解直角三角形复习

1、中考复习准备好了吗？时刻准备着！解直角三角形复习解直角三角形复习教学目标： 1、增强对本章的基本概念 和关系式的记忆和理解。 2、能熟练地运用本章知识解 决有关问题。 3、加深对本章的解题方法和解题 思路的体会。 单元知识网络单元知识网络直角直角三角三角形的形的边角边角关系关系 解直解直 角三角三角形角形知一边一锐角知一边一锐角解直角三角形解直角三角形知两边解直角知两边解直角三角形三角形添设辅助线解添设辅助线解直角三角形直角三角形知斜边一锐角解知斜边一锐角解直角三角形直角三角形知一直角边一锐知一直角边一锐角解直角三角形角解直角三角形知两直角边解知两直角边解直角三角形直角三角形知一斜边一直角知一

2、斜边一直角边解直角三角形边解直角三角形实际应用实际应用抽象出图形，再抽象出图形，再添设辅助线求解添设辅助线求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形解直角三角形解直角三角形掌握掌握运用运用【掌握掌握三边之间的关系三边之间的关系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；勾股定理）；2 2、锐角之间的关系、锐角之间的关系 A A B B 90903 3、边角之间的关系（锐角三角函数）、边角之间的关系（锐角三角函数）1、解直角三角形的依据（了解）解直角三角形的依据（了解）=ac的斜边的对边AAsinA=bc的斜边的邻边AAcosA=ab的邻边的对边AAtanA=定义定义中应该注意的几个问题

3、中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，A A是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角三角形角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosAcosA 、tanA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。 两块三角尺中有几个两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦出这

4、几个锐角的正弦值、余弦值和正切值、余弦值和正切值值3060454530、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表角的正弦值、余弦值和正切值如下表（了解）（了解） 锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、 c, 则则a=_;b=_。已知已知A、 b, 则则a=_;c=_。已知已知A、 a，则，则b=_;c=_。已知已知a、b，则，则c=_。已知已知a、c，则，则b=_ 。ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦正弦； 求邻边，用锐角的求

5、邻边，用锐角的余弦余弦。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切正切； 求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的余弦余弦。已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的正切正切； 求斜边，用锐角的求斜边，用锐角的正弦正弦。Ac sinAc cosAb tanAbcosAasin22ba 22ac Aa tan/在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l基本概念（掌握）基本概念（掌握）（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视

6、线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角1（2008旅顺）一个钢球沿坡角旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的米，此时钢球距地面的高度是高度是(单位：米单位：米)（）（）A. 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 B2（2008滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为为A，关于，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之的三角函数值与梯子的倾斜程度之 间，叙述正确的是（间，叙述正确的是（ ）A. sinA的值越大，梯子越

7、陡的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，的值越大，梯子越陡梯子越陡 C. tanA值越小，值越小，梯子越陡梯子越陡 D.梯子陡的程度与梯子陡的程度与A的三角函数值无关。的三角函数值无关。A3 3、在、在ABCABC中，中， C=90C=900 0，AC=8cmAC=8cm，ABAB的的垂直平分线垂直平分线MNMN交交ACAC于于D D，连接连接BDBD，若若_,53cos的长是则BCBDC ABNCDM44.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）30tan160sin160cos23-21-322 操场里有一个旗杆

8、，老师让小明去测量旗杆高度，操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为线与水平线的夹角为30度，并已知目高为度，并已知目高为1.65米然米然后他很快就算出旗杆的高度后他很快就算出旗杆的高度了。了。1.65米米10米米? 你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？应用生活应用生活30例题赏析例题赏析例例1如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在货轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西60

9、60方方向，航行向，航行2424海里到海里到C C处，见岛处，见岛A A在北偏西在北偏西3030方向，方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCNN13060解：根据题意，得解：根据题意，得ABABBCBC， ABC=ABC=RtRtADB=45ADB=45，AB=BDAB=BD，BC=CD+BD=20+ABBC=CD+BD=20+AB在在RtRtABCABC中，中，C=30C=30，tanC=tan30=AB=10 +10 在平地上一点在平地上一点C，测得山顶测得山顶A的仰角为的仰角为30，向山沿直线前进向山沿直线前进20米到米到D处，再测得山顶处，再

10、测得山顶A的仰角为的仰角为45，求山高，求山高AB 例例1例题赏析例题赏析BCAB3320ABAB3 如图如图6-406-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高坝高23m23m，斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度 ，斜坡，斜坡CD的坡度的坡度 ，求，求斜坡斜坡AB的长及坡角和的长及坡角和坝底宽坝底宽AD(AD(精确到精确到0.1m0.1m) )分析分析 过过B B、C C作梯形作梯形ABCDABCD的高，的高，将梯形分割成两个直角三角将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解形和一个矩形来解1:1 i1 : 1 i:1i3例例2解：作解：作BEBEADAD，CFCF

11、ADAD，垂足分别为垂足分别为E E、F F，则则BE=23mBE=23m在在RtRtABEABE中，中，AB=2BE=46(m)AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)FD=CF=23(m)答：斜坡答：斜坡AB长长46m，坡角坡角等于等于30，坝，坝底宽底宽AD约为约为6 8.8m。 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，沙尘暴侵袭。近日，A A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A A城的正南方向城的正南方向240km240km的的B B处，以每小时处，以每小时12km12km的速度向北偏东的速度

12、向北偏东3030方向移动，距沙方向移动，距沙尘暴中心尘暴中心150km150km的范围为受影响区域。的范围为受影响区域。（1 1）A A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2 2）若若A A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EFABCM24030例例31、已知一段坡面上，铅直高度为、已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长，坡面长为为 ，则坡度，则坡度i = ，坡角，坡角a为为 。3322、植树节，某班同学决定去坡度为、植树节，某班同学决定去坡度为12的山的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.ACB 12课堂小结：课堂小结： 解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通解直角