初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版

1、动点问题专题训练1、如图，已知 abc 中，abac10 厘米， bc8 厘米，点d 为 ab 的中点（1）假如点 p 在线段 bc上以 3 厘米 / 秒的速度由b 点向 c点运动，同时，点q在线段 ca上由 c点向 a 点运动如点q的运动速度与点p 的运动速度相等，经过1 秒后，bpd 与 cqp 是a否全等，请说明理由；如点 q的运动速度与点p 的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够dq使 bpd 与 cqp 全等？（2）如点 q以中的运动速度从点c 动身，点 p 以原先的运动速度从点b 同时动身，bpc都逆时针沿 abc 三边运动，求经过多长时间点p 与点 q第一次在 abc

2、的哪条边上相遇？1. 解：（ 1） t1秒， bpcq313 厘米， ab bd10 厘米，点d 为 ab 的中点，5 厘米又 pcbcbp， bc8厘米， pc835 厘米， pcbd 又 abac ，bc ， bpd cqp ···························（ 4 分） vpvq ， bpcq ，又 b

3、pd cqp，bc ，就bppc4， cqbd5 ，bp4点 p ，点 q 运动的时间t秒，33cq vqt515443厘米 / 秒 ·······················（ 7 分）（2）设经过x 秒后点 p 与点 q 第一次相遇，15由题意，得x 4803x210 ，解得 x秒380点 p 共运动了3380 厘米 8022824 ，点 p 、点 q 在 a

4、b 边上相遇，经过80 秒点 p 与点 q 第一次在边ab 上相遇··············（ 12 分）32、直线y3 x46 与坐标轴分别交于a、b 两点， 动点 p、q 同时从 o 点动身， 同时到达a点，运动停止点q 沿线段 oa运动，速度为每秒1 个单位长度，点p 沿路线 o b a 运动y（1）直接写出a、b 两点的坐标；b（ 2）设点 q 的运动时间为t 秒， opq的面积为s ，求出 s 与 t 之间的函数关系式；p（ 3）当 s48时，

5、求出点p 的坐标，并直接写出以点o、p、q 为5x顶点的平行四边形的第四个顶点m 的坐标2. 解（ 1） a（ 8， 0） b（ 0， 6） ·····1 分oqa（2）oaab108，ob68点 q 由 o 到 a 的时间是16108 （秒）点 p 的速度是82 （单位 / 秒）1 分当 p 在线段 ob 上运动（或0 t 3 ）时， oqt， op2tst2···············

6、83;····················1 分当 p 在线段 ba 上运动（或3t 8 ）时，oqt， ap6102t162t ,如图，作pdoa 于点 d ，由pdap，得boabpd486t ，··········1 分5s1 oqpd3 t 224 t···

7、·····················1 分255（自变量取值范畴写对给1 分，否就不给分 ）824（3） p，·······················

8、;·········1 分5582412241224i1， m 2， m 3，· ·················3 分5555555、在 rt abc中， c=90°， ac = 3 ， ab = 5 点 p从点 c动身沿 ca以每秒 1 个单位长的速度向点 a 匀速运动， 到达点 a 后马上以原先的速度沿ac返回

9、； 点 q从点 a 动身沿ab以每秒1 个单位长的速度向点b 匀速运动相伴着p、q的运动， de保持垂直b平分 pq，且交 pq于点 d，交折线qb- bc- cp于点 e点 p、 q同时动身， 当点 q到达点 b 时停止运动， 点 p 也随之停止 设点 p、q运动的时间是t 秒（ t 0）（ 1）当 t = 2 时， ap=，点 q到 ac的距离是；e（ 2）在点 p 从 c 向 a 运动的过程中，求apq的面积 s 与qt 的函数关系式； （不必写出t 的取值范畴）（ 3）在点e 从 b 向 c运动的过程中，四边形qbed能否成dapc为直角梯形？如能，求 t 的值 如不能， 请说明理由；

10、（ 4）当 de经过点 c时，请直接写出 t 的值5. 解：（ 1） 1， 8 ；5（2）作 qfac于点 f，如图 3， aq = cp= t ， ap3t 图 16由 aqf abc， bc52324 ，得 qft qf 454 t 5 s1 3t 4 t ，25b即 s2 t26 t 55e（3）能当 de qb时，如图4 de pq， pq qb，四边形qbed是直角梯形此时 aqp=90°aqapqdapc图 4由 apq abc，得，acabb即 t335t9 解得 t8如图 5，当 pq bc时， de bc，四边形qbed是直角梯形q此时 apq=90°ea

11、qapd由 aqp abc，得，abacapc即 t3t 解得图 5t15 538b（4） t5 或 t45 214点 p 由 c 向 a 运动， de经过点 cqg连接 qc，作 qgbc于点 g，如图 6pct ， qc 2qg 2cg 2 3 5t 244 5t 2 dce55ap图 6bqgdce由 pc 2qc 2 ，得 t 3 55t 44 5552t ，解得 t222点 p 由 a 向 c 运动， de经过点 c，如图 726t 3 5t44 5t ， t45 】2255146 如图，在rt abc 中，acb90°，b60°， bc2 点 o 是 aclec

12、的中点， 过点 o 的直线 l 从与 ac 重合的位置开头，绕点 o 作逆时针旋转， 交 abo边于点 d 过点 c 作 ce ab 交直线 l 于点 e ，设直线 l 的旋转角为（ 1）当度时，四边形edbc 是等腰梯形，此时ad 的长adb为；当度时，四边形edbc 是直角梯形，此时ad 的长为；c（2）当90°时，判定四边形edbc 是否为菱形，并说明理由6. 解（ 1） 30 ， 1； 60， 1.5 ；4分oab（备用图）0（ 2）当 =90 时，四边形edbc是菱形 .0 = acb=90， bc/ ed.0 ce/ ab,四边形edbc是平行四边形.6 分在 rt ab

13、c中， acb=90 a=300. ab=4, ac=23 .0， b=60 , bc=2, ao= 12ac =3 .8 分在 rt aod中， a=300， ad=2. bd=2. bd=bc.又四边形edbc是平行四边形，四边形edbc是菱形10 分7 如图， 在梯形abcd 中， ad bc， ad3， dc5， ab42， b45 动点 m从 b 点动身沿线段bc 以每秒 2 个单位长度的速度向终点c 运动；动点 n 同时从 c 点动身沿线段 cd 以每秒1 个单位长度的速度向终点d 运动设运动的时间为tad秒（1）求 bc 的长（2）当 mn ab 时，求 t 的值n（3）摸索究：

14、t 为何值时，mnc为等腰三角形bmc7. 解：（ 1）如图， 过 a 、d 分别作 akbc 于 k ，dhbc于 h ，就四边形adhk 是矩形 khad3· ···························1 分在 rt abk 中，akabsin 4542 242bkabcos 4542224 ·

15、;···················2 分在 rtcdh中，由勾股定理得，hc52423 bcbkkhhc43310 ·················3 分adadnbkh（图）cbcgm（图）（2）如图，过d 作 dg ab 交 b

16、c 于 g 点，就四边形adgb 是平行四边形 mn mn ab dg bgad3 gc1037···························4 分由题意知，当m 、 n 运动到 t 秒时， dg mncnt， cm102t nmcdgc又 c c mnc gdccncmcdcg···

17、83;·························5 分t102t即5750解得，t·····················

18、3;·······6 分17（ 3）分三种情形争论：当 ncmc 时，如图，即t102t10 t·······························7 分3adadnnhbcbmec m（图）（图）当 mnnc

19、 时，如图，过n 作 nemc 于 e解法一：由等腰三角形三线合一性质得ec1 mc12210 2t5t在 rtcen 中，coscec5t又在 rt dhc中， coscnctch3cd5 5t3t525解得 t······························8 分8解法二： c c，

20、dhcnec90 nec dhcncecdchct5t即5325 t·······························8 分8当 mnmc 时，如图，过m 作 mfcn 于 f 点.解法一：（方法同中解法一）1 tfc1 nc1 t22adcoscfc mc6023102t5n

21、解得 t17f解法二： c c，bmfcdhc90h mc mfc dhc（图）fcmchcdc12t102t即3560 t17102560综上所述，当t、 t或 t时，mnc为等腰三角形· ·····9 分381710 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e 是边bc 的中点aef90 ，且 ef交正方形外角dcg 的平行线cf于点 f，求证： ae=ef经过摸索，小明展现了一种正确的解题思路：取ab 的中点m，连接me，就am=ec，易证 ame ecf ，所以aeef 在此基础上，同学们作了进一步的争论

22、：（ 1）小颖提出：如图2，假如把“点e 是边 bc的中点”改为“点e 是边 bc上（除b， c外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍旧成立，你认为小颖的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由；（ 2）小华提出：如图3，点 e 是 bc的延长线上（除c 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ ae=ef”仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由fadadad ffecgbecgb图 1图 2b10. 解：（1）正确········

23、3;········（ 1 分）证明：在ab 上取一点m ，使 amec ，连接 me （ 2 分）ceg图 3adbmbe bme45°，ame135°cf 是外角平分线，mfdcf ecf45°，135°becgameecf aebbae90°，aebcef90°，baecef ame bcf（ asa） ············&#

24、183;···········（ 5 分）aeef ·······························（ 6 分）（2）正确···

25、3;··············（ 7 分）证明：在ba 的延长线上取一点n 使 ance ，连接 ne · ···········（ 8 分）nfbnbe adnpce45°四边形abcd 是正方形，bc egad be daebea naecef ane ecf（ asa） ····&

26、#183;··················（ 10 分）aeef （11 分）11 已知一个直角三角形纸片oab ，其中aob90°，oa2，ob4 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边ob 交于点 c ，与边ab 交于点 d （）如折叠后使点b 与点 a 重合，求点c 的坐标；yb11. 解（）如图，折叠后点b 与点 a 重合，就 acd bcd .x设点 c 的坐标为0， mm

27、0 .oa就 bcoboc4m .于是 acbc4m .在 rt aoc 中，由勾股定理，得ac 2222322ocoa，即4mm2 ，解得 m.2点 c 的坐标为3.····························4 分0，2（）如折叠后点b 落在边 oa 上的点为b ，设 obx ， ocy ，试写出y 关

28、于 x 的函数解析式，并确定y 的取值范畴；yb（）如图，折叠后点b 落在 oa 边上的点为b ,就 b cd bcd .由题设 obx， ocy ，oax2就 b cbcoboc4y ，在 rtb oc 中，由勾股定理，得b c 2oc 2ob.4y 2y212x2 ，即 yx82 ··························&

29、#183;·····6 分由点 b 在边 oa 上，有 0 x 2 ，12解析式yx 820x 2为所求 .当 0 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，3y 的取值范畴为 y 2 . · ·······················7 分2（）如折叠后点b 落在边 oa 上的点为b ，且使 b d ob

30、 ，求此时点c 的坐标y（）如图，折叠后点b 落在 oa 边上的点为b ，且 b d ob .b就ocbcb d .又cbdcb d，ocbcbd ，有 cb ba.rtcob oboc有oaob rtboa .xoa，得 oc2ob .······················9 分在 rtb oc 中，设 obx0x0 ，就 oc12x0 .2由（）的结论，得2x0x 0

31、2 ，8解得 x0845 x00， x0845 .点 c 的坐标为0，8516. ·······················10 分12 如图（ 1），将正方形纸片abcd 折叠， 使点 b 落在 cd 边上一点e（不f与点 c ， d 重合），压平后得到折痕mn 当 ce/cd=1/2 时，求 am/bn 的a md值e方法指导：为了求得ambnb的值，可先求b

32、n 、 am 的长，不妨设：ab =2nc图（ 1）类比归纳ce在图（ 1 ）中，如cdce11am，就3bnce的值等于；如cdam1am，就4bn的值等于；如联系拓广cdn（ n 为整数），就的值等于（用含 n 的式子表示）bn如图（ 2），将矩形纸片abcd 折叠，使点b 落在 cd 边上一点e （不与点c，d重合），ab1ce1am压平后得到折痕mn，设m1 ，就的值等于（用含 m， n的式子表示）bcmcdnbnfamde12 解：方法一：如图（1-1 ），连接 bm，em ， be bnc图（ 2）fa mdeb nc图（ 1-1 ）由题设，得四边形abnm 和四边形fenm 关于

33、直线mn 对称 mn 垂直平分be bmem，bnen ············1 分四边形abcd 是正方形，adc90°, abbccdda2ce1，cd2cede1设 bnx，就 nex，nc2x2在 rtcne 中， ne 222cnce x22x12解得5x，即45bn··············3 分4在 rt ab

34、m 和在 rtdem 中，222amabbm，dm 2de 2em 2 ，am 2ab2dm 2de 2 ····················5 分设 amy，就 dm12y， y22212y 212解得 y，即4am· ·············

35、3;·········6 分4am1bn5·····························7 分方法二：同方法一，bn5·······

36、83;··············3 分4如图（ 1 2），过点 n 做 ng cd，交 ad 于点 g ，连接 bemgfa deb nc图（ 1-2 ） ad bc，四边形gdcn 是平行四边形 ngcdbc同理，四边形abng 也是平行四边形agbn54mnbe，ebcbnm90°ngbc，mngbnm90°，ebcmng在 bce 与 ngm 中e b cm ，n gb cn，g bce ngm ， ecmg·

37、3;······分cn g m9 0° amagmg， am = 5141 ··················6 分4am1· ·················

38、83;··········7 分bn512. 如下列图，在直角梯形 abcd中， ad/bc ， a90°， ab 12， bc 21， ad=16；动点 p 从点 b 动身，沿射线 bc 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 q 同时从点 a 动身，在线段 ad 上以每秒 1 个单位长的速度向点 d运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动；设运动的时间为 t （秒）；（ 1）设 dpq的面积为s，求 s 与 t 之间的函数关系式；（ 2）当 t 为何值时，四边形pcdq是平行四边形？（ 3）分别求出出当t 为何值时，pd pq， dq pq ？类比归纳249（或）；2n12· ······················10 分5联系拓广n 2m21017n12n1n 2m2