工程流体力学7

1、7.1 7.1 真实流体的伯努里方程真实流体的伯努里方程 在第六章研究了真实流体运动的两种流态，在第六章研究了真实流体运动的两种流态，不同的流态具有不同的速度分布，沿程阻力损不同的流态具有不同的速度分布，沿程阻力损失是雷诺数的函数。因此，要维持真实流体流失是雷诺数的函数。因此，要维持真实流体流动就必须克服阻力，损耗掉部分能量。理想流动就必须克服阻力，损耗掉部分能量。理想流体不存在能量损失，因此理想流体的伯努里方体不存在能量损失，因此理想流体的伯努里方程不适合真实流体，必须加以修正，才能被使程不适合真实流体，必须加以修正，才能被使用。用。 对于真实流体，由于存在粘滞性，运动对于真实流体，由于存在

2、粘滞性，运动时产生内摩擦力，单位重量的流体由时产生内摩擦力，单位重量的流体由11断面断面流至流至22断面，必须克服内摩擦阻力而作功，断面，必须克服内摩擦阻力而作功，同时以消耗机械能为代价（变为热能等转换同时以消耗机械能为代价（变为热能等转换掉）。因此，粘性流体的机械能沿流程并不守掉）。因此，粘性流体的机械能沿流程并不守恒，而是沿流程不断减少。即：恒，而是沿流程不断减少。即： gupzgupz2222222111 考虑真实流体沿流程受到损失沿程和考虑真实流体沿流程受到损失沿程和局部损失影响，设流体由局部损失影响，设流体由11断面流至断面流至22断面间的损失为断面间的损失为 ，根据能量守恒，根据能

3、量守恒原理，则真实流体的伯努里方程为：原理，则真实流体的伯努里方程为： whwhgupzgupz2222222111 对于真实流体，在同一过流断面上各点的对于真实流体，在同一过流断面上各点的速度是不相同的。因此，上式适合于流束而不速度是不相同的。因此，上式适合于流束而不适合总流，总流是由无限个流束组成的，对每适合总流，总流是由无限个流束组成的，对每个流束进行积分即可得出实际流体总流能量方个流束进行积分即可得出实际流体总流能量方程式。程式。 设微小流束的流量为设微小流束的流量为dQdQ，单位时间内通过，单位时间内通过微小流束任何过流断面的流体重量为微小流束任何过流断面的流体重量为dQdQ，将，将

4、适合于流束的适合于流束的伯努里方程伯努里方程各项乘以各项乘以dQdQ，在总，在总流的两个过流断面流的两个过流断面1 11 1和和2 22 2上积分，除以重上积分，除以重量流量量流量, ,即：即： 上式分三项积分分别讨论：上式分三项积分分别讨论：1.1.第一项积分：第一项积分： 1222112211122211()()22wAApupuzu dAzhu dAQgQg11()()AppzudAzdQQQ积分存在那些问题？积分存在那些问题？压力不等压力不等 & 速度不等速度不等A缓变流（解决压力不等的问题）缓变流（解决压力不等的问题） （1）定义定义：流线间夹角很小，近似平行流线间夹角很小，

5、近似平行；流线曲率半径流线曲率半径很大，近似直线很大，近似直线 的流动。的流动。 忽略直线惯性力忽略直线惯性力 忽略离心惯性力忽略离心惯性力（）特性：（）特性： 缓变流断面接近平面；缓变流断面接近平面； 质量力只有重力。质量力只有重力。因为因为 r 大，大， u2/r 不计，离心惯性力可以忽略不计，离心惯性力可以忽略 。例如：例如：缓变流断面：缓变流断面： 11、44 急变流断面：急变流断面： 22、33急变流：流动参量沿流程急剧急变流：流动参量沿流程急剧变化的总流变化的总流 在缓变流中取相距极近的两流线在缓变流中取相距极近的两流线 S1 及及 S2 ，并在，并在过流断面上取一面积为过流断面上

6、取一面积为dA，长为，长为dz的微小圆体柱。的微小圆体柱。据达朗贝尔原理据达朗贝尔原理 ：所以：所以：0)(nFdGpdAdAdpp00dzdpFnCpzpzudApzQudApzQAA)(1)(1 2.2.第二项积分：第二项积分： 它为单位时间通过过流断面它为单位时间通过过流断面A A的流体动能的流体动能的总和。由于流速的总和。由于流速u u分布复杂，无法积分。分布复杂，无法积分。AdAugudAgu3222 动能修正系数动能修正系数（解决流速不均的问题）（解决流速不均的问题）设设 故故uVuAAAAAudAQudAVdAdAuVudAQ0AudAAVdAugVAVdAugQAVdAuVAV

7、gQdAudAuVudAVdAVgQdAuVgQdAugQudAguQAAAAAAAAAA222223233223332312312321)33(21212121动能修正系数动能修正系数: 则 AVdAuAVdAuAA332231gVudAguQA22122 式中：式中： 其值取决于过流断面流速分布，对理想流体其值取决于过流断面流速分布，对理想流体1。对真实流体，圆管层流。对真实流体，圆管层流2；圆管紊流；圆管紊流1.051.10，为计算方便，常取，为计算方便，常取1.0。133AVdAu3.第三项积分第三项积分 引入单位重量流体的平均机械能损失引入单位重量流体的平均机械能损失hw的概的概念，

8、即：念，即： QdQhhQwwwQhd QQ 单位重量流体的总流能量方程：单位重量流体的总流能量方程： 应用时必须注意满足下列条件：应用时必须注意满足下列条件：稳定流；稳定流；不可压缩；流量沿流程不变；不可压缩；流量沿流程不变；(4)(4)质量力质量力仅为重力仅为重力;(5);(5)1 11 1、2 22 2过水断面应为均匀过水断面应为均匀流或渐变流，但流或渐变流，但1 11 1、2 22 2断面之间可以是断面之间可以是急变流。急变流。whgVpZgVpZ222222221111 总流能量方程与流束的能量方程相比，形总流能量方程与流束的能量方程相比，形式相同，但不同的是在总流能量方程中的动能式

9、相同，但不同的是在总流能量方程中的动能项是用断面平均动能来表示的，而项是用断面平均动能来表示的，而h hw w则代表总则代表总流单位重量流体由一个断面流至另一断面的平流单位重量流体由一个断面流至另一断面的平均能量损失。均能量损失。 以上所推导的总流能量方程，是没有考虑到以上所推导的总流能量方程，是没有考虑到由由1-1断面至断面至2-2断面之间，中途有能量输入流体断面之间，中途有能量输入流体内部或从流体内部输出能量的情况。抽水管路系内部或从流体内部输出能量的情况。抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量的典型例子。在水电站有压管路系统

10、上输入能量的典型例子。在水电站有压管路系统上所安装的水轮机，是通过水轮机叶片由水流中输所安装的水轮机，是通过水轮机叶片由水流中输出能量的典型例子。出能量的典型例子。 如果所选择的断面如果所选择的断面1-1与与2-2之间有能量输之间有能量输入或输出时，其能量方程应表达为如下形式：入或输出时，其能量方程应表达为如下形式： 对于流体马达、水轮机而言，对于流体马达、水轮机而言，m m项应取项应取“”号，由于水流要使水轮机转动，在水轮机进口号，由于水流要使水轮机转动，在水轮机进口处的总水头必大于出口处。对于水泵、风机和处的总水头必大于出口处。对于水泵、风机和压缩机，压缩机，m m项应取项应取“+”号。号

11、。 wmhgVpZHgVpZ222222221111 泵的扬程（泵的扬程（H）：泵对单位重量液体所作的功。）：泵对单位重量液体所作的功。（单位重量流体通过泵时增加的能量。）单位：米（单位重量流体通过泵时增加的能量。）单位：米功率功率1、泵的有效功率（输出功率）：、泵的有效功率（输出功率）：泵在单位时间泵在单位时间内对通过的液体所做的功。内对通过的液体所做的功。 单位时间内水流从泵中实际获得的总能量为单位时间内水流从泵中实际获得的总能量为 N泵泵= Q H2、泵的输入功率：、泵的输入功率：电动机的输出功率。电动机的输出功率。（轴功（轴功率）率）轴泵NN一、尼库拉兹实验一、尼库拉兹实验 尼库拉兹用

12、不同粒径的人工砂粘贴在不同尼库拉兹用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行试验直径的管道的内壁上，用不同的流速进行试验，砂粒平均直径，砂粒平均直径与管道直径与管道直径d d的比值的比值d d称称为相对粗糙度。尼库拉兹采用了六种不同的相为相对粗糙度。尼库拉兹采用了六种不同的相对粗糙度进行了试验，试验资料绘制成曲线如对粗糙度进行了试验，试验资料绘制成曲线如图示。图示。 由尼库拉兹实验曲线可知：由尼库拉兹实验曲线可知： (1)(1)对于层流状态对于层流状态, , 园管内沿程阻力损失系园管内沿程阻力损失系数与粗糙度无关；数与粗糙度无关； (2)(2)对于层流向紊流的过渡对于层流

13、向紊流的过渡, , 园管内沿程阻园管内沿程阻力损失系数受粗糙度的影响较小；力损失系数受粗糙度的影响较小； (3)(3)对于紊流状态对于紊流状态，粗糙度对沿程阻力系数，粗糙度对沿程阻力系数有显著影响，其影响关系可表示为：有显著影响，其影响关系可表示为：)(Re,df 对于紊流，根据相对粗糙度对沿程阻力系对于紊流，根据相对粗糙度对沿程阻力系数数的影响程度，可将圆管分为水力光滑圆管、的影响程度，可将圆管分为水力光滑圆管、过渡性圆管和水力粗糙圆管。过渡性圆管和水力粗糙圆管。 对于对于水力光滑圆管水力光滑圆管，管壁的粗糙凸出部，管壁的粗糙凸出部分完全淹没在粘性层流子层区，管壁的相对粗分完全淹没在粘性层流

14、子层区，管壁的相对粗糙度对能量损失的影响极小。糙度对能量损失的影响极小。 对于对于水力粗糙圆管水力粗糙圆管，管中，管中的粗糙凸起处完全暴露在紊流的粗糙凸起处完全暴露在紊流核心区时，流体流经凸起部分核心区时，流体流经凸起部分将发生碰撞和旋涡，造成较大将发生碰撞和旋涡，造成较大的能量损失。的能量损失。 对于过渡性圆管，管壁的对于过渡性圆管，管壁的粗糙凸出部分有部分暴露在紊粗糙凸出部分有部分暴露在紊流核心区，管壁的相对粗糙度流核心区，管壁的相对粗糙度对能量损失有一定影响。对能量损失有一定影响。 1层流区层流区(Re2000) 与与d无关，无关，与与Re呈线性关系，与呈线性关系，与 园管层流一致。园管

15、层流一致。 为：为： 2过渡区过渡区(2000Re4000时，进入充分紊流状态，时，进入充分紊流状态，按下按下式计算：式计算： 当当4000Re105时，时， ； 当当105Re4000时，时， 也可用也可用 。7898.26Re4000d25. 0Re3164. 0237. 0Re221. 00032. 08 . 0Reln873. 01 4光滑管至粗糙管过渡区光滑管至粗糙管过渡区( ) 在此区域在此区域e e因因Re的增大而变薄，管壁粗糙的增大而变薄，管壁粗糙度度对流动阻力的影响逐渐愈来愈明显，对流动阻力的影响逐渐愈来愈明显，的的值与值与d和和Re均有关。一般用工业管道的计均有关。一般用工

16、业管道的计算式计算：算式计算：85. 07824160Re98.26ddRe7 .182ln87. 074. 11d 5紊流粗糙管区紊流粗糙管区( ) 在此区域不同相对粗糙度的在此区域不同相对粗糙度的均沿水平线均沿水平线变化，与变化，与Re无关。由于无关。由于中不含中不含Re因子，故因子，故沿程水头损失与流速的平方成正比，所以该区沿程水头损失与流速的平方成正比，所以该区又称阻力平方区。又称阻力平方区。由下式计算：由下式计算：22ln87. 074. 11d85. 024160Red 例例: 已知管内水流流动处于紊流粗糙管平方已知管内水流流动处于紊流粗糙管平方阻力区，此时，若增大流量，则管路沿程

17、损失与阻力区，此时，若增大流量，则管路沿程损失与沿程损失系数的相应变化为沿程损失系数的相应变化为 实际管道往往是由许多管段组成，有时各实际管道往往是由许多管段组成，有时各段管径并不一样，在各管段之间也用各种型式段管径并不一样，在各管段之间也用各种型式的管件来联接，如弯管、渐变管等；还可能装的管件来联接，如弯管、渐变管等；还可能装置有阀门。这样，流体在流动过程中，流向有置有阀门。这样，流体在流动过程中，流向有所改变，则流体内部各质点的流速、压强也都所改变，则流体内部各质点的流速、压强也都要改变，即流体内部结构发生改变。同时流体要改变，即流体内部结构发生改变。同时流体内部机械能也在转化，即势能与动

18、能互相转化内部机械能也在转化，即势能与动能互相转化并伴有能量损失。所以当流体流经这些部位时并伴有能量损失。所以当流体流经这些部位时都要产生局部水头损失。都要产生局部水头损失。 局部水头损失的计算，应用理论来解是有局部水头损失的计算，应用理论来解是有很大困难的，主要是因为在急变流情况下，作很大困难的，主要是因为在急变流情况下，作用在固体边界上的动水压强不好确定。目前只用在固体边界上的动水压强不好确定。目前只有少数几种情况可以用理论来作近似分析，大有少数几种情况可以用理论来作近似分析，大多数情况还只能用实验方法来解决。多数情况还只能用实验方法来解决。 局部水头损失通常都可以用一个系数和流局部水头损

19、失通常都可以用一个系数和流速水头的乘积来表示：速水头的乘积来表示： gVhj22 如图示，由于过流断面的突然扩大，流线如图示，由于过流断面的突然扩大，流线与边界分离，并发生涡旋撞击，从而造成局部与边界分离，并发生涡旋撞击，从而造成局部损失。以管轴为基准，对截面损失。以管轴为基准，对截面1-11-1和和2-22-2 、建立、建立伯努里方程有：伯努里方程有： 根据真实流体的总流伯努里方程：根据真实流体的总流伯努里方程：得：得：近似取近似取1 1=2 2，因此，因此whgVpZgVpZ222222221111 gVVpphw222221121gVVpphj2222121 根据动量定理，两截面之间流体

20、的动量变化：根据动量定理，两截面之间流体的动量变化： p为涡流区环形面积为涡流区环形面积(A2-A1)上的平均压力。实上的平均压力。实验发现验发现p p1，于是上式变为：，于是上式变为： )()(12122211VVQAApApAp)()(12221VVQApp)(12221VVAQpp)(122VVVgVVVVVVggVVgVVVgVVVVVhj2)2(2122)(221211222222112222221122由于由于1-1断面与断面与2-2断面间的距离很小，忽断面间的距离很小，忽略略hf，因此：，因此：gVgVAAgVgVAAhj22122121121221222222122122221

21、111AAAA式中，式中，1和和2称为局部阻力系数，它们分别为：称为局部阻力系数，它们分别为： 流体流经弯管时除了流速的方向和分布发流体流经弯管时除了流速的方向和分布发生变化，以及涡旋等产生的能量损失外，还会生变化，以及涡旋等产生的能量损失外，还会因离心惯性力的作用，把质点从内侧挤向外侧，因离心惯性力的作用，把质点从内侧挤向外侧，造成二次流，增加了能量损失。弯管的局部阻造成二次流，增加了能量损失。弯管的局部阻力系数由下式计算：力系数由下式计算：弯管的局部阻力系数由下式弯管的局部阻力系数由下式计算：计算：6390dR 工程中为了输送液体，常须设置各种有压工程中为了输送液体，常

22、须设置各种有压管道如城市供水管网、输送石油的管道等。这管道如城市供水管网、输送石油的管道等。这类管道的整个断面均被液体所充满，断面的周类管道的整个断面均被液体所充满，断面的周界就是湿周；所以管道周界上的各点均受到液界就是湿周；所以管道周界上的各点均受到液体压强的作用，因此称为有压管道。有压管道体压强的作用，因此称为有压管道。有压管道断面上各点的压强，一般不等于大气压强。断面上各点的压强，一般不等于大气压强。 有压管道水力计算的主要内容之一是确定有压管道水力计算的主要内容之一是确定水头损失。水头损失包括沿程水头损失及局部水头损失。水头损失包括沿程水头损失及局部水头损失两种。通常根据这两种水头损失

23、在总水头损失两种。通常根据这两种水头损失在总损失中所占比重的大小，而将管道分为长管及损失中所占比重的大小，而将管道分为长管及短管两类：短管两类：长管长管是指水头损失以沿程水头损失为主，其局部是指水头损失以沿程水头损失为主，其局部损失和流速水头在总损失中所占的比重很小，计损失和流速水头在总损失中所占的比重很小，计算时可以忽略不计，这样的管道称为长管。算时可以忽略不计，这样的管道称为长管。 短管短管是局部损失及流速水头在总损失中占有相是局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重，而沿程损失可以忽略不计，这样的当的比重，而沿程损失可以忽略不计，这样的管道称为短管。管道称为短管。一、管路的特性曲线一、

24、管路的特性曲线 水头损失与流量的关系曲线水头损失与流量的关系曲线llLgVdLgVdllgVdldlgVdlgVhhhfjw当当当其中，222222222224dQAQV管路特性曲线管路特性曲线 有泵的情况有泵的情况 把把225222284212QQdgLdQgdLgVdLhw代入上式得代入上式得 实际工程中，根据管道布置情况可分为简实际工程中，根据管道布置情况可分为简单管道与复杂管道。复杂管道又可分为串联管单管道与复杂管道。复杂管道又可分为串联管道、并联管道及分叉管道。简单管道是最常见道、并联管道及分叉管道。简单管道是最常见的，也是复杂管道的基本组成部分，其水力损的，也是复杂管道的基本组成部

25、分，其水力损失计算方法是各种管道水力计算的基础。失计算方法是各种管道水力计算的基础。 所谓简单管道是指管道直径不变且无分所谓简单管道是指管道直径不变且无分支的管道。简单管道的水力计算可分为自由出支的管道。简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流两种情况。管道出口水流流入大流和淹没出流两种情况。管道出口水流流入大气，称为自由出流管道。当出口的下游水位高气，称为自由出流管道。当出口的下游水位高于出口时，出口水流受到下游水位的顶托，即于出口时，出口水流受到下游水位的顶托，即下游水位对出口水流产生影响，使出流量减少。下游水位对出口水流产生影响，使出流量减少。这种管道出流称为淹没出流。这种管道出流称为

26、淹没出流。 1、 沿程水头损失沿程水头损失 hf层流时层流时 因为因为2528QdgLhfRe6415112415. 415. 4dLQdLQhfRe64gVDLhf2224dQAQV水力光滑区水力光滑区水力粗糙区水力粗糙区25. 0Re3164. 05225220826. 082dLQQdgLgVdLhf在混合摩擦区在混合摩擦区 按大庆设计院推荐的公式按大庆设计院推荐的公式综合写成综合写成 877. 4123. 0877. 10802. 0dLQAhfmmmfdLQh52 例：两水箱由同一根钢管连通，管长例：两水箱由同一根钢管连通，管长100m100m，管径管径0.1m0.1m，管路上有一个

27、全开的闸阀，两个，管路上有一个全开的闸阀，两个900弯管（弯管（d/R=1/4d/R=1/4），水温），水温10100 0C C。当液面稳定时，。当液面稳定时，流量为流量为0.065m0.065m3 3/s/s。求液面差为若干米。设粗糙。求液面差为若干米。设粗糙度度0.015mm0.015mm。 解：解： 1）求管路中的流速）求管路中的流速V smAQV8276. 0) 1 . 0(4105 . 6232）求雷诺数）求雷诺数ReRe 查表查表100C 的水，的水，=999.7kg/m，=1.30710-3 pa.s431033. 610307. 11 . 08276. 07 .999ReVd0

28、015.0d3).求局部阻力系数求局部阻力系数 查表闸阀全开时，查表闸阀全开时， 弯管弯管 突然收缩突然收缩 突然扩张突然扩张 因此，总局部损失系数因此，总局部损失系数1 . 0105 . 3290)(163. 013. 02Rd005 . 39090)41(163. 013. 022625. 05 . 03148625. 1432157810327. 6015. 010098.26Re4000 4).4).求沿程阻力系数求沿程阻力系数 根据雷诺数和相对粗糙度，查尼库拉兹实验根据雷诺数和相对粗糙度，查尼库拉兹实验曲线，曲线，在在区。区。5).5).求总阻力损失求总阻力损失 02. 01033.

29、 63164. 0Re3164. 025. 0425. 0mgVdLhw764. 08 . 928276. 08625. 11 . 010002. 02)(22 6).求求H 根据伯努里方程，在两液面间建立能量平根据伯努里方程，在两液面间建立能量平衡方程：衡方程： 因因 ， ，故：，故： whgVzpgVzp2222222111appp21021VVmhzzHw74. 021 由直径不同的几段管道依次连接而成的由直径不同的几段管道依次连接而成的管道，称为串联管道，串联管道内的流量沿管道，称为串联管道，串联管道内的流量沿程不变。工程中在保证流量的前提下，为了程不变。工程中在保证流量的前提下，为了

30、充分利用水头和节约材料，往往采用串联管充分利用水头和节约材料，往往采用串联管道。串联管道有下列特点：道。串联管道有下列特点： niwiwhh1321QQQQ例：图示供水管路，已知例：图示供水管路，已知L1=25m ， L2=10m ，D1=0.15m， D2=0.125m 。闸阀。闸阀1/4开启，流量开启，流量0.015m3/s ，出口通大气，出口通大气。水温水温10100 0C C，设粗糙度，设粗糙度0.015mm0.015mm。试求试求H。 解：解：1) 求管中流速求管中流速VD1 ，VD2 smAQVD8488. 0)15. 0(410152311smAQVD2223. 1)125. 0

31、(4101523222）求雷诺数）求雷诺数ReRe 查表查表100C 的水，的水，=999.7kg/m，=1.30710-3 pa.s4311110738. 910307. 115. 08488. 07 .999ReDVD0001.0150015.01d5322210169. 110307. 1125. 02223. 17 .999ReDVD00012.0125015.02d3).求局部损失求局部损失hj 查表查表在直径为在直径为D1的管段的管段，突然收缩：，突然收缩： 在直径为在直径为D2的管段的管段： 闸阀开度闸阀开度1/41/4的局部阻力损失系数：的局部阻力损失系数： 突然收缩：突然收缩

32、： 5 . 01D25.1111936. 012122AA220.84881.22230.5(11.250.1936)0.892 9.82 9.8jhm678100 . 1015. 015098.26Re400057810165. 8015. 012598.26Re4000 4).4).求沿程阻力系数求沿程阻力系数 根据雷诺数和相对粗糙度，查尼古拉兹实验根据雷诺数和相对粗糙度，查尼古拉兹实验曲线，曲线，在在区。区。 0179. 010738. 93164. 0Re3164. 025. 0425. 010171. 010169. 1221. 00032. 0Re221. 00032. 0237.

33、 05237. 025).5).求总阻力损失求总阻力损失6).求求H 建立建立1-1和和2-2断面的能量方程：断面的能量方程： mhw104. 189. 08 . 922223. 1125. 0100171. 08 . 928488. 015. 0250179. 022whgVzpgVzp2222222111 在在1-1和和2-2断面，有断面，有: V1=0 appp2122DVV mgVhZZHw18. 18 . 922223. 1104. 1222221 两条或两条以上的管道从同一点分叉而又两条或两条以上的管道从同一点分叉而又在另一点汇合所组成的管道称为并联管道。例在另一点汇合所组成的管道

34、称为并联管道。例如，在如，在A、B两点间由三条管并联、设各管管两点间由三条管并联、设各管管径为径为dl、d2、d3，通过流量分别为，通过流量分别为Q1、Q2、Q3。管道的管道的A、B两点是两点是A、B间各支管所共有的，间各支管所共有的，如在如在A、B两点设置测压管，显然两点设置测压管，显然A A点处的压强点处的压强和和B B点处的压强对各管都相同。所以，单位重点处的压强对各管都相同。所以，单位重量液体通过量液体通过AB间任何一条管道，从间任何一条管道，从A到到B的能的能量损失都是相同的。量损失都是相同的。若以若以hw1、hw2、hw3分别表示各管的水头损失，分别表示各管的水头损失，则有：则有：

35、321wwwhhh各支管的流量与总流量间应满足连续方程各支管的流量与总流量间应满足连续方程 Q=Q1+Q2+Q3 必须指出：各并联支管的水头损失相等，必须指出：各并联支管的水头损失相等，只表明通过每一并联支管的单位重量液体的只表明通过每一并联支管的单位重量液体的机械能损失相等；但各支管的长度、直径及机械能损失相等；但各支管的长度、直径及粗糙系数可能不同，因此通过流量也不同；粗糙系数可能不同，因此通过流量也不同；故通过各并联支管水流的总机械能损失是不故通过各并联支管水流的总机械能损失是不等的，流量大的，总机械能损失大。等的，流量大的，总机械能损失大。 若总流量若总流量Q及各并联支管的直径、长度及

36、各并联支管的直径、长度和粗糙系数为已知，可求出和粗糙系数为已知，可求出Q1、Q2、Q3和水和水头损失头损失hw。 gVDLhw22111111gVDLhw22222222gVDLhw22333333由于并联支管的水头损失相等，可建立两个方程：由于并联支管的水头损失相等，可建立两个方程： 333311111323333321111122DLDLVVgVDLgVDL222211111222222221111122DLDLVVgVDLgVDL根据总流量等于各支管的流量之和，得：根据总流量等于各支管的流量之和，得：故：故： 332211321AVAVAVQQQQ33331111322221111211

37、DLDLADLDLAAQV 111VAQ 3333111113333DLDLVAVAQ2222111112222DLDLVAVAQ5、分支管路（分叉管路）、分支管路（分叉管路）定义：各支管只在流体入口或出口处连接在一起，定义：各支管只在流体入口或出口处连接在一起，而另一端分开不相连接，这样的管路系统叫分支而另一端分开不相连接，这样的管路系统叫分支管路。管路。水力特征：水力特征：1、各节点处出入流量平衡；、各节点处出入流量平衡；2、分支点处的总机械能是一定值分支点处的总机械能是一定值 在节点在节点A处，流进节点的流量等于流出节点的流处，流进节点的流量等于流出节点的流量。流量关系：量。流量关系：

38、Q=Q1+Q2+Q3 在节点在节点A上的总水头对各支管都相同。上的总水头对各支管都相同。321323333222222121111222EEEhgVzpEhgVzpEhgVzpEwww例：如图，已知：例：如图，已知：L L1 1=500m=500m， L L2 2=300m=300m， L L0 0=500m=500m，D D1 1=0.2m =0.2m ， D D0 0=0.25m=0.25m，1 1=0.029=0.029，2 2=0.026=0.026，0 0=0.025 =0.025 ，Q Q0 0=0.1m=0.1m3 3/s /s ， Z Z1 1=15m =15m ， Z Z2

39、2=14m=14m。不考虑局部损失，求不考虑局部损失，求Q1，Q2 和和 D D2 2。 解：解：1）. 求各管段的过流面积求各管段的过流面积2）. 建立各管段的能量关系建立各管段的能量关系在在AC段：段：在在BC段：段：4 4 4222211200DADADA212111120122gAQDLgVppzCc222222220222gAQDLgVppzCc 在在CE段：段：3）. 根据分支管路的特点，求未知量根据分支管路的特点，求未知量 (a) 求求Q1和和Q2202000002212gAQDLpgVpCc21211112020000001221gAQDLgAQDLppz21111202000

40、0112121gADLgAQDLzQ102QQQ(b)求D2 22222222020000002221gAQDLgAQDLppz520200002222222218gAQDLzgQLD例例: 某水罐某水罐1液面高度位于地平面以上液面高度位于地平面以上z160m，通过分支管把水引向高于地平面，通过分支管把水引向高于地平面z230m和和z315m的水罐的水罐2和水罐和水罐3，假设，假设l1 = l2 = l3 = 2500m, d1 = d2 = d3 = 0.5m, 各管的各管的沿程阻力系数均为沿程阻力系数均为0.04。试求引入每一水。试求引入每一水罐的流量。罐的流量。解：取解：取1-1、2-2

41、两液面列伯努利方程：两液面列伯努利方程：所以，所以， 2121ffhhzzgVdLhgVdLhff2222222221111141. 42221VV所以， 取取1-1、3-3两液面列伯努利方程：两液面列伯努利方程：3131ffhhzz94. 22321VV又又所以321321dddQQQ321VVVsmVsmVsmV/39. 0/28. 1/67. 1321smQsmQ/0765. 0/251. 03332 例：水泵抽水系统的吸水管路例：水泵抽水系统的吸水管路 ， ， ；压水管；压水管 ， ， ；沿程阻力系数均为；沿程阻力系数均为 ，局部阻力系，局部阻力系数数 ， ， ，水泵的扬程，水泵的扬程

42、 ，求流量，求流量Q。 ml201md25. 01mh3吸ml2602md2 . 02mh17压03. 03进口2 . 0弯头5 . 0阀门mH25泵解：由题可知，管路中安装了水泵，有机械能输解：由题可知，管路中安装了水泵，有机械能输入。入。选择吸水池液面为选择吸水池液面为1-11-1断面，出水箱液面断面，出水箱液面为为2-22-2断面。断面。因此，因此，总流伯努里方程采用如下总流伯努里方程采用如下形式：形式： 近似取近似取1 1= = 2 2 。由题可知由题可知p1=p2，V1=V2，因此：因此：wmhgVpZHgVpZ222222221111wmhZZH121).求吸水管路的总损失求吸水管

43、路的总损失2).求压水管路的总损失求压水管路的总损失41221118dgQdlhw进口42222228dgQdlhw弯阀门3).求流量求流量Q由已知条件得：由已知条件得：Hm=H泵泵，Z2-Z1=h吸吸+h压压。因此。因此42222241221188gdQdlgdQdlhhH弯阀门进口压吸泵422224121188gddlgddlhhHQ弯阀门进口压吸泵如图所示，一串连管路，管径、管长、流量、沿如图所示，一串连管路，管径、管长、流量、沿程水力损失系数和局部损失系数程水力损失系数和局部损失系数 分别标分别标于图中，试计算所需的水头于图中，试计算所需的水头H为多少？为多少？ 进弯 如图所示，水在压

44、强如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，竖直管道流入上水箱中，已知已知h50cm，H3m，管道直径管道直径D25mm，0.02，各局部阻力系数分别，各局部阻力系数分别为为10.5，25.0，31.0，管中流速，管中流速V1m/s，求：下水箱的液面压强求：下水箱的液面压强P0（设稳定流动）。（设稳定流动）。 许多室内管线，集油站及压水站内管线管件较多，许多室内管线，集油站及压水站内管线管件较多，属于短管。属于短管。 短管计算问题，多涉及到能量方程的利用：短管计算问题，多涉及到能量方程的利用：whgVpzgVpz2222221121gVhhhcjfw2

45、2出口一、综合阻力系数一、综合阻力系数D1D2二、短管实用计算通式二、短管实用计算通式由图由图AB，1122断面列能量方程：断面列能量方程：gVgVpzgVpzc2222222211221gVgVppzzc21222212121gVppzzH22212101 称之为作用水头。称之为作用水头。 则则 0211gHAQc所以所以 c11令令 02gHAQ则：则： -流量系数流量系数 一、概念一、概念1 、自流管路、自流管路 2、孔口出流、孔口出流 液体自孔口流入另一部分流体中，这液体自孔口流入另一部分流体中，这种流动称为孔口出流。种流动称为孔口出流。3、定水头出流（稳定出流）：液流经过孔、定水头出

46、流（稳定出流）：液流经过孔口和管嘴出流过程中液面位置（作用水口和管嘴出流过程中液面位置（作用水头）保持不变。头）保持不变。(1)、自由出流：当液体流经孔口直接、自由出流：当液体流经孔口直接与大气接触，便形成自由出流，见与大气接触，便形成自由出流，见图图 (a)。(2)、淹没出流：若出流进入充满液体、淹没出流：若出流进入充满液体的空间，则称为淹没出流，如的空间，则称为淹没出流，如 (b)。 4、小孔口出流：孔口直径、小孔口出流：孔口直径 d 小于孔口前小于孔口前水头水头H或孔口前后水头差（或孔口前后水头差（H1H2）的）的十分之一，叫小孔口出流。否则为大孔十分之一，叫小孔口出流。否则为大孔口出流

47、。口出流。 5、薄壁孔口：孔为锐缘，即液流与孔口、薄壁孔口：孔为锐缘，即液流与孔口周围只有线接触，称为薄壁孔口。周围只有线接触，称为薄壁孔口。二、薄壁圆形小孔口定水头自由出流二、薄壁圆形小孔口定水头自由出流 液体流经孔口时，出流的速度可视为均液体流经孔口时，出流的速度可视为均匀的。由于流线不能转折，故液流射出时，将匀的。由于流线不能转折，故液流射出时，将先向内部收缩形成收缩断面先向内部收缩形成收缩断面cc (约在距出口约在距出口d/2处处) ,其处其处dc小于小于d，其段面大小比值。，其段面大小比值。 在收缩断面处符合缓变流动条件。在收缩断面处符合缓变流动条件。取液面及收缩断面列伯努利方程，可

48、得取液面及收缩断面列伯努利方程，可得薄壁圆形小孔口定常自由出流速度的计算公式薄壁圆形小孔口定常自由出流速度的计算公式 三、薄壁圆形小孔口定水头淹没出流三、薄壁圆形小孔口定水头淹没出流 液体由孔口出流进入充满液流的空间，即液体由孔口出流进入充满液流的空间，即孔口被液流淹没。以通过孔口中心的水平面为孔口被液流淹没。以通过孔口中心的水平面为基准，对孔口前后两个自由液面列能量方程，基准，对孔口前后两个自由液面列能量方程，即即 若孔口前后两个水罐足够大，可以近似若孔口前后两个水罐足够大，可以近似认为认为V1V20，同时，同时p1 = p2 =pa, 且且hw=cVc2 / 2g, 而而c为淹没出流时的综

49、合阻力为淹没出流时的综合阻力系数，它包括两部分，一是孔口收缩断面的系数，它包括两部分，一是孔口收缩断面的损失，二是收缩断面至自由液面间的突然扩损失，二是收缩断面至自由液面间的突然扩大损失两部分，即大损失两部分，即1、管嘴：由孔口接上与孔、管嘴：由孔口接上与孔径径d相同而长度相同而长度L=(34)d 的短管。的短管。特点：液流先在管嘴内收缩特点：液流先在管嘴内收缩形成真空，然后扩张充满形成真空，然后扩张充满整个断面，封住管口均匀整个断面，封住管口均匀地泄出，因此增设管嘴影地泄出，因此增设管嘴影响了出流的速度系数，进响了出流的速度系数，进而影响了流量系数。而影响了流量系数。四、四、 管嘴出流管嘴出

50、流 2、管嘴与孔口区别：、管嘴与孔口区别： 流态不一样，先收缩，再扩大，然后封流态不一样，先收缩，再扩大，然后封住出口，均匀泄出。住出口，均匀泄出。 孔口只有局部阻力，管嘴加上扩大阻力孔口只有局部阻力，管嘴加上扩大阻力和沿程阻力。和沿程阻力。五、五、 圆柱形外管嘴稳定出流圆柱形外管嘴稳定出流1、自由出流、自由出流 对于管嘴的出口断面，其收缩系数对于管嘴的出口断面，其收缩系数 设管嘴断面面积为设管嘴断面面积为A，以管轴线为基准面，以管轴线为基准面，对管嘴前自由液面对管嘴前自由液面11与管嘴出口断面与管嘴出口断面22列列伯努利方程，即伯努利方程，即waahgVPgVPH222221式中式中 hw

51、包含管嘴进口断面内流体管嘴收缩、重新包含管嘴进口断面内流体管嘴收缩、重新扩大的局部水头损失和沿程水头损失；令扩大的局部水头损失和沿程水头损失；令因此管嘴出流的流量为因此管嘴出流的流量为 若水罐足够大，若水罐足够大，V10，H0H，此时，此时53. 0302. 011106. 0106. 02224dddlAAdddlccc扩孔64. 0,3,02. 0dl取实验修正：实验修正： 81. 011c82. 0(2)、管嘴真空现象与工作条件、管嘴真空现象与工作条件 在相同条件下，由于管嘴的流量系数增大，在相同条件下，由于管嘴的流量系数增大，从而使得管嘴出流比薄壁孔口出流流量增大从而使得管嘴出流比薄壁

52、孔口出流流量增大1.32倍，倍，即在容器孔上加一段管嘴后，有增大出流流量的即在容器孔上加一段管嘴后，有增大出流流量的作用。作用。 管嘴流量系数为什么大于孔口流量系数？管嘴流量系数为什么大于孔口流量系数？ 在孔口处接上管嘴后，管嘴的阻力要比孔口在孔口处接上管嘴后，管嘴的阻力要比孔口大，但管嘴的出流流量要比孔口大。这时因为管大，但管嘴的出流流量要比孔口大。这时因为管嘴的收缩断面处有真空存在，这就相当于在嘴的收缩断面处有真空存在，这就相当于在 1C 之间增大了一个压头差，当然，流量系数也就增之间增大了一个压头差，当然，流量系数也就增大了。大了。真空度的大小真空度的大小对自由液面对自由液面11和管嘴收

53、缩截面和管嘴收缩截面c-c应用伯努利方程应用伯努利方程若水罐足够大，则若水罐足够大，则V10，于是，于是HHgPPca2)(1 (孔 把把 0.06，=0.62, =0.82代入上式，则代入上式，则 式中第二个等号右边为正值，则左端也一式中第二个等号右边为正值，则左端也一定为正，于是定为正，于是pcpa，即在管嘴收缩断面处产，即在管嘴收缩断面处产生真空。这主要是水和空气都具有粘性，液体生真空。这主要是水和空气都具有粘性，液体经过管嘴时，带走了一部分气体使得收缩断面经过管嘴时，带走了一部分气体使得收缩断面处形成负压，致使管嘴出流流量大于孔口出流处形成负压，致使管嘴出流流量大于孔口出流流量。流量。

54、孔 为了保证管嘴正常工作，则必须保证管嘴中真空区为了保证管嘴正常工作，则必须保证管嘴中真空区的存在。但是，如果真空度过大，即当收缩断面的存在。但是，如果真空度过大，即当收缩断面c-c处的处的绝对压力小于液体的汽化压强时，液体将汽化，而不断绝对压力小于液体的汽化压强时，液体将汽化，而不断产生气泡，破坏液流的连续性，从而破坏收缩断面处的产生气泡，破坏液流的连续性，从而破坏收缩断面处的真空区，使得管嘴出流不能充满整个断面，而形成孔口真空区，使得管嘴出流不能充满整个断面，而形成孔口出流。因此，应对管嘴内的真空度有所限制。根据对水出流。因此，应对管嘴内的真空度有所限制。根据对水的实验，管嘴收缩断面处的真

55、空度不应超过的实验，管嘴收缩断面处的真空度不应超过7m，可得，可得 H7/0.75=9.3m 管嘴的长度是一个重要的参数，如果管嘴的长度是一个重要的参数，如果管嘴长度太短，液流流经管嘴收缩后还来管嘴长度太短，液流流经管嘴收缩后还来不及在管内扩大，或虽充满管嘴，但因真不及在管内扩大，或虽充满管嘴，但因真空距出口太近，很容易引起真空的破坏。空距出口太近，很容易引起真空的破坏。如果管嘴太长，管嘴成为短管，损失加大，如果管嘴太长，管嘴成为短管，损失加大，也达不到增加流量的目的。根据实验，管也达不到增加流量的目的。根据实验，管嘴长度的最佳值为嘴长度的最佳值为 L =34 d2、管嘴淹没出流、管嘴淹没出流 圆锥形外管嘴出口在自由液面以下便形成圆锥形外管嘴出口在自由液面以下便形成管嘴淹没出流。设管嘴上下游液面分别为管嘴淹没出流。设管嘴上下游液面分别为H1和和H2，根据与孔口淹没出流同样的方法可以导出，根据与孔口淹没出流同样的方法可以导出管嘴淹没出流的流量计算公式管嘴淹没出流的流量计算公式 与孔口一样，管嘴淹没出流的