激吸收系数 从从E1经受激吸收跃迁到经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率则有具有一定的跃迁速率则有 式中的式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激吸收跃为外来光的光场单色能量密度，即受激吸收跃迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比 其他参数意义同自发辐射：其他参数意义同自发辐射：n1为某时刻高能级为某时刻高能级E1上的原子上的原子数密度

14、（即单位体积中的原子数），数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在表示在dt时间间时间间隔内由隔内由E1受激吸收跃迁到受激吸收跃迁到E2的原子数，的原子数，“”被去除表示被去除表示E2能级的粒子数密度增加能级的粒子数密度增加 B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数2121dnBn dt光的受激辐射17受激吸收几率受激吸收几率 受激吸收（跃迁）几率受激吸收（跃迁）几率W12定义为定义为 ，则有，则有 受激吸收的跃迁几率的受激吸收的跃迁几率的物理意义物理意义为：单位时间内，在外来为：单位时间内，在外来单色能量密度为单色能量密度为 的光照下，的

15、光照下，E1能级上因为受激吸收跃能级上因为受激吸收跃迁到迁到E2能级上的粒子数密度占处于能级上的粒子数密度占处于E1能级总粒子数密度的能级总粒子数密度的百分比百分比1212BW2121211 dnWBndt 光的受激辐射181.3.3自发辐射、受激辐射和吸收之间的关系自发辐射、受激辐射和吸收之间的关系 某原子自发辐射产生的光子对于其他原子来讲是外来光子，某原子自发辐射产生的光子对于其他原子来讲是外来光子，会引起受激辐射与吸收，因此三个过程在大量原子组成的会引起受激辐射与吸收，因此三个过程在大量原子组成的系统中是同时发生的。由此可讨论三个系统中是同时发生的。由此可讨论三个爱因斯坦系数之间爱因斯坦

16、系数之间的关系的关系 在处于热平衡的绝对黑体空腔内的原子系统，由于是平衡在处于热平衡的绝对黑体空腔内的原子系统，由于是平衡状态，各能级上的原子数不变，状态，各能级上的原子数不变，辐射与吸收总数相等，从辐射与吸收总数相等，从而可以建立三个而可以建立三个爱因斯坦系数之间的关系爱因斯坦系数之间的关系 对于每种物质来讲是原子能级之间的特征参量，在热平衡对于每种物质来讲是原子能级之间的特征参量，在热平衡的绝对黑体空腔情况下导出的的绝对黑体空腔情况下导出的三个三个爱因斯坦系数对于其他爱因斯坦系数对于其他情况也是普遍适用的，比如日光灯发光时发光强度一直在情况也是普遍适用的，比如日光灯发光时发光强度一直在被被

17、50Hz的频率所调制，但是爱因斯坦系数仍然不变的频率所调制，但是爱因斯坦系数仍然不变光的受激辐射19A21、B21、B12三个系数的关系三个系数的关系 在光和原子相互作用达到热平衡的绝对黑体空腔内的原子在光和原子相互作用达到热平衡的绝对黑体空腔内的原子系统中，如果单色辐射能量密度为系统中，如果单色辐射能量密度为 ，则有如下关系，则有如下关系 式子的左边是与高能级上粒子数有关的辐射光子数，而右式子的左边是与高能级上粒子数有关的辐射光子数，而右边是与低能级上粒子数有关的吸收光子数，即发射与吸收边是与低能级上粒子数有关的吸收光子数，即发射与吸收光子数相等光子数相等 达到热平衡的绝对黑体空腔内任何位置

18、的光强都相等，理达到热平衡的绝对黑体空腔内任何位置的光强都相等，理想空腔内壁反射率为想空腔内壁反射率为1，黑体温度为常数，黑体温度为常数TdtnBdtnBdtnA112221221自发辐射光子数受激辐射光子数受激吸收光子数光的受激辐射20波尔兹曼分布确定的辐射能量密度波尔兹曼分布确定的辐射能量密度 根据波尔兹曼分布定律，动平衡的条件下，对于简并度根据波尔兹曼分布定律，动平衡的条件下，对于简并度g2的高能级的高能级E2和简并度和简并度g1的低能级的低能级E1有有kThkTEEeegngn121122112211122121kThegBgBBA 将高能级将高能级E2上的粒子数上的粒子数n2用用低能

19、级低能级E1上的粒子数上的粒子数n1来表示来表示,并代入并代入动平衡的条件下三个爱因斯坦系数满足的关系式进动平衡的条件下三个爱因斯坦系数满足的关系式进一步化简一步化简,得到热平衡空腔得单色辐射能量密度为得到热平衡空腔得单色辐射能量密度为光的受激辐射21三个爱因斯坦系数的内在联系三个爱因斯坦系数的内在联系 绝对黑体空腔内的原子系统中，单色辐射能量密度同时绝对黑体空腔内的原子系统中，单色辐射能量密度同时满足普朗克公式满足普朗克公式11118221112212133kThkThegBgBBAech3321211122218ABhcg Bg B 欲使式中两个等号同时满足必须保证分式前的系数和指欲使式中

20、两个等号同时满足必须保证分式前的系数和指数前的系数都相等，因而得到数前的系数都相等，因而得到三个爱因斯坦系数的内在三个爱因斯坦系数的内在联系联系:光的受激辐射22一点讨论一点讨论 如果如果 ，则有，则有21gg 2112BB 33321218chBA 在折射率为在折射率为 的介质中，自发辐射系数与受激辐射系数的介质中，自发辐射系数与受激辐射系数之间关系为之间关系为 当高低能级的简并度相同时，受激辐射与受激吸收系数当高低能级的简并度相同时，受激辐射与受激吸收系数相等。外来光子被吸收和激发受激辐射的机会相同。相等。外来光子被吸收和激发受激辐射的机会相同。 但是一般讲高能级的简并度总比低能级的简并度

21、要高，但是一般讲高能级的简并度总比低能级的简并度要高，因此受激辐射比受激吸收系数要小。因此受激辐射比受激吸收系数要小。光的受激辐射23自发辐射光功率与受激辐射光功率比较自发辐射光功率与受激辐射光功率比较 对于发光介质中某一单位体积，自发辐射的光功率体密对于发光介质中某一单位体积，自发辐射的光功率体密度可表示为度可表示为212)()(Atnhtq自212)()(Btnhtq激3321212122128)()()(hcABAtnhBtnhtqtq自激）（118)()(33kThehctqtq自激 同理，受激辐射的光功率体密度可表示为同理，受激辐射的光功率体密度可表示为 受激辐射光功率体密度与自发辐

22、射光功率体密度之比为受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为: 对于平衡热辐射光源则有：对于平衡热辐射光源则有：光的受激辐射24 激光光源打破了热平衡且单色能量密度比普通光源大激光光源打破了热平衡且单色能量密度比普通光源大1010倍，倍，受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为度之比为 普通光源主要是自发辐射，而激光光源主要是受激辐射普通光源主要是自发辐射，而激光光源主要是受激辐射普通热光源与激光光源比较普通热光源与激光光源比较 温度温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为的热辐射光源，发射的波长为500nm时受激时受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为( )11( )200001hkTqtqte激自510103333105102000011088)()(hchctqtq自激光的受激辐射25受激辐射的相干性受激辐射的相干性1、受激辐射光与自发辐射光的区别、受激辐射光与自发辐射光的区别受激辐射光是相干光，自发辐射光是非相干光。受激辐射光是相