八年级数学上册第六章一次函数教案北师大版

1、学习必备欢迎下载课题：一次函数教学目标：明白一次函数的概念,把握一次函数的图象和性质,能正确画出一次函数的图象,并能依据图象探究函数的性质 .能依据详细条件列出一次函数的关系式；教学重点： 依据不同条件求一次函数的解析式.教学难点： 依据函数图象探究其性质.变化的世界函数一次函数性图一元一次方程质像一元一次不等式二元方程组【变量】自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量函数：被变量是自变量的函数函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量【一次函数和正比例函数的概念】

2、1概念：如两个变量x ， y 间的关系式可以表示成y=kx+b （ k， b 为常数， k 0）的形式，就称y 是 x 的一次函数 （x 为自变量），特殊地，当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 .（ 1）一次函数的自变量的取值范畴是一切实数，但在实际问题中要依据函数的实际意义来确定.（ 2）一次函数y=kx+b （ k ，b 为常数， k 0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必需是不为零的常数，b 可为任意常数.判定一个等式是否是一次函数先要化简（ 3）当 b=0， k 0 时， y= kx仍是一次函数 . 正比例函

3、数 学习必备欢迎下载（ 4）当 b=0， k=0 时，它不是一次函数.2.函数的表示方法：）解析法，）列表法，）图象法列表法直观但不完全解析法精确完全但不直观图象法直观形象但不够精确也不太完全图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值二）符合题意【函数的图象】把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （ k， b 为常数， k 0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b

4、的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（ 0，b），直线与 x 轴的交点（ -b ，0）. 画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（ 1，k ）即可 .k【一次函数性质】1. 一次函数y=kx+b （k， b 为常数， k 0）的性质（ 1）k 的正、负 打算直线的倾斜方向； k0 时， y 的值随 x 值的增大而增大； ko时， y 的值随 x 值的增大而减小（ 2）|k| 大小打算直线的倾斜程度，即|k|越大 ，直线与 x 轴相交的锐角度数越大 （直线陡），|k|越小 ，直线与 x 轴相

5、交的锐角 度数越小 （直线缓）；（ 3）b 的正、负 打算直线与y 轴交点的位置；当 b 0 时，直线与y 轴交于 正半轴上；当 b 0 时，直线与y 轴交于 负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数学习必备欢迎下载（ 4）由于 k ， b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；函数y=kx+bkk 0bb 0经过的象限一, 二三y随x的变化图象y随x 的增大而增大b 0y=kx+bb 0k 0b 0一三四y随x 的增大而增大y=kx+bk 0b 0一二四y随x 的增大而减小b 0y=kx+bk 0b 0二三四y随x 的增大而减小b 0（ 5）由于 |k| 打算直线与x 轴相交的锐角

6、的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x 1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的2. 正比例函数y=kx （k 0）的性质（ 1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（ 2）当 k 0 时，图象经过第一、三象限（ 3）当 k 0 时，图象经过其次、四象限,y,y随随xx的增大而增大；的增大而减小y=kxk>0y=kxk<0点 p（x0， y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（ 1）假如点p（ x0， y0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x0,y 0 的值必满意解析式y=kx

7、+b ；（ 2）假如 x 0， y 0 是满意函数解析式的一对对应值，那么以x 0， y 0 为坐标的点p（ 1， 2）必在函数的图象上 例如：点 p（ 1，2）满意直线y=x+1，即 x=1 时， y=2，就点 p（1，2）在直线 y=x+l的图象上；点p（ 2，1）学习必备欢迎下载不满意解析式y=x+1，由于当 x=2 时， y=3 ，所以点 p（ 2， 1）不在直线y=x+l的图象上确定正比例函数及一次函数表达式的条件（ 1）由于正比例函数y=kx （ k 0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（ 2）由于一次函数y=kx+b（ k

8、0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得 k， b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值【一次函数与方程】1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着亲密的关系，函数 y=ax+b（a0，a，b 为常数）中，函数的值等于0 时自变量x 的值就是一元一次方程ax+b=0（a0）的解，所对应的坐标（ba， 0）是直线 y=ax+b 与 x 轴的交点坐标，反过来也成立； .直线 y=ax+b 在 x 轴的上方，也就是函数的值大于零， x 的值是不等式 ax+b>0（a0）的解；在 x 轴的

9、下方也就是函数的值小于零， x 的值是不等式 ax+b<0（a0）的解2. 坐标轴的函数表达式函数关系式x=0 的图像是y 轴，反之， y 轴可以用函数关系式x=0 表示； .函数关系式y=0 的图像是x 轴，反之， x 轴可以用函数关系式y=0 表示3. 一次函数与二元一次方程组的关系一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着亲密的联系4. 两条直线的位置关系与二元一次方程

10、组的解yk1 xb1（1）二元一次方程组（2）二元一次方程组（3）二元一次方程组5. 待定系数法有唯独的解直线 y=k1x+b 1 不平行于直线y=k2x+b 2k1k2yk2 xb2yk1 xb1yk2 xb2yk1 xb1yk2 xb2无解直线 y=k1x+b1直线 y=k 2x+b2k1=k2， b1b2有很多多个解直线 y=k 1x+b 1 与 y=k 2x+b 2 重合k 1=k2， b1=b2先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再依据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得 到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b 中， k ，b

11、 就是待定系数学习必备欢迎下载用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（ 1）设函数表达式为y=kx+b ；（ 2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（ 3）求出 k 与 b 的值；（ 4）将 k、 b 的之带入y=kx+b ，得到函数表达式；例如：已知一次函数的图象经过点（2， 1）和（ -1 ， -3 ）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为y kx+b （ k 0），由题意可知，12k3b,kb,k4 ,解3b5 .3此函数的关系式为y= 4 x5 33【学问规律小结】1常数 k， b 对直线 y=kx+bk 0）位置的影响当 b 0 时，直线与

12、y 轴的正半轴相交；当 b=0 时，直线经过原点；当 b0 时，直线与y 轴的负半轴相交当 k， b 异号时，即 -b 0 时，直线与x 轴正半轴相交；k当 b=0 时，即 -b =0 时，直线经过原点；k当 k ，b 同号时，即 -b 0 时，直线与x 轴负半轴相交k当 k o， bo时，图象经过第一、二、三象限； 当 k 0， b=0 时，图象经过第一、三象限；当 bo， b o时，图象经过第一、三、四象限； 当 k o， b 0 时，图象经过第一、二、四象限；当 k o， b=0 时，图象经过其次、四象限；学习必备欢迎下载当 k o， b o时，图象经过其次、三、四象限2 直线 y=kx

13、+b （ k 0）与直线y=kxk 0 的位置关系直线 y=kx+bk 0 平行于直线y=kxk 0当 b0 时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ；当 bo时，把直线y=kx 向下平移 |b| 个单位，可得直线y=kx+b 3 直线 b1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 （k1 0 ， k20）的位置关系 k1 k2y 1 与 y 2 相交；k1k2b1b2y 1 与 y2 相交于 y 轴上同一点（0， b1）或（ 0，b2）；k1k2 ,b1b2k1y 1 与 y 2 平行；b1k2 , b2y 1 与 y 2 重合 .【做题方法与技巧】本单元的学问点比较

14、繁多,而且在中学数学中所占的位置也比较重要因此 ,我用 ”六个求 ”来对于本单元进行复习 .1、求系数 指数 例 1、已知函数y=k-1xk 2+ m-2如它是一个正比例函数,求 k , m 的植 .如它是一个一次函数，求k , m 的植分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特点的懂得，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于，而不是；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，包括两种情形：两条直数的位置关系：如两条直线 1 x+b 1 ,直线 l 2 : x+ b 2 , l 1/ l 2k 1 = k 2 这里不必要提出b 1 b 2

15、 ，l 1与 l 2 相交k 1 k 2 （）直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不留意k， b 的符号打算直线经过的象限的懂得，且加上我班同学的基础较差，成果一般而题目又往往出这种学问点，因此我把这个学问点编成顺口溜： 大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四，意思是当k>0 ， b>0 是，直线经过一二三象限， 以此类推（ 课件中以表格的形式向同学展现）同学们很简单记住并懂得，举一些例子加以说明 特殊地，举下面一个例子：例 、假如函数 y=kx+b 图象不经过其次象限,就 k ,b 的符号如何 .举这个例子的目的是锤炼同学们的逆向思维,以加深懂得 .

16、求交点 ：学习必备欢迎下载指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是 （b ，），与 y 轴的交点坐标是（,b） ,这里要再次向同学说明一下，kb 和 b 是怎样得出来的两条直线k的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个公式来表达：s= 1b * b .2k例 、已知一次函数y=1x 2求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积讲到这里，提出一个摸索题，让同学们课后完成，已知两条直线y= 1 x 和y= x+4 ，求它们与坐2标轴共同围成的图形的面积.求范畴求自变量的取值范畴：中学阶段不外乎三种情形：一是当自变量在分母上时，分母的式