初中二次函数常考知识点总结2

1、二次函数常考学问点总结一、函数定义与表达式1. 一般式： yax2bxc（ a ，b ，c 为常数，a0 ）；2（ 2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线一般式：xb 2a对称轴顶点式： x=h2. 顶点式：ya xhk （ a ， h ， k 为 常xx数， a0 ）；两根式： x=123. 交点式：ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ，2x2 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.留意： 任何二次函数的解析式都可以化成一般b4acb 2式或顶点式，但并非全部的二次函数都可以写成交2顶点坐标一般式：，2a4a点式， 只有抛物线与x 轴有交点， 即 b4ac0 时，抛物线的解析式才可以用交点式

2、表示二次函数解析式的这三种形式可以互化二、函数图像的性质抛物线（ 3）对称轴位置顶点式：（ h、k）（ 1）开口方向二次项系数a一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴二次函数2yaxbxc 中， a 作为二次项系的位置；（“左同右异”）数，明显 a0 当 a0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；当 a0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，a 与 b 同号（即 ab0）对称轴在 y 轴左侧a 与 b 异号（即 ab0）对称轴在 y 轴右侧（ 4）增减性，最大或最小值开口越小，反之a 的值越大，开口越大总结起来， a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的

3、正负打算开口方向，a 的大小打算开口的大小iai越大开口就越小,iai 越小开口就越大.y=2 x 2y=x 2x 2当 a>0 时，在对称轴左侧（当xy 随着 x 的增大而削减； 在对称轴右侧 （当时）， y 随着 x 的增大而增大；当 a<0 时，在对称轴左侧（当xy 随着 x 的增大而增大； 在对称轴右侧 （当时）， y 随着 x 的增大而削减；b时），2axb2ab时），2axb2a2y=当 a>0 时，函数有最小值，并且当x=b，2a4acb 2ymin；当 a<0 时，函数有最大值，并且4a当 x=b， ymax2a4acb2；4ax 2y= -2y= -x

4、 2y=-2x2（ 5）常数项c常数项 c 打算抛物线与y 轴交点；抛物线与y轴交于（ 0， c）；（ 6 ）abc符号判别二次函数y=ax2+bx+c（ a 0） 中 a、b、c 的符号判别：（1） a 的符号判别由开口方向确定：当开口向上时， a 0；当开口向下时，a 0；122（ 2）c 的符号判别由与y 轴的交点来确定：如交点在x 轴的上方，就c 0；如交点在x 轴的c . y=2x-1 +3d. y=2x+1 -312下方，就c 0；3、与抛物线yx3 x25 的外形大小开口方（ 3）b 的符号由对称轴来确定：对称轴在y向相同，只有位置不同的抛物线是（）轴的左侧， 就 a、b 同号；

5、 如对称轴在y 轴的右侧，就 a、b 异号；（ 7）抛物线与x 轴交点个数a y1 x 23 x54221by1 x227 x82 = b -4ac 0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点；c yx26x102d yx 23x5这两点间的距离ab| x1x2 |b 24ac4、二次函数yx2bxc 的图象上有两点3，| a |28和 5， 8，就此拋物线的对称轴是（） = b-4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点；a x 4b. x 3c. x 5d. x 1 ；顶点在 x 轴上；2 = b -4ac 0 时，抛物线与x 轴没有交点；5、抛物线yx2mxm21的图象过原点，就（ 1

6、9;当 a0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为m 为（）任何实数， 都有 y0 ； 2' 当 a0 时，图象落在x轴的下方，无论x 为任何实数，都有y0 ）a 0b1c 1d± 12（ 8）特别的二次函数y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴只有一个交点或二次函数的顶点在x 轴上，就6 、把二次函数yx2 x1 配方成顶点式为（）ay x1 2b. yx1 22cy x1 21d y x1 222 =b -4ac=0 ；二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的顶点在y 轴上或二次函数的图象关于y轴对称，就b=0；7、直角坐标平面上将二次函数y -2x 1 2 的2图象向

7、左平移个单位，再向上平移个单位，就其顶点为（）a.0， 0b.1， 2c.0， 1d. 2， 1二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）经过原点，就8、函数 ykx 26x3 的图象与x 轴有交点，就k 的取值范畴是（）c=0；三、平移、平移步骤：a k3c k3b kd k3且k03且k0将抛物线解析式转化成顶点式9 、抛物线yx2mxn 2 mn0 就图象与x2ya xhk ，确定其顶点坐标h，k；轴交点为（）a二个交点b一个交点左右平移变h,左加右减；上下平移变k ，c无交点d不能确定上加下减；10、二次函数yax 2bxc随堂练：的图象如下列图，就abc，y一、挑选题：b 24ac ，

8、 2ab ， abc1、对于yax2 a0 的图象以下表达正确选项这四个-1o1x式子中，值为正数的有（）a 4 个b 3 个c2 个d1 个（）二、填空题：a a 的值越大，开口越大b a 的值越小，开口越小c a 的肯定值越小，开口越大1、已知抛物线yx 24 x3 ，请回答以下问题：它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；d a 的肯定值越小，开口越小2、抛物线yax2bxca0 过其次、 三、四2、对称轴是x=-2 的抛物线是（）象限，就a0， b0， c022a. .y= -2x -8xby= 2x -23 、 抛物 线y6 x1 22 可由 抛物 线2y6 x22 向平移个单位得到1

9、. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般4、抛物线y2 x24 x1 在 x 轴上截得的线段式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，长度是一般选用顶点式；5、抛物线yx 22 xm ，如其顶点在x 轴上，3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一就 m般选用交点式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用6、已知二次函数ym1x 22mx3m2 ，顶点式就当 m时，其最大值为0随堂练 :7二次函数yax 22bxc 的值永久为负值的条1、已知关于x 的二次函数图象的对称轴是直线 x=1，图象交y 轴于点（ 0，2），且过点（ -1 ，0）件是 a0， b4ac0求这个二次函数的解

10、析式；8已知抛物线yx2bxc与 y 轴交于点a，与 x 轴的正半轴交于b、c 两点，且bc=2，s abc=3， 就 b =， c = 三、解答1、已知二次函数y=2x 2-4x-6求： 此函数图象的顶点坐标，与x 轴、 y 轴的交点坐标2、已知抛物线的顶点坐标为（ -1 ，-2 ），且通过点（1， 10），求此二次函数的解析式；3、已知抛物线的对称轴为直线x=2 ，且通过点（ 1， 4）和点（ 5， 0），求此抛物线的解析式；2、已知抛物线yax2bxc 与 y 轴 交 于 c（ 0，c）点，与 x 轴交于 b（ c ， 0），其中 c 0，（ 1）求证： b 1 ac=04、 已知抛物线

11、与x 轴交点的横坐标为-2 和 1 ，且通过点（ 2， 8），求二次函数的解析式；（ 2）如 c 与 b 两点距离等于2 2 ，一元二次方程 ax2bxc0 的两根之差的肯定值等于1，求抛物线的解析式 .四、二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须依据题目的特点，挑选适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情形：5、 已知抛物线通过三点（ 1，0），（ 0，-2 ），（ 2，3）求此抛物线的解析式；6、 抛物线的顶点坐标是（6，-12 ），且与 x 轴的一个交点的横坐标是8，求此抛物线的解析式；7、抛物线经过点 （ 4，-

12、3 ），且当 x=3 时，y 最大值 =4，求此抛物线的解析式；38如图，在同始终角坐y标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于ab等式的关系 a0一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交点的横坐标yaeba（ 1， 0）、点 b（ 3， 0） 1 o 13x即；x 1ox 2x和点 c（ 0， 3），一次函数 3 c一元二次不等式ax2+bx+c> 0 的解集是二次函的图象与抛物线交于b、c 两点；二次函数的解析式为当自变量x时，两函数的函数值都随x 增大而增大自变量时，一次函数值大于二次函数值9、顶点为（2， 5）且过点（ 1， 14）的抛物

13、线的解析式为10、对称轴是y 轴且过点a（ 1， 3）、点 b（ 2，6）的抛物线的解析式为11、有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4 ；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3请你写出满意上述全部特点的一个二次函数解析式：五、二次函数解析式中各参数对图象的影响a开口方向与开口大小 即打算抛物线的外形 h顶点横坐标即对称轴的位置 沿 x 轴左右平移 : “左加/ 右减” k顶点纵坐标即最值的大小 沿 y 轴上下平移 : “上加/ 下减” b与 a 一起影响对称轴相对于y 轴的位置 “

14、左同 / 右异” c与 y 轴交点 0,c的位置 c>0 时在 x 轴上方； c<0 时在 x 轴下方； c=0 时必过原点 特别点纵坐标的位置: 如1 ，a+b+c 、-1 ，a- b+c 等六、二次函数与一元二次方程及一元二次不4数 y=ax2+bx+c 的图象在x 轴上方的点对应的横坐标的范畴，即；一元二次不等式 ax2+bx+c< 0 的解集是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴下方的点对应的横坐标的范畴， 即：. 七、二次函数的最值 看定义域定义域为全体实数时，顶点纵坐标是最值；定义域不包含顶点时，观看图象确定边界点，进而确定最值八、抛物线对称变换前后的解析式关于 y 轴对称y=ax2+bx+cy= ax2- bx +cx 互为相反数关y于互x为关于原点对称轴相对反x、y 互为相反数称数y=-ax2- bx-cy=-ax2+bx-