八年级数学勾股定理整章导学案

1、学习好资料欢迎下载勾股定理（一）一、学习目标：1、明白勾股定理的发觉过程，把握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、培育同学在实际生活中发觉问题、总结规律的意识和才能；二、学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明三、学习活动：活动一：课前预习1、直角三角形abc 的主要性质是：c=90 °（用几何语言描述）（ 1）两锐角之间的关系： ；（ 2）如b=30 °，就b 的对边与斜边满意的关系： 2、依据题意，画直角三角形abc ，其中c=90 °，并回答疑题：（ 1）ac=3cm ， bc=4cm ，用量角器量出斜边ab 的长为 cm ；（ 2）a

2、c=5cm ， ab=13cm ，用量角器量出另始终角边bc 的长为 cm ；问题：你是否发觉32+42 的和与 52、 52+122 的和与 132 的大小关系？命题 1：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b ，斜边长为 c ，那么 ；活动二、勾股定理的证明已知：在 abc 中， c=90 °， a 、 b、 c 的对边为a、b 、 c ；求证： a 2b 2c2 ；如图，为 4 个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，试利用面积证明；dcbaacb学习好资料欢迎下载你仍有什么方法证明吗？由此，我们可以得出：勾股定理的内容为 ；活动三、随堂练习：1、在 rt abc 中， c=90

3、 °，1 已 知 a=3，b=4, 就 c= ；已知 a=1, c=2,就 b= ；3 已知 c=17,b=8,就 a= ；已知 a：b=1：2, c=5,就 a= ；222、如图，三个正方形中的两个面积s1=25cm ， s2=144cm，s1就第三个的面积s3= s2s33、已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边；活动四、课堂检测：1、在 rt abc ， c=90 °第 2 题图（ 1）如 a5, b12,就c ，（ 2） a15,c25,就b ，（ 3） c61, b60,就a ，（ 4）a : b3 : 4, c10, 就s abc；学习好资料欢迎下载

4、2、在 rt abc 中， c=90 °， bc=5cm ， ab 比 ac 大 2cm，就 ab= cm ，3、直角三角形中两边长为4、已知：如图，等边a3cm、4cm，就斜边长为 cm ，bc 的边长是6cm；c求等边 abc 的高；求 s abc ；adb5、在 rt abc中， c=90°（ 1）如 ab5,就c ，（2） a1,c2,就b，（ 3） c17,b8,就a ，（4） a2,a30 , 就b ；6、如图，求出以下直角三角形中未知边的长度；c= b= h= 7、在 rt abc中， c=90°， b=45°， c=10cm，就 a ,

5、b ；8、直角三角形两直角边长分别为5 和 12，就它斜边上的高为 ；9、已知一个 rt的两边长分别为3 和 4，就第三边长的平方是（）a、25b、14c、7d、7 或 2510、如下列图：字母所代表的正方形的面积为625 的是（）学习好资料欢迎下载11、已知，如图，一轮船以 16 海里/ 时的速度从港口a 动身向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/ 时的速度同时从港口a 动身向东南方向航行，离开港口2 小时后，就两船相距（）北a、25 海里b、30 海里a东c、35 海里d、40 海里南第 7 题图12、已知 rtabc 中， c=90°，如 a+b=14cm，c=10cm，就

6、rtabc 的面积是（）a. 24cm2b. 36cm2c. 48cm2d. 60cm213、如下列图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形借助这个图形， 你能用面积法来验证勾股定理吗？学习好资料欢迎下载14、已知在 abc中， ac=15， bc=20，cdab于点 d，且 cd长为 9，试求 ab的长；课题：勾股定理（二）一、学习目标：1、会用勾股定理进行简洁的运算；2、树立数形结合的思想、分类争论的思想；二、学习重点：勾股定理的简洁运用学习难点：实际问题向数学问题的转化三、学习活动：活动一、复习巩固：例：（ 1）你能求出以下直角三角形中未知的边吗？b a106b15c ac（2）归纳

7、：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应当留意哪些问题？学习好资料欢迎下载活动二：应用提高：探 究 1 ：1、在长方形abcd中，宽 ab为 1m，长 bc为 2m ，求 ac的长2、一个门框的尺寸如下列图如有一块长3 米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？如薄木板长3 米，宽1.5米呢？如薄木板长3 米，宽2.2米呢？为什么？探究 2如图，一个3 米长的梯子ab，斜着靠在竖直的墙ao上，a这时 ao的距离为2.5 米c球梯子的底端b 距墙角 o多少米？假如梯的顶端a 沿墙下滑0.5 米至 c，请同学们猜一猜，obd学习好资料欢迎下载底端也将滑动0.5 米吗？如不是，请算一算，底端

8、滑动的距离是多少（结果保留两位小数）？活动四、课堂检测：1小明和爸爸妈妈假期去登山，他们沿着45 度的坡路走了500 米，看到了一棵红叶树，求这棵红叶树的离地面的高度；2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离ac 是 10 米，就这两株树之间的垂直距离bc和水平距离ab 是多少米？学习好资料欢迎下载ca30b3如图，一根12 米高的电线杆两侧各用15 米的铁丝固定，求两个固定点之间的距离；4有一个边长为1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，就圆形盖半径至少为多少米？学习好资料欢迎下载5、小明想知道学校旗杆的高度，他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面仍多1 米，当他把绳子的下端沿地面拉开5 米时

9、，绳子的下端恰好接触地面，你能帮小明求一求旗杆的高度吗？4、如图是一个圆柱，圆柱的底面圆周长是10cm，圆柱高是6cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要 从 a 点爬到 b 点，就最少要爬行多少cm.课题：勾股定理（三）一、学习目标：1、能在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会实数与数轴上的点一一对应的关系；2、会用勾股定懂得决较综合的问题；3、树立数形结合的思想；学习好资料欢迎下载二、学习重点：勾股定理的综合应用；学习难点：勾股定理的综合应用；三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理： ；2、在 rt abc中， c=90°，依据以下要求填空：（ 1）如 a1, b1, 就c ； （ 2）

10、a1, c2, 就b ；（ 3） a1, b2 , 就c； （ 4） a2,c3,就b ；3、结合第 2 题，你能在数轴上表示2 、3 、5 吗？试试看：活动二、例题讲解：例 1、利用勾股定理学问，在数轴上作出表示13 、-13 的点；类似的，你仍能作出哪些无理数表示的点？例 2、已知：在rt abc 中， c=90°， cd bc 于 d， a=60 °， cd=3 ，求线段 ab 的长；cbda学习好资料欢迎下载例 3、已知：如图，abc 中， ac=4 ， b=45 °， a=60 °，依据条件你可求什么？例 4、已知：如图，b= d=90

11、76;， a=60 °， ab=4 ， cd=2 ；求：四边形abcd的面积；学习好资料欢迎下载活动四：练习1、 abc中， ab=ac=25cm，高 ad=20cm,就 bc=， sabc=；2 、已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm，就第三边长为；3 、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了躲开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设2 步为 1 米），却踩伤了花草3m“路”4m4、等腰 abc的腰长 ab 10cm，底 bc为 16cm，就底边上的高为，面积为.5、 abc中， ab 15，ac 13，高 ad12，就 abc的周长为（）a

12、 42b 32c 42 或 32d 37 或 336、已知：如图，abc中， ab=26， bc=25， ac=17，a求 s abc ；bc5.在 rt abc 中， c=90 °， cd bc 于 d ，学习好资料欢迎下载（ 1）如 a=60 °， cd=3 ，就 ab=cm；（ 2）如 bc=6cm ， ac=8cm ，就高 cd= cm ；6、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23 cm，就另一条直角边的长是（）a .4cmb.43 cmc.6cmd .63 cm7、已知：如图，在 abc 中， b=30 °， c=45 °，ac

13、= 22 ，求（ 1） ab 的长；（ 2） s abc ；abc5、已知，如图，在rt abc 中， c=90°， ad 平分 cab ，cd=1.5 ， bd=2.5 ，试求边 ac 的长；学习好资料欢迎下载课题：勾股定理的逆定理（一）一、学习目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，把握勾股定理的逆定理；2、探究勾股定理的逆定理的证明方法；3、懂得原命题、逆命题、逆定理的概念及关系；二、学习重点：把握勾股定理的逆定理内容及证明；学习难点：勾股定理的逆定理的证明；三、学习活动：活动一、课前预习：1、表达勾股定理的内容： ，学习好资料欢迎下载用几何语言可表示为： ；2、提问：你有什么

14、方法判定一个三角形是直角三角形吗？试写一写：3、已知 abc， a、 b、 c 的对边分别为a、b、c ，依据以下条件，画出对应的三角形：（1） a3、b4、c5 ，（ 2） a12、b5、c13 ，问题：以上所画三个三角形的三边满意什么关系？所得三角形是直角三角形吗？你能用语言来描述你的发觉吗？活动二、勾股定理的逆定理证明：命题 2：证明：假如三角形的三边长a、b、c 满意 a 2b 2c2 ，那么这个三角形是直角三角形；活动三、随堂练习：1、说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行；假如两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等；线段垂直平分线上的点到线段两端

15、点的距离相等；学习好资料欢迎下载直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；2、 abc中 a、 b、 c的对边分别是a、b、c，以下命题中的假命题是（）a假如 c b=a，就 abc是直角三角形；b假如 c 2a 2b 2 ，就 abc是直角三角形，且c=90°；c abc的三边之比是1： 1：2 ，就 abc是直角三角形； d假如 a： b： c=5： 2： 3，就 abc是直角三角形；3、已知： 在 abc 中， a 、 b、c 的对边分别是a、b、c ，分别为以下长度，判定该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（1） a =3 ， b = 22 ， c

16、 =5 ；（2） a =5， b =7， c =9；（3） a =2 ， b =3 ， c =7 ；（ 4） a =5， b = 26 ， c =1；活动四、课堂检测：1、任何一个命题都有 ，但并不是任何一个定理都有 ；2、“两直线平行， 内错角相等” 的逆命题是 ，它是 命题；3、一个三角形的三边之比为345，该三角形的外形是 ，理由：学习好资料欢迎下载4、以下四条线段不能组成直角三角形的是（）a a =8， b =15， c =17b a =9， b =12， c =15 c a =5 ， b =3 ， c =2d a ： b ： c =2： 3：45、如图，四边形abcd中， a=90

17、°， ab=3 ， bc=12 ，cd=13 ， da=4 ；求证： bcd 为直角三角形；26、写出以下命题的逆命题，并判定逆命题是否正确；3假如 a 0，那么 a 0；假如三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；假如两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段肯定相等；227、在 abc中，如 a = b2 c，就 abc是三角形，是直角；学习好资料欢迎下载8、如三角形的三边是1、3 、2；1 , 1 , 12345；32，42， 52 9，40， 41；2（ m n） 1， 2（ mn），（ mn） 1；就构成的是直角三角形的有（）a

18、 2 个b个个个9 、已知：在abc中， a、 b、 c 的对边分别是a 、 b 、 c，分别为以下长度，判定该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a =9， b =41， c =40； a =15， b =16， c =6； a =2， b = 23 ， c =4； a =5k ， b =12k ， c =13k （k 0）；10、三角形的三边长分别为a 2b 2 、 2ab 、 a 2b 2 （ a、b 都是整数）；试判定三角形的外形；学习好资料欢迎下载课题：勾股定理的逆定理（二）一、学习目标1敏捷应用勾股定理的逆定懂得决实际问题；2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的熟悉；

19、二、学习重点：敏捷应用勾股定理的逆定懂得决实际问题；学习难点：敏捷应用勾股定理的逆定懂得决实际问题；三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理的逆定理： ；2、以下四组线段：2、 3、4； 5、13、12； 3、4、6； 1、4 、 5 ，其中能33组成直角三角形的有 ；活动二、例题讲解：例 1、一根 30 米长的细绳折成3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短1 米，请你试判定这个三角形的外形；例 2、某港口位于东西方向的海岸线上；“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口， 各自沿着一固定的方向航行， “远航”号每小时航行16 海里，“海天” 号每小时航行12 海

20、里，学习好资料欢迎下载他们离开港口一个半小时后相距30 海里；假如知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道 “海天”号沿哪个方向航行吗？（提示：依据题意画出方位图）活动三、随堂练习：1、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走 100m回到原地；小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是；2、如图，在操场上竖直立着一根长为2 米的测影竿，早晨测得它的影长为4 米，中午测得它的影长为1 米，就 a、b、c三点能否构成直角三角形？为什么？3、一根24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，就三边长分别学习好资料欢迎下载为，此三角形的外形为；4、假如 abc 的三边 a,b,c 满意关系

21、式a2b18+（ b-18） + c30 =0，2就 abc 是 三角形；5、判定由线段a 、 b、 c 组成的三角形是不是直角三角形：（ 1） a15,b8, c17；（ 2） a13, b14,c15 （ 3） a7,b24,c25 ；（ 4） a1.5,b2, c2.5 ；6、已知在 abd 中， ab=13 ， bc=10 ， bc 边上的中线ad=12. ；求证： ab=ac ；7、如图， 小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明运算一下土地的面积， 以便运算一下产量；小明找了一卷米尺，测得 ab=4 米，bc=3 米，cd=13 米，学习好资料欢迎下载da=12

22、 米，又已知b=90°；你能求四边形abcd 的面积吗？8、如图， e、f 分别是正方形abcd的边 bc 和 cd 上的两点，且满意ce=1bc ，ab=4 ，4点 f 为边 cd 的中点；连接ae 、af 、ef，试判定 aef 的外形，并说明理由；学习好资料欢迎下载课题：勾股定理的逆定理（三）一、学习目标：1、应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；2、敏捷应用勾股定理及逆定懂得综合题；3、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的熟悉；二、学习重点：利用勾股定理及逆定懂得综合题；学习难点：利用勾股定理及逆定懂得综合题；三、学习活动：活动一、复习：勾股定理： ；勾股定理的逆定理： ；学习好资料欢迎下载活动二、例题讲解：例1、已知：在 abc 中， a 、 b、 c 的对边分别是a、b、c ，满意 a 2b 2c233810a24b26c ；