椭圆及其标准方程第一课时-文档资料

1、.1.4椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 袁红袁红一、椭圆的定义一、椭圆的定义1、取一条一定长的细绳。、取一条一定长的细绳。2、把细绳的两端绑在两个图钉上，让图、把细绳的两端绑在两个图钉上，让图钉固定在两点处钉固定在两点处(有一定距离有一定距离)。3、当绳长大于两钉之间的距离时，套上、当绳长大于两钉之间的距离时，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？什么曲线？动手试一试动手试一试.8动画演示动画演示.9.10焦距焦距焦点焦点焦点焦点 平面内平面内到两个定点到两个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹

2、叫的点的轨迹叫做做椭圆椭圆。椭圆的定义：椭圆的定义：1、椭圆的定义：、椭圆的定义：cFF221? ,022ca2 2a a2 2MMF F1 1MMF F.11.12绳长绳长12FF.1312FF绳长绳长.14焦距焦距焦点焦点焦点焦点 平面内平面内到两个定点到两个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫做做椭圆椭圆。椭圆的定义：椭圆的定义：1、椭圆的定义：、椭圆的定义：cFF221? ,022ca2 2a a2 2MMF F1 1MMF F.15典例分析典例分析1.动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的

3、距离和是10，则动点则动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）变式：(1)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是8，则动点，则动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）(2)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是7，则，则 动点动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）A.椭圆椭圆 B.线段线段F1F2 C.直线直线F1F2 D.无轨迹无轨迹ABD.16.17OF1F2MOF1F2M方案二方案三F1F2xxxyyyM方案一.181F2FxyO),(yxM2a2aMFMFMFMF2 21 1c c, ,0 0c c, ,0 0- -椭圆的焦距为椭圆的

4、焦距为2c(c0)，M与与F1、F2的距离的和为的距离的和为2a如何由此列式如何由此列式思考？思考？.19 设设M(x, y)是椭圆上任是椭圆上任意一点，意一点，F1、F2的坐标的坐标分别是分别是( c,0)、(c,0) .aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222?代入坐标代入坐标OxyMF1F2( (三三) )方程推导方程推导22222222acxa yaac令令222bac22221xyab.20方程的推导PF2F1焦点在焦点在y y轴上：以直线轴上：以直线F F1 1F F2 2为为y y轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的

5、垂直平的垂直平分线为分线为x x轴，建立坐标系轴，建立坐标系。)0(12222babxay.21椭圆的标准方程xOyF1F2P)0(12222babxayF1(0 ,-c)、F2(0, c)下下的的分分母母大大2x下的分母大下的分母大2yxOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)0(12222babyax222cab最最大大中中、acba.22典例分析典例分析例例1 判断下列各椭圆的焦点位置，判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。并说出焦点坐标、焦距。 125292) 1 (yx12242)2(yx（1）y轴 （0,1） （0,-1） （2）x轴轴) 0 , 2()0, 2(.232222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyF