ewch22求导法则课件

1、ewch22求导法则PPT课件 2 21 1 导数的概念导数的概念 2 22 2 函数的求导法则函数的求导法则 2 23 3 高阶导数高阶导数 2 24 4 隐函数及由参数方程隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数所确定的函数的导数2 25 5 导数的简单应用导数的简单应用2 26 6 函数的微分函数的微分ewch22求导法则PPT课件2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则 一、四则运算法则一、四则运算法则二、反函数求导法则二、反函数求导法则 三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式ewch22求导法则PPT课件一、反函数的导数一

2、、反函数的导数定理定理.)(1)(,)(,0)()(yxfIxfyyIyxxy 且且有有内内也也可可导导在在对对应应区区间间那那末末它它的的反反函函数数且且内内单单调调、可可导导在在某某区区间间如如果果函函数数即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.ewch22求导法则PPT课件证证,xIx 任任取取xx 以以增增量量给给的单调性可知的单调性可知由由)(xfy , 0 y于是有于是有,1yxxy ,)(连连续续xf),0(0 xy0)( y 又又知知xyxfx 0lim)(yxy 1lim0)(1y .)(1)(yxf 即即), 0(xIxxx ewch22

3、求导法则PPT课件例例7 7.arcsin的的导导数数求求函函数数xy 解解,)2,2(sin内单调、可导内单调、可导在在 yIyx, 0cos)(sin yy且且内内有有在在)1 , 1( xI)(sin1 yycos1 y2sin11 .112x .11)(arccos2xx 同理可得同理可得;11)(arctan2xx )(arcsin x.11)cot(2xx arcewch22求导法则PPT课件例例8 8.log的导数的导数求函数求函数xya , 0ln)( aaayy且且,), 0(内有内有在在 xI)(1)(log yaaxaayln1 .ln1ax 解解,),(内内单单调调、可

4、可导导在在 yyIax特别地特别地.1)(lnxx ewch22求导法则PPT课件三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )( ),( ), ( ), 2 .( )( )ug xxyf uuyfdyf udxxggxx 如如果果在在点点可可导导 而而在在点点 可可导导 则则复复合合函函数数在在点点可可导导且且其其导导数数为为定定理理ewch22求导法则PPT课件推广推广),(),(),(xvvuufy 设设.)(d

5、xdvdvdududydxdyxfy 的的导导数数为为则则复复合合函函数数 例例9 9.sinln的导数的导数求函数求函数xy 解解.sin,lnxuuy dxdududydxdy xucos1 xxsincos xcot ewch22求导法则PPT课件例例10.)1(102的的导导数数求求函函数数 xy解解例例1111.1sin的导数的导数求函数求函数xey 解解)1()1(10292 xxdxdyxx2)1(1092 .)1(2092 xx)1(sin1sin xeyx)1(1cos1sin xxex.1cos11sin2xexx ewch22求导法则PPT课件补充：指数求导法则补充：指数

6、求导法则 0ln xuexuxuxvxv幂指函数幂指函数 xuxvxvexuln xuxvexuxvlnln xuxuxvxuxvxuxvlnewch22求导法则PPT课件例例3 3.sin的的导导数数求求函函数数xxy 解解 xxxxxxsinlncossinsinsin lnxxxxesin lnsin lnxxexxewch22求导法则PPT课件例例1212.的的导导数数求求函函数数xexy 解解 xeexxexln xexexxxexln.2的的导导数数练练习习：求求函函数数xxy 2222,)(xxxxxxxx ewch22求导法则PPT课件1()0 ().xxxR 证证明明例例1

7、12 2解解1(ln)0.xxx 证明证明例13例13解解(ln( )( )/( ).( ( )0)f xfxf xf x 更一般地，更一般地，ewch22求导法则PPT课件四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式xxxxxxxCtansec)(secsec)(tancos)(sin0)(2 1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式xxxxxxxxxcotcsc)(csccsc)(cotsin)(cos)(21 axxaaaaxxln1)(logln)( xxeexx1)(ln)( ewch22求导法则PPT课件2211)(arctan11)(arcsinxxx

8、x 2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu 可导，则可导，则（1） vuvu )(, （2）uccu )(（3）vuvuuv )(, （4）)0()(2 vvvuvuvu.( ( 是常数是常数) )C 2211)cot(arc11)(arccosxxxx ewch22求导法则PPT课件3.反函数求导法则反函数求导法则反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数. .复合函数的求导法则复合函数的求导法则).()()()()(, )(xgufxydxdududydxdyxfyxguufy 或或的的导导数数为为都都可可导导，

9、则则复复合合函函数数设设 利用上述公式及法则利用上述公式及法则, 初等函数求导问题可完全解决初等函数求导问题可完全解决.结论结论: :初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.ewch22求导法则PPT课件例例1414.arcsin22222的的导导数数求求函函数数axaxaxy 解解)0( a例例15152221cos, .1cosxyyx 求求解解 axaxaxyarcsin222222222222222121xaaxaxxa 2222)cos1(sincos2)cos1()cos1(sincos2xxxxxxxy 22)cos1(2sin2xx , y, y ( ( /2)=

10、0./2)=0.ewch22求导法则PPT课件例例1616.)2(21ln32的的导导数数求求函函数数 xxxy解解),2ln(31)1ln(212 xxy)2(31211212 xxxy)2(3112 xxxewch22求导法则PPT课件例例1212.)(sin的导数的导数求函数求函数nnnxfy 解解)(sin)(sin1nnnnnxfxnfy )(sin)(sin1nnnxxn 1cos nnnxx).(sin)(sin)(sin)(sincos1113nnnnnnnnnnxxfxxfxxn ewch22求导法则PPT课件例例7 7).(,0),1ln(0,)(xfxxxxxf 求求设设

11、解解, 1)( xf,0时时当当 x,0时时当当 x1( )1fxxewch22求导法则PPT课件,0时时当当 xhhfh)01ln()0(lim)0(0 , 1 hhfh)01ln()0(1lnlim)0(0 , 1 . 1)0( f.0,110, 1)( xxxxfewch22求导法则PPT课件例例17、双曲函数与反双曲函数的导数、双曲函数与反双曲函数的导数sinh,cosh22xxxxeeeexx (sinh )cosh2xxeexx (sinh )coshxx (cosh )sinhxx sinhtanhcoshxxx 21(tanh )coshxx ewch22求导法则PPT课件同理

12、同理)11(1122xxxx 211x 211x 211x )11ln21( xx221)1()(arcsinhxxxxx )1(ln(2xx2ln(arcs1)inhxxx (arccosh )x (arctanh )x ewch22求导法则PPT课件小结小结注意注意:);()( )()(xvxuxvxu .)()()()(xvxuxvxu 分段函数分段函数求导时求导时, 分界点导数用分界点导数用左右导数左右导数求求.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;复合函数的求导法则复合函数的求导法则注意函数的复合过程注意函数的复合过程,合理分解正确使用链式合理分解正确使用

13、链式 法则）法则）;ewch22求导法则PPT课件已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键: 正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.ewch22求导法则PPT课件1sinsinnynxx( ), ( ):dyf x g xydx2 2 设设可可导导，求求下下列列函函数数的的导导数数)(cos)(sin)2()()1(222

14、xfxfyxfy 0)()()()()3(2222 xgxfxgxfy.yxxx 3 3求求函函数数的的导导数数练习练习arctan(tanh )yx 4 4 求求ewch22求导法则PPT课件第第3 3题的解答题的解答解解)(21 xxxxxxy)(211(21 xxxxxxx)211(211(21xxxxxx .812422xxxxxxxxxx ewch22求导法则PPT课件第第4 4题的解答题的解答解解)(tanhtanh112 xxyxx22cosh1tanh11 xxx222cosh1coshsinh11 xx22sinhcosh1 .sinh2112x ewch22求导法则PPT课件Z 思考思考1.1.幂函数在其定义域内（幂函数在其定义域内（ ）. .（1）