《混凝土结构基本原理》G第05章2012.11.2

1、混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力，如：柱、墙、，如：柱、墙、桩、桥墩等。桩、桥墩等。受压构件的类型：受压构件的类型：、和和。只承受作用于构件截面形心上的轴向压只承受作用于构件截面形心上的轴向压力。实际工程中不存在理想的轴心受压构件，因为绝力。实际工程中不存在理想的轴心受压构件，因为绝大多数受压构件都同时作用有弯矩和剪力，即使按

2、轴大多数受压构件都同时作用有弯矩和剪力，即使按轴心受压设计、计算的构件，也会因为混凝土的不均匀心受压设计、计算的构件，也会因为混凝土的不均匀性、制作和安装误差、钢筋在截面中配置位置的偏差性、制作和安装误差、钢筋在截面中配置位置的偏差或分布的不均匀、轴向力作用位置的偏移等因素的影或分布的不均匀、轴向力作用位置的偏移等因素的影响，使构件处于偏心受压状态。响，使构件处于偏心受压状态。指轴向压力的作用点只对构件截面的一指轴向压力的作用点只对构件截面的一个主轴有偏心距的受压构件。个主轴有偏心距的受压构件。指轴向压力的作用点对构件截面的两个指轴向压力的作用点对构件截面的两个主轴都有偏心距的受压构件。主轴都

3、有偏心距的受压构件。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 正方形、正方形、矩形、矩形、工字形、箱形、多边形、圆形和环形等工字形、箱形、多边形、圆形和环形等a.方形柱方形柱bh不宜小于不宜小于250mm250mm；b.长细比的限制：长细比的限制：l0/ /b30， l0/ /h25；c.模数模数 800mm的受压截面宜取的受

4、压截面宜取50mm的倍数，的倍数，800mm的截面宜取的截面宜取100mm的倍数；的倍数；d.工字形截面：翼缘厚度工字形截面：翼缘厚度120mm，腹板厚度，腹板厚度100mm。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力：C25C40，高层可采用高强混凝土，高层可采用高强混凝土：HRB335、HRB400和和RRB400，HRB5

5、00，受压钢筋不宜强度过高受压钢筋不宜强度过高：HPB300、HRB335，可用，可用HRB400：全截面：全截面5r0.6%，单侧，单侧r0.2%a.直径：直径：d12mm，通常，通常d16mm32mmb.间距：中心距不大于间距：中心距不大于300mm（抗震时小于（抗震时小于200mm）；净）；净距不小于距不小于50mm，水平浇注时不小于，水平浇注时不小于30mm和和1.5dc.平面外配筋：当截面高度平面外配筋：当截面高度h600mm，侧面应设置构造纵，侧面应设置构造纵筋，直径宜为筋，直径宜为1016mm，间距，间距300mm混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基

6、本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力a. 柱纵筋接长可采用机械连接，也可采用焊接和搭接柱纵筋接长可采用机械连接，也可采用焊接和搭接b. 接头位置应设在受力较小处，纵筋接头应相互错开接头位置应设在受力较小处，纵筋接头应相互错开 柱中箍筋应作成封闭式；箍筋末端弯钩应做成柱中箍筋应作成封闭式；箍筋末端弯钩应做成135，弯，弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的5倍及倍及50mm；截面形；截面形状复杂时，可采用多个矩形或多边形复合构成截面箍筋，不状复杂时，可采用多个矩形或多边形复合构成截面箍筋，不应采用具有内折角的箍筋。

7、应采用具有内折角的箍筋。a.dsvd/ /4，且，且dsv6mm，d为最大纵向受力钢筋直径为最大纵向受力钢筋直径b. 当纵筋配筋率超过当纵筋配筋率超过3%，dsv8mm混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力a. 不应大于不应大于400mm及构件截面的短边尺寸，且不应大于及构件截面的短边尺寸，且不应大于15d，d为纵向受力钢筋

8、的最小直径为纵向受力钢筋的最小直径b. 当当，间距不应大于纵向受力钢，间距不应大于纵向受力钢 筋最小直径的筋最小直径的10倍，且不应大于倍，且不应大于200mm，箍筋末端应做成，箍筋末端应做成 135弯钩，且弯钩平直段长度不应小于箍筋直径的弯钩，且弯钩平直段长度不应小于箍筋直径的10倍倍a. 柱截面短边尺寸大于柱截面短边尺寸大于400mm，且各边纵向钢筋多于，且各边纵向钢筋多于3根时，根时，b. 当柱截面短边尺寸不大于当柱截面短边尺寸不大于400mm，而且纵筋不多于，而且纵筋不多于4根时，根时， 混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日

9、日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 纵筋搭接长度范围内的箍筋应加强，体现为：纵筋搭接长度范围内的箍筋应加强，体现为：直径不应小于搭接钢筋较大直径的直径不应小于搭接钢筋较大直径的0.25倍倍当钢筋受拉时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的当钢筋受拉时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的5倍，且不应大于倍，且不应大于100mm当钢筋受压时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的当钢筋受压时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的10倍，且不应大于倍，且不应大于200mm当受压钢筋直径大于当受压钢筋直径大于25mm时，尚应在搭接接头两个端面时，尚应在搭接接头两个端面外外100mm范围内各

10、设置两个箍筋范围内各设置两个箍筋混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力。设计中以承受竖向荷载为设计中以承受竖向荷载为主的多层房屋中柱、桁架的受压杆件以及单向偏心受主的多层房屋中柱、桁架的受压杆件以及单向偏心受压构件平面外方向可近似按轴心受压构件计算。压构件平面外方向可近似按轴心受压构件计算。轴心受压构件正截面受压承载力与配箍方式相关，本轴心受压构件正截面受压承载力与配箍方式相关，本节将分节将分和和（或焊接环箍）（或焊接环箍）两两种方式分别介绍其承载力计算方法。种方式分别介绍其承载力

11、计算方法。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力轴压普通箍筋柱的配筋由轴压普通箍筋柱的配筋由和和两部分组成，两部分组成，主要是承担轴向压力、偶然偏心产生的弯矩，主要是承担轴向压力、偶然偏心产生的弯矩，改善构件的延性（素混凝土构件峰值压应力对应的应变改善构件的延性（素混凝土构件峰值压应力对应的应变约为约为0.00150.002，钢筋混凝土短柱峰值压应力对应的应，钢筋混凝土短柱峰值压应力对应的应变一般在变一般在0.00250.0035），减小徐变变形；），减小徐变变形；是与纵筋形成骨架

12、，防止纵筋压曲和约束混凝土。是与纵筋形成骨架，防止纵筋压曲和约束混凝土。轴心受压构件的破坏形态与构件的长细比（轴心受压构件的破坏形态与构件的长细比（）密切相关，本小节将分别）密切相关，本小节将分别讨论讨论和和。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 轴心受压短柱的轴向力轴心受压短柱的轴向力N由受压钢筋（截面面积为由受压钢筋（截面面积为As） 和混凝土（截面面积为和混凝土（截面面积为A c）共同承担：）共同承担： 式中，式中，sc c为混凝土压应力，为混凝土压应力，ss为受压钢筋的压

13、应力。为受压钢筋的压应力。 轴心受压构件截面中压应变可认为轴心受压构件截面中压应变可认为是均匀分布是均匀分布的，且的，且 各级荷载下各级荷载下钢筋的压应变钢筋的压应变es总等于混凝土的压应变总等于混凝土的压应变ec，有：，有：ssccAANcs混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力根据根据钢筋、混凝土的应力应变曲线钢筋、混凝土的应力应变曲线得：得： 令：令： 有：有： 弹性阶段：弹性阶段： 非弹性阶段（钢筋屈服前）：非弹性阶段（钢筋屈服前）：csNNNssscccccEEEcccc

14、ssssNE ANE AsEcNN sEccccccccNE AE A sEcNN ssssNE AsEc混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力当压力较小时，混凝土近似处于弹性阶段，其弹性当压力较小时，混凝土近似处于弹性阶段，其弹性1.0 。此时，随荷载。此时，随荷载N的增长，钢筋压应力和混凝土压的增长，钢筋压应力和混凝土压

15、应力的增长总是呈应力的增长总是呈。当超过混凝土弹性极限后，随轴力当超过混凝土弹性极限后，随轴力N增大，系数增大，系数n 逐渐减逐渐减小，而钢筋的弹性模量在钢筋屈服前可认为是恒定不变小，而钢筋的弹性模量在钢筋屈服前可认为是恒定不变的。此时，构件截面中的钢筋压应力和混凝土压应力的的。此时，构件截面中的钢筋压应力和混凝土压应力的增长与外荷载（轴力）的增长不再呈线性比例关系，而增长与外荷载（轴力）的增长不再呈线性比例关系，而是是，（）。这种。这种。超过混凝土弹性极限后，超过混凝土弹性极限后，应力重分布越明显；应力重分布越明显；。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2

16、021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力荷载长期作用下混凝土产生徐变，混凝土总应变为：荷载长期作用下混凝土产生徐变，混凝土总应变为： 此时的混凝土压应力此时的混凝土压应力sc、钢筋压应力、钢筋压应力ss分别为：分别为： 再次出现了截面中的应力重分布再次出现了截面中的应力重分布 出现徐变后卸载至零，则构件中钢筋受压混凝土受拉，当柱中纵筋出现徐变后卸载至零，则构件中钢筋受压混凝土受拉，当柱中纵筋配筋率过

17、大时，配筋率过大时，会导致混凝土受拉开裂会导致混凝土受拉开裂)1 ()1 (crcccecrcecrcecEccrsEc)1 (1 ANscrsEs)1 (11 ANsEscrcsEscr1(1)11(1) 混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 柱中出现细微裂缝柱中出现细微裂缝发展、延伸、贯通，形成纵向发展、延伸、贯通，形

18、成纵向裂缝裂缝保护层脱落保护层脱落纵筋压屈纵筋压屈构件受压破坏。构件受压破坏。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力e. 受压纵筋的强度限值受压纵筋的强度限值轴心受压短柱发生破坏时，如果钢筋强度偏低，则纵筋轴心受压短柱发生破坏时，如果钢筋强度偏低，则纵筋先达到屈服强度，当荷载进一步增大时，增大的应力由先达到屈服强度，当荷载进一步增大时，增大的应力由混凝土承担，最后由于混凝土达到极限压应变导致构件混凝土承担，最后由于混凝土达到极限压应变导致构件丧失承载力。丧失承载力。由此可见，受压短

19、柱极限承载力不仅与钢筋的抗压强度由此可见，受压短柱极限承载力不仅与钢筋的抗压强度有关，而且与混凝土的极限压应变相关。有关，而且与混凝土的极限压应变相关。若若参与受压，参与受压，混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力轴压构件以轴压构件以，配置，配置纵向受纵向受钢筋的轴心受压短柱达到极限承载力时，纵筋钢筋的轴心受压短柱达到极限承载力时，纵筋的应力值的应力值ss=Eses21050.002400N/ /mm2，该值对常，该值对常用的用的HPB300级、级、HRB335、HRB400级和级

20、和RRB400级热轧级热轧钢筋，均已超过或达到其抗压强度设计值钢筋，均已超过或达到其抗压强度设计值,。混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定采用规定采用HPB300级、级、HRB335级、级、HRB400级和级和RRB400级热轧钢筋作为抗压钢筋时，级热轧钢筋作为抗压钢筋时，可取对应的可取对应的来计算受压承载力；而对于配来计算受压承载力；而对于配置屈服强度或条件屈服强度大于置屈服强度或条件屈服强度大于400N/ /mm2钢筋（如钢筋（如500级钢筋）的受压构件，构件的极限承载力计算时受压钢级钢筋）的受压构件，构件的极限承载力计算时受压钢筋的应力只能取筋的应力只能取410N/ /mm2。混凝土

21、结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力试验结果表明，对于长细比较大的柱，偶然因素造成的试验结果表明，对于长细比较大的柱，偶然因素造成的初始偏心距将在构件中产生较短柱大的多的附加弯矩及初始偏心距将在构件中产生较短柱大的多的附加弯矩及相应的相应的侧向挠度侧向挠度 y，从而增大荷载的偏心距。因此，构件，从而增大荷载的偏心距。因此，构件各截面中除承受轴向压力外，还有弯矩各截面中除承受轴向压力外，还有弯矩MNy。当轴压力较小时，侧向挠度与轴压力近似成比例增长；当轴压力较小时，侧向挠度与轴压力近似成

22、比例增长；当轴压力达到破坏压力的当轴压力达到破坏压力的6070%时，挠度增长速度加时，挠度增长速度加快。构件的最终破坏表现出典型的快。构件的最终破坏表现出典型的特征。特征。：偶然偏心：偶然偏心附加弯矩附加弯矩侧向挠度侧向挠度增大增大构件构件。细长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载，细长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载，其其包括：包括： 混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年

23、11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力，当长细比超过一定限值，当长细比超过一定限值后，易于发生后，易于发生；在全部荷载中在全部荷载中。细长柱承载力相对于短柱承载力降低程度用细长柱承载力相对于短柱承载力降低程度用 表示，即：表示，即： 式中，式中， 、 分别为长、短柱的承载力。分别为长、短柱的承载力。混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范依据试验结果，确定了不同长依据试验结果，确定了不同长细比条件下钢筋混凝土构件的细比条件下钢筋混凝土构件的稳定系数稳定系数。当矩形截面。当矩形截面l0/ /b8时，时，f取为取为1。确定杆件的计算长度时应考虑杆件端部的支承情况。确定杆件

24、的计算长度时应考虑杆件端部的支承情况。suuNNllNusuN混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回l0/ bl0/ dl0/ il0/ bl0/ dl0/ i87281.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.401614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219

25、760.7044381530.262421830.6546401600.232622.5900.604841.51670.212824970.5650431740.19混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 配有纵筋和普通箍筋的轴心受压构件承载力计算公配有纵筋和普通箍筋的轴心受压构件承载力计算公式为：式为： 式中：式中： 0.9为可靠度调整系数（保持与偏心受压构件正为可靠度调整系数（保持与偏心受压构件正截面承载力有相近的可靠度）；截面承载力有相近的可靠度）； f y、As分别为受压

26、钢筋的抗压强度设计值和受分别为受压钢筋的抗压强度设计值和受压钢筋的面积；压钢筋的面积； A为构件截面面积。当纵筋配筋率大于为构件截面面积。当纵筋配筋率大于3%时，时，应在应在A中扣除纵筋截面面积，即取为中扣除纵筋截面面积，即取为A As 。)(9 . 0sycuAfAfN混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 当钢筋混凝土轴心受压构件的截面尺寸受限制，且当钢筋混凝土轴心受压构件的截面尺寸受限制，且混凝土强度等级不宜提高时，要增大构件的轴压承载力，混凝土强度等级不宜提高时，要增大构件

27、的轴压承载力，可采用螺旋式箍筋（或焊接环箍）。可采用螺旋式箍筋（或焊接环箍）。混凝土受压混凝土受压横向膨胀推挤箍筋横向膨胀推挤箍筋截面抗压承载力提高截面抗压承载力提高混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力取考虑箍筋约束效应时的钢筋混凝土受压构件的横截面取考虑箍筋约束效应时的钢筋混凝土受压构件的横截面（如上图），由力平衡条件得：（如上图），由力平衡条件得：式中，式中，f 为考虑箍筋约束效应后的混凝土轴心抗压强度。为考虑箍筋约束效应后的混凝土轴心抗压强度。由第由第2章分析结论可知：章分

28、析结论可知：其中，其中，b为横向约束效应系数。为横向约束效应系数。sycoruAfAfNcccrff混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力r 取横截面为圆形，并沿半径剖切该截面，画出应力取横截面为圆形，并沿半径剖切该截面，画出应力示意图示意图()，在任一箍筋间距范围，在任一箍筋间距范围s内，箍筋屈服时内，箍筋屈服时sr的合力应与箍筋的拉力平衡，由此可得：的合力应与箍筋的拉力平衡，由此可得： 式中，式中，Ass1为单根箍筋的截面面积；为单根箍筋的截面面积；， 。代入后得承载力计算公式

29、为：代入后得承载力计算公式为：corssoy2corcorss1ycorss1yr24422AAfsddAfsdAfsAdAss1corssosyssoycorcu2AfAfAfN混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 式中，式中， 2a=b/ /2（b为间接钢筋对混凝土约束效应的为间接钢筋对混凝土约束效应的折减系数。当混凝

30、土强度小于折减系数。当混凝土强度小于C50时，时，a=1.0；当混凝土；当混凝土强度等于强度等于C80时，时，a=0.85；当混凝土强度介于；当混凝土强度介于C50与与C80之间时，之间时，a按线性插值确定）。按线性插值确定）。a)根据螺旋箍筋柱计算的受压承载力根据螺旋箍筋柱计算的受压承载力按普通箍筋按普通箍筋柱计算的承载力的柱计算的承载力的150%外层混凝土的脱落外层混凝土的脱落；b)长细比不宜超过长细比不宜超过 偏心大时箍筋的约束作用降低偏心大时箍筋的约束作用降低；c)根据螺旋箍筋柱计算的受压承载力根据螺旋箍筋柱计算的受压承载力按普通箍筋柱按普通箍筋柱计算的承载力；计算的承载力；d)间接钢

31、筋的换算截面面积不应小于纵筋全部面积的间接钢筋的换算截面面积不应小于纵筋全部面积的25。)2(9 . 0yssoycorcusAfAfAfN混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 因为考虑到螺旋式箍筋约束效应发挥作用时，保因为考虑到螺旋式箍筋约束效应发挥作用时，保护层通常已开裂，所以受压混凝土的计算面积应取为护层通常已开裂，所以受压混凝土的计算面积应取为箍筋内表面所包围的核心面积箍筋内表面所包围的核心面积Acor。 箍筋间距越大，约束效应越弱，当采用螺旋式箍箍筋间距越大，约束效应越

32、弱，当采用螺旋式箍筋（或焊接环箍）时箍筋间距不应大于筋（或焊接环箍）时箍筋间距不应大于80mm和和dcor/ /5（dcor为构件的核心直径），且不小于为构件的核心直径），且不小于40mm。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力有有、两种情况：两种情况：混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力相对偏心距（相对偏心距（e0/h0）较大，）较大，受拉钢筋配置受拉钢筋配置不太多

33、。不太多。靠近轴力作用一侧受压，远离轴力作用一侧靠近轴力作用一侧受压，远离轴力作用一侧受拉，受拉，a)受拉区混凝土首先产生横向弯曲裂缝；受拉区混凝土首先产生横向弯曲裂缝；b)随荷载增大，受拉区裂缝开展，中和轴上升，受压区高随荷载增大，受拉区裂缝开展，中和轴上升，受压区高度减小，最终受拉钢筋屈服；度减小，最终受拉钢筋屈服；c)受压区边缘混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎，构受压区边缘混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎，构件丧失承载力。件丧失承载力。受拉钢筋先屈服，压区混凝土后压碎，压碎受拉钢筋先屈服，压区混凝土后压碎，压碎区域较小，区域较小，。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原

34、理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力相对偏心距相对偏心距e0/h0较小；或较小；或虽虽较大，但因受拉较大，但因受拉钢筋配置过多而不屈服。钢筋配置过多而不屈服。a)破坏时，靠近轴向力一侧钢筋受压屈服，远离轴向力一破坏时，靠近轴向力一侧钢筋受压屈服，远离轴向力一侧钢筋可能受拉也可能受压，但均不屈服；侧钢筋可能受拉也可能受压，但均不屈服；b)偏心距很小（偏心距很小（e00.15h

35、）且轴力较大（）且轴力较大（a1fcbh0）时，）时，除距轴力较近一侧的钢筋达到受压屈服外，远离轴力一除距轴力较近一侧的钢筋达到受压屈服外，远离轴力一侧的钢筋也能达到受压屈服强度；侧的钢筋也能达到受压屈服强度；c)相对偏心距极小，且受压钢筋较受拉钢筋多很多时，会相对偏心距极小，且受压钢筋较受拉钢筋多很多时，会引起截面实际形心与构件几何中心不重合，以致可能出引起截面实际形心与构件几何中心不重合，以致可能出现现“反向破坏反向破坏”。压应力大一侧混凝土先压碎，压碎区段较长，压应力大一侧混凝土先压碎，压碎区段较长，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但受拉不屈服，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但受拉不屈服，。混

36、凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 均属材料破坏，且截面最终破坏时都是以压区混均属材料破坏，且截面最终破坏时都是以压区混凝土压碎为特征。凝土压碎为特征。 破坏的起因（或构件破坏的部位）破坏的起因（或构件破坏的部位）受拉破坏受拉破坏是受拉钢筋先屈服而后受压区混凝土压碎，受压破坏是受拉钢筋先屈服而后受压区混凝土压碎，受压破坏是

37、压区混凝土先压碎，而拉区钢筋可能受拉也可能受是压区混凝土先压碎，而拉区钢筋可能受拉也可能受压，但受拉没达到屈服。所以压，但受拉没达到屈服。所以。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受拉破坏和受压破坏间的一种分界破坏状态称为界限破受拉破坏和受压破坏间的一种分界破坏状态称为界限破坏。坏。界限破坏的主要特征是：当受拉钢筋屈服时（钢筋拉应界限破坏的主要特征是：当受拉钢筋屈服时（钢筋拉应变变es=ey），受压区边缘混凝土达到极限压应变（），受压区边缘混凝土达到极限压应变（ec=ecu）。）

38、。界限破坏属于受拉破坏（因为受拉侧钢筋屈服）。界限破坏属于受拉破坏（因为受拉侧钢筋屈服）。c.截面平均应变符合截面平均应变符合 通过试验可以验证，当采用跨越多条裂缝的长标距通过试验可以验证，当采用跨越多条裂缝的长标距量测方式时，量测得到的平均应变沿截面高度的分布较量测方式时，量测得到的平均应变沿截面高度的分布较好地符合平截面假定。好地符合平截面假定。()。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年

39、年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力a.长细比（长细比（l0/ /b）较大的柱称为）较大的柱称为，这种柱在偏心压，这种柱在偏心压力作用下产生的力作用下产生的。b.不同长细比柱破坏荷载的不同长细比柱破坏荷载的NM关系：关系： 取截面尺寸、配筋和材料强度等完全相同，仅长取截面尺寸、配筋和材料强度等完全相同，仅长细比不同的偏心受压柱进行破坏性加载试验，可得到细比不同的偏心受压柱进行破坏性加载试验，可得到加载至破坏的加载至破坏的NM关系曲线关系曲线()。 偏心压力作用下产生的纵向弯曲可忽略不计偏心压力作用下产生的纵向弯曲可忽略不计，弯，弯矩与轴力的比值（矩与轴力的比值

40、（M/ /N）保持为常数，由加载初期至）保持为常数，由加载初期至最终破坏的整个过程中最终破坏的整个过程中NM始终呈线性关系，破坏始终呈线性关系，破坏时与破坏关系曲线相交，属时与破坏关系曲线相交，属；混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 纵向弯曲不可忽略纵向弯曲不可忽略，因此构件的横截面除受到轴向，因此构件的横截面除受到轴向

41、压力压力N和初始弯矩和初始弯矩Nei作用外，还应考虑纵向弯矩产生的作用外，还应考虑纵向弯矩产生的侧向挠度侧向挠度f 所引起的附加弯矩所引起的附加弯矩Nf 的影响。由于附加弯矩增的影响。由于附加弯矩增大，致使破坏时的轴力下降，挠度逐渐增大，所以大，致使破坏时的轴力下降，挠度逐渐增大，所以M/ /N也是变数，加载过程中也是变数，加载过程中NM间呈曲线关系，并在破坏时间呈曲线关系，并在破坏时与相关曲线仍能相交，故也属与相关曲线仍能相交，故也属 因轴力的微小增量因轴力的微小增量DN引起的弯矩增量引起的弯矩增量DM不收敛而不收敛而发生发生。破坏时材料强度并未用尽，表现在。破坏时材料强度并未用尽，表现在中

42、，失稳破坏的加载破坏曲线与破坏关系曲线不中，失稳破坏的加载破坏曲线与破坏关系曲线不能相交，轴向承载力比长细较大柱的承载力进一步降低。能相交，轴向承载力比长细较大柱的承载力进一步降低。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理5.4 5.4 结构与杆件中的二阶效应结构与杆件中的二阶效应5.4.15.4.1二阶效应的基本概念二阶效应的基本概念 结构中的结构中的“二阶效应二阶效应”指作用在结构上的重力或构件中的指

43、作用在结构上的重力或构件中的轴压力在变形后的结构或构件中引起的轴压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力和和附加变形。在结构分析中也成为。在结构分析中也成为“几何非线性几何非线性”。 二阶效应分为两类：二阶效应分为两类： 结构侧移二阶效应（结构侧移二阶效应（ 效应）效应） 由重力在产生了侧移的结构中形成的整体二阶效应，也称 “重力二阶效应”。 PABC混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 杆件挠曲二阶效应杆件挠曲二阶效应( ( 效应效应) ) 二阶弯矩沿受压构件的纵向分布特点与构件端部弯矩的二阶弯矩沿受压构件的纵向分布特点与构件端部弯矩的大小和方向有关，可分

44、以下三种情况讨论：大小和方向有关，可分以下三种情况讨论： 当构件两端作用有轴心压力和相等端弯矩当构件两端作用有轴心压力和相等端弯矩M0=Nei时，时，由于纵向弯曲不可忽略，所引起的附加弯由于纵向弯曲不可忽略，所引起的附加弯Ny则应纳入截面计则应纳入截面计算。算。给出了构件最大侧向挠度为给出了构件最大侧向挠度为f 时，临界截面最大时，临界截面最大弯矩弯矩Mmax=Nei+N f =Nei(1+f/ /ei) 的组成图。由图可见，由于一的组成图。由图可见，由于一阶弯矩沿柱高是均等的，总能和最大的阶弯矩沿柱高是均等的，总能和最大的（）相重）相重合，所以考虑二阶弯矩影响后临界截面的最大弯矩值合，所以考

45、虑二阶弯矩影响后临界截面的最大弯矩值Mmax在在一阶弯矩一阶弯矩M0的基础上增加得最多。的基础上增加得最多。P混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力绘出了偏心受压杆件两端弯矩不等但符号相同时的绘出了偏心受压杆件两端弯矩不等但符号相同时的二阶弯矩分布特征。由图可见，构件临界截面偏向较大端弯矩二阶弯矩分布特征。由图可见，构件临界

46、截面偏向较大端弯矩一侧，当较大端弯矩一侧，当较大端弯矩M2等于等端弯矩情况下的等于等端弯矩情况下的M0时，对应于临时，对应于临界截面的一阶弯矩界截面的一阶弯矩M0小于小于M2（即等端弯矩情况时的（即等端弯矩情况时的M0），一），一般情况下（长细比不是很大）临界截面的最大弯矩般情况下（长细比不是很大）临界截面的最大弯矩Mmax要比等要比等端弯矩时的小，即二阶弯矩效应有所降低。可以证明：端弯矩时的小，即二阶弯矩效应有所降低。可以证明：。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝

47、土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力当构件两端弯矩不等且符号相反（使上、下端受拉侧不同当构件两端弯矩不等且符号相反（使上、下端受拉侧不同）时，考虑二阶效应的弯矩分布特征如）时，考虑二阶效应的弯矩分布特征如图图所示。此时，根所示。此时，根据一阶弯矩据一阶弯矩M2相对于二阶弯矩相对于二阶弯矩Nf的大小，其总弯的大小，其总弯Mmax=M0+Nf 有两种可能的分布（如有两种可能的分布（如图图e、f）。图）。图e所示之所示之Mmax仍小于仍小于一阶弯矩一阶弯矩M2，即二阶弯矩的存在并不引起最大

48、弯矩的增加；图，即二阶弯矩的存在并不引起最大弯矩的增加；图f所示之所示之Mmax（在距杆端某一距离处）则大于其一阶弯矩（在距杆端某一距离处）则大于其一阶弯矩M2，然，然而由于该处对应的一阶弯矩而由于该处对应的一阶弯矩M0明显大于明显大于M2，故二阶弯矩，故二阶弯矩Nf仅使仅使Mmax增加到比增加到比M2稍大的值。综上所述：稍大的值。综上所述：。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月2

49、1日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 综上所述，不同端弯矩情况下的二阶效应影响程综上所述，不同端弯矩情况下的二阶效应影响程度并不一致：度并不一致：，二阶效应最为明显；，二阶效应最为明显；，二阶效应有一定的显著性；，二阶效应有一定的显著性；，二阶效应对杆件最大弯矩无，二阶效应对杆件最大弯矩无影响，或有细微的不显著影响。影响，或有细微的不显著影响。 导致二阶弯矩产生的直接原因是构件发生侧向挠导致二阶弯矩产生的直接原因是构件发生侧向挠曲曲f。设计时对于短柱发生的较小。设计时对于短柱发生的较小f 值，可忽略不计；而值，可忽略不计；而随长细比增大，随长细比增大，f值明显增大，所以值

50、明显增大，所以。混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 P1M2MP混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理 典型的框架柱一阶弯矩图和用阴影面积表示的典型的框架柱一阶弯矩图和用阴影面积表示的 效应效应附加弯矩图。将图中两个附加弯矩零点附加弯矩图。将图中两个附加弯矩零点a a和和b b之间的一段柱作之间的一段柱作为端弯矩为为端弯矩为 和和 的两端不等弯矩铰支柱（分别见图的两端不等弯矩铰支柱（分别见图b b和和d d），铰支柱的长度为），铰支柱的长度为 。 取图取图e e所示长度为所示长度为 作为图作为图b b和和d d中不等端弯矩

51、柱的中不等端弯矩柱的“等代等代柱柱”。柱的端弯矩。柱的端弯矩 必然小于图必然小于图b b和和d d铰支柱中的较大端弯铰支柱中的较大端弯矩矩 ，定义，定义 为等代柱端弯矩的折减系数，且系数为等代柱端弯矩的折减系数，且系数 总不总不会大于会大于1.01.0，有：，有： 其中：其中：Pmc1M2M0l0lmc2mMc2M22mmaxMMCM2m10.70.30.7MCM混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 由于长细比较大的偏心受压柱破坏时临界截面的二由于长细比较大的偏心受压柱破坏时临界

52、截面的二阶弯矩效应不可忽略，我国阶弯矩效应不可忽略，我国混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范引引入入以考虑二阶弯矩的影响。以考虑二阶弯矩的影响。 设设初始偏心距初始偏心距为为ei，临界截面处的最大挠度值为，临界截面处的最大挠度值为f ，则偏心距增大系数则偏心距增大系数h定义为：定义为： 式中：式中：ei=e0+ea，e0为轴向力对截面重心的偏心距（为轴向力对截面重心的偏心距（e0 =M/ /N）；）；，主要是考虑荷载作用位置，主要是考虑荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性和施工误差等因素的的不定性、混凝土质量的不均匀性和施工误差等因素的综合影响。现行规范规定综合影响。现行规范规定ea应取

53、偏心方向截面尺寸的应取偏心方向截面尺寸的1/ /30和和20mm中的较大值。中的较大值。)1 (iiiefefe混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力取两端铰支偏心受压柱为分析模型，推导偏心距增取两端铰支偏心受压柱为分析模型，推导偏心距增大系数过程如下：大系数过程如下： 对两端铰支偏压柱，其受力模型及挠曲线示意见下对两端铰支偏压柱，其受力模型及挠曲线示意见下图，设侧向挠曲线的方程为：图，设侧向挠曲线的方程为： 对上式取二阶导数，截面曲率为：对上式取二阶导数，截面曲率为： 得：得：0

54、sinlxfy2020202sinlylxlf1020220lly混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 根据平截面假定：根据平截面假定： 取取时时， 混凝土受压区边缘压应变混凝土受压区边缘压应变ec： 钢筋拉应变钢筋拉应变es：可得发生界限破坏时的曲率可得发生界限破坏时的曲率Fb为：为：对应对应为：为：式中，式中，l0构件的计算长度，取构件梁端支撑点之间的距离。构件的计算长度，取构件梁端支撑点之间的距离。0csh004125. 025. 10033. 0cucsyys/435/2

55、000000.00218fEb000.0041250.0021811()158.35hh2200b0101583.5llfh混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 对于不同的破坏性态和结构受力状态，由临界截面对于不同的破坏性态和结构受力状态，由临界截面的破坏曲率求最大侧向挠度时应考虑以下修正：的破坏曲率求最大侧向挠度时应考虑以下修正： 当破坏形态为小偏压时，临界截面的破坏曲率小于当破坏形态为小偏压时，临界截面的破坏曲率小于界限破坏时的曲率界限破坏时的曲率Fb b，所以应引入修正系数

56、，所以应引入修正系数z1。混凝土混凝土结构设计规范结构设计规范规定：规定： 式中，当式中，当z11.0时，取时，取z11.0。 A构件的截面面积，对构件的截面面积，对T形、形、I形截面，均取形截面，均取A bh2（bfb）hf。NAfc15 .0大致为界限破坏时的轴力大致为界限破坏时的轴力混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力注：注：1.表中表中H为从基础顶面算起的柱子全高；为从基础顶面算起的柱子全高；Hl为从基础顶面至装配式吊车梁底面或现浇式吊为从基础顶面至装配式吊车梁底面或现浇

57、式吊车梁顶面的柱子下部高度；车梁顶面的柱子下部高度；Hu为从装配式吊车梁底面或从现浇式吊车梁顶面算起的柱为从装配式吊车梁底面或从现浇式吊车梁顶面算起的柱子上部高度；子上部高度；2.表中有吊车房屋排架柱的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可按无吊车房屋柱的表中有吊车房屋排架柱的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可按无吊车房屋柱的计算长度采用，但上柱的计算长度仍可按有吊车房屋采用；计算长度采用，但上柱的计算长度仍可按有吊车房屋采用；3.表中有吊车房屋排架柱的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于表中有吊车房屋排架柱的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于Hu/ /Hl0.3的情况；当的情况；当Hu/

58、/Hl 0.3时，计算长度宜采用时，计算长度宜采用2.5Hu。柱的类别l0排架方向垂直排架方向有柱间支撑无柱间支撑无吊车房屋柱单跨1.5H1.0H1.2H两跨及多跨1.25H1.0H1.2H有吊车房屋柱上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu下柱1.0Hl0.8Hl1.0Hl露天吊车柱和栈桥柱2.0Hl1.0Hl混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力注：注： 表中表中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱为上、下两

59、层楼盖顶面之间的高度。为上、下两层楼盖顶面之间的高度。楼盖类型柱的类别l0现浇楼盖底层柱1.0H其余各层柱1.25H装配式楼盖底层柱1.25H其余各层柱1.5H返回返回混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力综合以上推导，可得综合以上推导，可得 ： 取取h=1.1h0，得，得:计算式由等端弯矩铰支柱条件求得，由以上内容可知，对不计算式由等端弯矩铰支柱条件求得，由以上内容可知，对不等端弯矩和反向弯矩的情况，规范规定是偏安全的；等端弯矩和反向弯矩的情况，规范规定是偏安全的；计算公式适用于

60、各种截面形状的偏心受压构件。计算公式适用于各种截面形状的偏心受压构件。201ii01(1)(1)1583.5lfee h201ii01(1)1()1300lfeehh混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理2021年年11月月21日日第第6章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力偏心受压构件正截面受压承载力的偏心受压构件正截面受压承载力的。 根据沿截面高度的平均应变符合根据沿截面高度的平均应变符合，可做出截面的应变图（可做出截面的应变图（），偏压构件的），偏压构件的定义与受弯构件相同，即定义与受弯构件相同，即，此时对应的截，此时对应的截面受压区实际高度为面