北京市宣武第一学期期末质量检测高三数学

1、北京市宣武区第一学期期末质量检测高三数学（文）本试卷分第i 卷（挑选题）和第ii 卷（非挑选题）两部分，满分150 分，考试时间120分钟；第 i 卷（挑选题共 40 分）一、挑选题（本大题共有8 个小题，每道题5 分，共 40 分，在每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1. 设全集为 r，如集合 mx | x1, xr， n x | 0x5, xr ，就ncr m 等于（）a. xx 5b.x0 x 1c.xx>5 d.x1 x 52. 在 abc中，“ a 为锐角”是“cosa>0”的（）a. 充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条

2、件3. 函数 fx=x21x0) 的反函数是（）a. f1 x1x 2 （ x1）b.f1 xx21 （ x0 ）c. f1 x1x 2 （ x0 ）d.f1 xx21 （ x1 ）4. 已知等差数列an 中， a7a916, a41,就a12 的值为（）a. 15b.30c.31d. 645.关于直线 a,b,c,以及平面m,n，给出以下命题：（ 1）如 a m, b m , 就 a b;（ 2）如 a m, b m, 就 a b;（ 3）如 a b, b m, 就 a m;（ 4）如 a m, a n,就 m n.其中正确命题的个数为（）a.0b. 1c.2d.36. 函数 ylog ax

3、 的定义域为 2 ，如它的最大值比最小值大1，就底数a 的值是2a. b.22c.，2（）d.以上都不对7. abc 中，a ,b, c 分别是内角a, b , c 的对边，且 cos2b3cosac20,b3, 就b：sin b 的值是a. 3：1b.3： 1c.2 ： 1d. 2： 18. 如图，在直三棱柱a1b1c1-abc中,bac,ab=ac=a1a=1, 已知 g 与 e 分别是棱a1b12和 cc1 的中点， d 与 f 分别是线段ac与 ab上的动点（不包括端点）；如 gdef，就线段df的长度的取值范畴是（）a.1， 1b. 51 ,25c. 1,2 d. 1，2 5第 ii

4、卷（非挑选题共 110 分）二、填空题（本大题共6 个小题，每道题5 分，共 30 分）9. . 设函数f x2 x x0,log x x0就 f f 1 = .210.12x 6 的绽开式中，x2 的系数为 ；其全部项的系数之和为 .11. 设 a12, 数列 1 2 an 是公比为2 的等比数列，就a6 .12. 某企业要从某下属的6 个工厂中抽调8 名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1 人，就这8 个名额的安排方案有 种；13. 已知球面上三点a ， b， c，且 ab=3cm ， bc=4cm ， ac=5cm ，球的半径为球心到平面abc 的距离是 cm.52cm，就314.

5、 函数ycos x 的图象按向量a,2 平移后与函数 2g x 的图象重合，就函数g x的表达式是 .三、解答题（本大题共6 个小题，共80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （ 此题满分13 分）已知：a=2cosx,sinx, b=3 cosx,2cosx. 设函数 fx= a b3 .（ xr求：（ 1） fx 的最小正周期；（ 2） fx 的单调增区间；（ 3）如 x4 , 4 时，求 fx 的值域；16.（此题满分13 分）设an 是正数数列，其前n 项和 s n满意 s n =1a n4 1a n+3.1求 a1 的值；2求数列 a n 的通项公式；3对于数列 bn

6、 ， tn为数列 bn 的前 n 项和，令b n1=, 试求 tnsn的表达式；17.（此题满分13 分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置上投球，命中率分别为1 与 , 且乙投球两3次均为命中的概率为1 ；25（）求乙投球的命中率；（）求甲投三次，至少命中一次的概率；（）如甲、乙二人各投两次，求两人共命中两次的概率；18.（此题满分13 分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd 是正方形，侧棱pd底面，2 ，是的中点1证明：平面；2求与底面所成角的正切值；3求二面角e bd c的余弦值；19.（ 此题满分14 分）已知：函数fx=ax+bx32 c 其中 a,b,c 都是常数， x

7、r.当 x=1 时，函数 fx 的极植为 3 c.（ 1）试确定a,b 的值；2争论函数fx 的单调区间；（ 3）如对于任意x>0,不等式 fx 2c 2 恒成立，求c 的取值范畴；20.（ 此题满分14 分）设 ax1, y1, b x2 ,y2 是函数f x1log221x的图象上满意下面条件的任意两点；x如 om1 oa2ob ，就点 m 的横坐标为1 ；2（）求证：m 点的横坐标为定植；（） 如 snf 1fnn2 n 2 n1f nn1, 求 s n2, nn*.（）已知an3sn1 n1sn 11，其中 n2n * .,又知tn 为数列 an 的前 n 项和，如 t s1 对

8、于一切 nn * . 都成立，试求的取值范畴；nn 1北京市宣武区20212021 学年度第一学期期末质量检测高三数学 （文）参考答案及评分标准2021.1一、挑选题 ：本大题共有 8 个小题，每道题5 分，共 40 分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的题12345678号答bcdaccda案二、填空题：本大题共有6 个小题，每道题5 分，共 30 分；请把答案写在相应的位置上题号91011121314答案129760；12125ysin x2 2三、解答题： 本大题共有 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤15. （此题满分13 分）解：f

9、 xa b323 cos2 x2sin x cosx3sin 2x32 cos2 x1sin 2x2 sin 2 x3 cos2x4 分32（ 1）函数 fx 的最小正周期最小正周期为t5 分2（ 2）由 2 k2x2 k2325得 2 kk2 x2k65xk6,kz 1212函数 f x 的单调增区间为k5, k12, kz 9 分12（ 3）x,，442 x,，222 x, 5，366sin 2 x 31 ,1，2f x1,213 分16（此题满分13 分）1解：（ 1）由a1 = s1 =1 a141 a13 ，及 an0 ，得a1 =3.4 分（2）由 sn a n41 an3得 sn

10、 11a n 141 an 13 ；当 n2 时， a n1 a 2n422aa n 1 an 1n2anan 1 anan 1 anan 1 anan 10anan 12 ，由（ 1）知，an是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列，an2n19 分（ 3）由（ 2）知snnn2b1111n，sn2nn2tnb1b2bn1 111123241111n1n1nn213 22 n2n31 n232n3. 13 分42n1 n217（此题满分13 分）解：设“甲篮球运动员投球命中”为大事a“乙篮球运动员投球命中”为大事b ，就（ 1）乙投球两次均不命中的概率为pp a1 , 3p b p1p 21

11、251p1512p4 ,p 56（舍去）. 4 分54p5（ 2）解法一，依题意有，甲投三次都不命中的概率为p ap ap a222833327甲投三次都命中的概率为31p a19；8 分27解法二，甲投三次至少有一次命中的概率为3c1 pa p a p ac 2 pa p a p ac 3 pa p a p a333123323112333311142333991198 分2727（ 3）甲乙两人各投两次，共命中两次的概率为2c 1pa p ac1 pb p bp a pa p b p bp a pa p b p b22123324155111133552244335597225.13 分1

12、8（此题满分13 分）解法一（ 1）连结 ac ，交 bd 于 o，连结 eo ；就 o 是 ac 的中点；e 是 pc 的中点，eo / papa平面 edb， eo平面 edb ，pa / 平面 edb3 分（ 2）在平面 pdc 中，作 emdc 于 m ，连结 mb；侧棱 pd底面 abcd ， pd平面 pdc，平面 pdc底面 abcd；emdc，平面 pdc平面 abcd=dcem平面 abcdebm 是 eb 与底面 abcd 所成的角；pd=2，且 em 是pdc 的中位线，em=1而 在 直 角bcd中 ，bcd90，bm5em15tanebm，mb55即 eb 与底面 a

13、bcd 所成角的正切值为（ 3）在平面 edb 内，作 ehbd 于 d ；5；. 9 分5由（ 2）知， em平面 abcd ，连结 mh ，就 mhbd ；ehm 为二面角 e-bd-c 的平面角；在 rtdmh中，dhm90，cdb45 ，dm=1 ，mh2；2em=1 ，在 rtemh6中， eh，2mh3cosehm，eh3即，二面角e-bd-c 的余弦值为3 ；.13 分3解法二：如图建立空间直角坐标系，就a （ 0， 2， 0）， b（ -2， 2， 0）， d（ 0，0， 0），c（ -2， 0， 0）， p（ 0， 0，2） ， e（ -1， 0， 1）（ 1）连结 ac ，

14、交 bd 于 h，就 h（ -1， 1，0）pa =（ 0， 2，-2）， eh =（ 0，1， -1），pa =2 eh ，又 pa 与 eh 不共线，pa/eh又eh平面 bde ， pa平面 bde ， pa/ 平面 edb4 分（ 2）取 oc 中点 m ，连结 em ，就1em /pd 2pd底面 abcd ， em底面 abcd ，连结 bm ，就ebm 为 eb 与底面 abcd 所成角，be =（ 1， -2， 1）， bm =（ 1， -2，0）cosbe , bmbebmbebm14056530tanebm55即 eb 与底面 abcd 所成角的正切值为5 ；. 9 分5（

15、 3）设平面 ebd 的一个法向量为n =（ x， y， z）由noe nbe0 ，得0xxz2 yz0，就取 n =（ 1， 1，1），0而平面 bdc 的一个法向量为me =（ 0，0， 1），设 me 与 n 所成角为，就cosmen13，men33即，二面角e-bd-c 的余弦值为3 ；13 分319（此题满分14 分）解:（1）由f xax 3bx2c ，得f / x3ax22bx ，当 x=1 时，f x 的极值为3c ，f / 10，得3a2b0a6，f 13cabc3cb9f x6 x 39x 2c4 分（ 2）f x6 x39 x2c ，f / x18x218x ，令f /

16、x0 ，就x 2x0 ，得 x=0 或 x=1当 x 变化时，xf / x ， f,0 x 的变化情形列表如下00,111,f / x+0-0+f x递增极大值-c递减微小值递增-3-c函数 f x 的单调递增区间是,0和1,，单调递减区间是0,1；8 分（ 3）f x2c 2 对任意 x0 恒成立，326 x9 xc2c对任意 x0 恒成立，2当 x=1 时，f xmin3c3cc1或 c2c 2 ，得322c2c30 ，14 分20（此题满分14 分）解：（ 1）om1 oa2ob m 是 ab 中点，设m 为（ x， y）1由x 12x 2 x1，得 x12x 21 ，x 11x 2 或 x 21x 11y y121y 2 fx 12fx 21 1xl o g21x 2l o g2221x 121x 21x11log 221x 1x 2log 21x 21 121 12log 2log 2x 1x 21x 11x 2x1x 2 1x 2x 121m 点的纵坐标的定值为2. 4 分（ 2）由（ 1）知， x1x 21 ，就 fx 1f x 2y 1y21 ，snfsnf1 fnn - 1 n2. . .nfn - 2 nfn1，n.f1，n上述两式相加，得2snf1f