【最新】高考考点完全题数学（理） 第八章　概率与统计 59

1、考点测试59随机事件的概率一、基础小题1从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是()恰好有1件次品和恰好有两件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少1件次品和全是正品A B C D答案D解析根据互斥事件概念可知选D.2下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是

2、()A BC D答案B解析由概率的相关定义知正确3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.3答案C解析事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.选C.4甲、乙两位同学在国际象棋比赛中，和棋的概率为，乙同学获胜的概率为，则甲同学不输的概率是()A. B. C. D.答案D解析本题考查随机事件的概率和互斥事件、对立

3、事件的概率的计算因为乙获胜的概率为，所以甲不输的概率为1.5甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件那么()A. 甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案B解析互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件6先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为()A. B. C. D.答案C解析由题意可知在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为.7从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)_(结

4、果用最简分数表示)答案解析52张中抽一张的基本事件为52种，事件A为1种，事件B为13种，并且A与B互斥，所以P(AB)P(A)P(B).8口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_答案0.32解析摸出红球的概率为0.45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为10.450.230.32.二、高考小题94位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B. C. D.答案D解析解法一：4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有2416(种

5、)结果，而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况：一天一人，另一天三人，CA8(种)；每天二人，有C6(种)，所以P，故选D.解法二(间接法)：4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动，共有2416(种)结果，而4人都选周六或周日有2种结果，所以P1.故选D.10从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D.答案C解析根据题意知，2个点的距离小于正方形边长的有4对，故所求概率P1，故选C.11袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_答案解析记两只黄

6、球为黄A与黄B，从而所有的摸球结果为：(白、红)，(红、黄A)，(红、黄B)，(白、黄A)，(白、黄B)，(黄A、黄B)，共6种情况，其中颜色不同的有5种情况，则所求概率P.12从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_答案解析从10个数字中任取7个数，共有C120(种)不同取法，其中中位数是6的取法有C·C20(种)，故满足条件的概率为P.13从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_答案解析从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有1,2，1,3，1,6，2,3，2,6，3,6共6种取法，其中乘积

7、为6的有1,6和2,3共2种取法，因此所求概率为P.三、模拟小题14从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率是()A. B. C. D.答案B解析由题意知所有的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，和为偶数的基本事件有(1,3)，(2,4)，共2个，故所求概率为.15在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为()A. B. C. D.答案B解析分析可知：要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P.16有3

8、个相识的人某天各自乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为()A. B. C. D.答案B解析解法一：设事件A是“至少有2人在同一车厢内相遇”，A1是“恰有2人在同一车厢内相遇”，A2是“3人在同一车厢内相遇”，则AA1A2且A1、A2彼此互斥，P(A1)，P(A2)，P(A)P(A1)P(A2).解法二：设事件A是“至少有2人在同一车厢内相遇”，则事件A的对立事件为“3人分别在3节不同的车厢”，则P()，P(A)1P()1.17甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是(

9、)A0.48 B0.52 C0.8 D0.92答案D解析由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是0.2×0.40.08，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是10.080.92，故选D.18中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_答案解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.一、高考大题1某险种的基本保费为a(单位：

10、元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的

11、估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为085a×0.30a×0.251.25a×0.151.5a×0.151.75a×0.102a×0.051.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.2A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通

12、过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：(1)试估计C班的学生人数；(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时)这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小(结论不要求证明)解(1)由题意知抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为100×40.(2)设事

13、件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i1,2，5，事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j1,2，8.由题意可知P(Ai)，i1,2，5；P(Cj)，j1,2，8.P(AiCj)P(Ai)P(Cj)×，i1,2，5，j1,2，8.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”由题意知EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(

14、A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15×.(3)1<0.二、模拟大题3某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720402010乙515353573根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率，用频率去估计他们生产

15、产品A为一等品、二等品、三等品的概率(1)计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；(2)若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数解(1)甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率P1.(2)估计甲一天生产的20件产品A中有20×2(件)三等品，估计乙一天生产的15件产品A中有15×3(件)三等品，所以估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品4经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：

16、(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0

17、.44.5某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C)，故事件A，B，C发生的概率分别为，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABC.A，B，C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，由对立事件概率公式得P(N)1P(AB)即P(N)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.6甲、乙、丙三人参加了去国外进修的考试，考试合格者可正式签约去进修，甲表示只要考试合格就去，乙、丙则约定：两人考试都合格就一同去，否则两人都不去设每人通过考试的概率都是，且考试是否通过