上海市上师大附中2014届高三5月模拟考试数学试题

1、上师大附中2014届高三模拟考试数学试题2014.5一、填空题1设复数,则等于 2集合集合，则等于 3PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是 4设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，有，则 5设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是 6已知数列是等差数列, 若, 则该数列前11项的和为 7已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 8已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 9正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是

2、10设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则的面积为 11在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 12若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是 若、都平行于平面，则、一定不是相交直线； 若、都垂直于平面，则、一定是平行直线； 已知、互相垂直，、互相垂直，若，则； 、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直.13已知直线（为参数）与圆（为参数），则上各点到的距离的最小值为 .14将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性

3、质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： .二、选择题 15过点P（1，1）作直线L与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线L有（ ） A一条 B两条 C三条 D四条16“” 是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件17如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为（ ）A B C D18某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”如：若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应

4、购买7罐；(注：不能借他人的空罐)；若购买100罐饮料，实际可饮用罐饮料；若需饮用100罐，应购买罐。则（,）为（ ） 三、解答题19（文）已知向量，函数， （1）求函数的单调递增区间； （2）如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域.   （理）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人 视觉 视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211 由于部分数

5、据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（1） 试确定、的值； （2） 从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率； （3） 从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望 20已知几何体的如图所示，其中两两互相垂直且，。 （1）求此几何体的体积； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由。    21已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动

6、点，且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由           22 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）（理）存在正整数，使得成等比数列，求出所有的值，并请说明理由     &#

7、160;      23已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.(1)  求函数的表达式； （2）求函数的单调区间； （3）对函数在区间上的零点进行研究提出问题并给予证明.参考答案一、填空题1 -32 3485-192 63378 9101112 13（理） .14直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一二、选择题15 D 16 A 17 D 18 C三、解答题19（文）解：（1），令，解得，.故函数的单调递增区间为.， 即的值域为.综上所述，的值域为.（理）解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记

8、忆能力为中等或中等以上的学生共有人记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则，解得所以答：的值为6，的值为2（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰

9、有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为，的可能取值为0，1，2，3，因为， ，所以的分布列为 0123     所以答：随机变量的数学期望为20 （理）解：（1）垂直于底面，且， ，；（2）过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，；即异面直线与所成角的余弦值为。以为原点，以、所在直线为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，得，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。 （3）设存在满足题设的点，其坐标为，则， ；点在上，存在使得，即，化简得， ，代入得，得，；满足题设的点存在，其坐标为。

10、21解：（1）椭圆右焦点的坐标为，由，得设点的坐标为，由，有，代入，得（2）(法一)设直线的方程为，、，则，由，得， 同理得，则由，得，则因此，的值是定值，且定值为 (法二)当时， 、，则， 由 得点的坐标为，则由 得点的坐标为，则当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得由，得，则因此，的值是定值，且定值为22解：（1）（法一）在中，令，得 即解得，分（法二）是等差数列， 由，得 ， 又，则(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时 需满足当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 综合、可得的取值范围是（3）， 若成等比数列，则，即 （法一）由，可得，即，又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列（法二）因为，故，即，（以下同上） 23(1) 解：，. 对于任意R都有, 函数的对称轴为，即，得. 又，即对于任意R都成立， ,且 ， (2) 解： 当时，函数的对称轴为， 若，即，函数在上单调递增； 若，即，函数在上单调递增，在上单调递减 当时，函数的对称轴为， 则函数在上单调递增，在上单调递减 综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，函数单调递增区间为