八年级数学上册奥赛培训教程湘教版2

1、初二上期奥数培训教程（一）-平方根与算术平方根、立方根例 1. 下面的说法是否正确？21） 0 的平方根等于它的算术平方根2）（ 2） 的平方根是223） 1 的算术平方根是14）（ 5） 的平方根是55）25 的平方根是± 56） 0.02 是 0.4 的算术平方根7）1 是21 的平方根42例 2. 化简以下各式：2x22x 121 x其中x2 xy2y1其中 x y, y1例 3. 已知 aa,化简：1aa22 a _2例 4. 已知15x219x22,就 19x2215x2 的值是；例 5. 比较大小：a 1 与a2 a2a3例 6. 设 x、y 、z 适合关系式：3xyz2

2、2 xyzxy20022002xy , 试求 x 、y、z 的值；例 7. 已知 p198819891990199111989 2 , 那么 p 的值是（用换元法）例 8. 已知实数a 满意 |1999a |a2002a,就a219991练习 11、如a和a都有意义，就 a 2、25 的平方根为 3、把 a-11根号外的因式移入根号内，其结果应是 1a4、如x23，就 x22 等于5、如5a3 有意义，就a 能取的最小整数为 6、已知x3y4，4x2y3 ，就 x y 的值为 7、如 0<x<1，就21x ， x， x，x这四个数的大小关系是 8、任何正数的两个平方根的和都等于 9

3、、假如 |a1 |1a ，那么 a 的取值范畴是 10、已知 a、b、c 满意1 | ab | 2212bccc40 ，就 ab+c 的值为 211、已知 a、b 为实数，且a2b 4a6b130,求a5b的值；212、已知实数a 满意 | 2001a |a2002a, 那么a2001的值是多少？13、已知 x1y55y ,求4 xxy5的平方根；14、已知2a b2c3a2bc1| ab2c4 |0,求a22bc的值；15. 运算以下各题：1）91929394192 22abacbc100292）5520049 200425200445200416. 如实数 x、y 、m满意关系式：3x5y

4、2m2x3ymxy199199xy, 试求 m的值；17. 已知a26mn,求自然数的a、m、n值222奥数培训教程-实数例 1. 比较大小：1） 当ab时, 1 与 12） a21与 a 2a1 a 2a13） a 2 与2a1ab例 2有以下三个命题：甲）如 、 是不相等的无理数，就 + - 是无理数；乙）如 、 是不相等的无理数，就是无理数 ;丙）如 、 是不相等的无理数, 就是无理数；其中正确的命题有 例 3.x11994 时，多项式24x31997x19942001的值为 例 4.不查表估量76的大小应在（ ）a 78之间；b 8.08.5之间c） 8.59.0之间；d） 910 之

5、间21例 5如 0<a<1, 就 a ,a , a 之间的大小关系为 2例 6.已知 a、b 是实数，且2a6| b2 |0 ，解关于 x 的方程 a2 xba1 ；例 7.假如 a、b、c 是非零实数， 且 a+b+c=0，那么a| a |b| b |c| c |abc| abc |的全部可能的值为 例 8在高速大路上，从3 公里处开头，每隔4 公里设一个速度限制标志，而且从10 公里处开头，每隔9公里设一个测速照相标志；问下一个同时设置两种标志的地点的公里数为371011151923练习1假如数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么化简2a2a的结果是 32如 2x3 ，那么2x

6、3x的值为3化简aa1的结果是 a 2224当 x 时，23 x 有意义；当x 时，1无意义x15假如a1b1 20 ，那么20051b2006 a6已知3 的整数部分是1，它的小数部分是31 那么 43 的小数部分是 7已知实数p 在数轴上的位置如图1 所示，那么 p12 p2 2 01p2图 18（此题 10 分）已知实数a ， b ， c 在数轴上的位置如图2 所示，化简以下式子：ac 2bc 2ab acb012图 29. 如数轴上的点a 表示数 2，那么在数轴上到点a 的距离是 3 的点所表示的数是10. 假如 a、 b、c 为互不相等的实数，且满意关系式: b 2c22a 216a

7、14与bca 24 a5 ，那么a 的取值范畴是11. 实数 p 在数轴上的位置如下列图，化简2 221pp01p2312. 如3x3 x, 就x的取值为213. 已知x15169, y10.125,求x2xy3 2yx的值；14. 已知 x 是 4 的平方根，求 x2 x1x1x2125的平方根；15. 已知23 2ab9a 20，求 b 2a 2的立方根3 a316. 已知三个非负数a、b、c 满意 3a+2b+c=5, 和 2a+b-3c=1, 如 m=3a+b-7c，就 m的取值范畴是17.如x、y为实数，且 yx22x1，化简 2 y12y 22 y14奥数培训教程-平面直角坐标系例

8、 1. 潘参谋在镜子中看到身后的军事地势图中，李庄在陈庄的北偏西30 度方向上，后在比例尺为1： 5万的地势图上量得李庄与陈庄的图上距离为2 厘米，问李庄在陈庄的什么方向上，距离是多少？例 2. 如点 pa ， b 在其次象限，就点mb-a,a-b在第几象限？例 3. 在直角坐标系中，已知a1 ， 1 ，在 x 轴上确定点p，使三角形aop为等腰三角形，就符合条件的点p 共有 个；例 4. 已知点 m3，-3 与点 nx ，y 在同一条平行于x 轴的直线上，且n 到 y 轴的距离等于4，求点 n 的坐标；例 5. 平面直角坐标系，点an,1-n肯定不在第 象限；b例 6. 已知点 a 与点 b

9、 在 x 轴上，分别以a 和 b 为圆心的两圆相交于m3a-b,5 ， n9 ， 2a+3b, 就 a值是 ；例 7. 方程组xy2mxy3的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，就m的取值范畴是 例.例 8. 试判定299992004个919992004个 9是有理数仍是无理数.例 9. 图中显示10 名同学平均每周用于用于阅读课外书的时间和用于看电视阅读的时间（单位：小时） ；的时（ 1）用有序数对表示图中各点间（ 2）图中有一个点位于方格的对5角线上，这表示什么意思？（ 3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（ 4）估量一下你每周用于阅读课外书的时间和用

10、于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？5图 10用于看电视的时间例 10. 在直角坐标系中，a、 b 相交于点ma-1,2-b和 nb,2a+1 两点，且圆心a、b 在 x 轴上，求 a+b的值；例 11. 平行四边形abcd的对角线的交点为原点，如点a 和点 b 的坐标分别是-3 ， 1 和0.25 ， -3 ，求点c和点 d 的坐标；5练习1. 点 p2x-6,x-5在第四象限内，就x 的取值范畴是 2. 点 pm,1 在其次象限内，就点q-m,0 在 上；3. 如点 ax,y在第三象限，就点b-x,y-1在第 象限；4. 点 p-2 ，3 关于原点对称点的坐标是 ，关于 x

11、轴对称点的坐标是 ，关于 y 轴对称点的坐标是 ；5.无论 x 取任何实数，点mx,x-1都不在第 象限；6. 点 a-0.5， y 与点 bx,3 关于 y 轴对称，就xy= .7. 已知点 ma,b 在第四象限，且a,b 是二元一次方程组4 x3 y17 x6 y32的解，求点m关于坐标原点的对称点p的坐标；8.假如点 m2m2+2,m2+m+6在第一象限的角平分线上，就 m= .9. 已知点 x 1,2 和 -1,y1 ，依据以下条件分别求出x 1,y 1 的值：1a 、 b 都 在坐标轴上2a、b 关于 x 轴对称3a、b 关于 y 轴对称4a、b 关于原点对称5ab x 轴10. 点

12、（ -4 ， -5 ）到 x 轴的距离是；11.2.51013 中有个有效数字212. 今年 1 5 月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58 亿元，数据216.58 亿精确到（）位313. 已知 a 是8 的整数部分， b 是8 的小数部分，求 a+ b+2的值 .14. 已知一矩形abcd的对角线交点在坐标原点，a、b、c、d按逆时针方向排列，且各边与坐标轴平行，如 顶点 a 的坐标为 2 ，4 ，求顶点b、c、d的坐标；15. 直接写以下各点的坐标（ 1）点 a 在 x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4 个单位长度； （ 2）点 b 在 y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点

13、4 个单位长度； （ 3）点 c在 y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是4 个单位长度； 16. 如 a、 b 为实数，就以下命题中正确选项（）22222222（ a） a ba b ;ba ba b ; c|a| ba b ;da |b|a b17. 晚上 10 时，一艘船从海港a 动身执行任务，以每小时30 海里的速度向东行驶，12 时到达 b 地，然后再向北行驶，由于天气突变，船速降至每小时20 海里，凌晨3 时到达 c 地，这时船在海港a 的什么位置？从 c看 a 在什么位置？北ca图 3b6奥数培训教程-函数和它的表示法例 1. 求以下函数中自变量x 的取值范畴1） y3

14、x55 3x2） y1x3） y14） y1x3x11xx例 2. 以下各题中的两个函数是不是同一函数为什么？1） yx和y2x2）yx和yx 23）yxx2和yx 2x2x14）y2x和yx1例 3. 某小汽车的油箱可装汽油30 升，原先有汽油10 升，现在再加汽油升，假如每升汽油2.95 元，油箱内汽油的总价（元）与（升）的函数关系式是，其图象为（画在下图中）（元）例 4. 一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售，为了便利，带了一批零钱备用，按市场价售出一些后， 以降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱 数（含备用的零钱）的关系如下列图，结合图象回答以下问题：1）农夫自带的零钱是多少？2

15、）降价前他每千克土豆出售价格是多少？ 3）降价后他按每千克0.4 元交土豆售完时，他手中的钱（含备用的零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？例 5. 有一个水箱的容积为500 升，水箱内原有水200升，现需交水箱注满， ，已知每分钟注入水10 升1）写出水箱内水量（升）与时间t 分 的函数关系式 2）求自变量t 的取值范畴3）画出函数图象（元）（升）（千克）例 6. 某市区电话的月租费是20 元，可打60 次免费电话（每次3 分钟），超过 60 次后超过部分每次0.13元1） 写出每月电话费y 元 与通话次数x 之间的函数关系式2） 分别求出月通话50 次， 100 次的电话费4323）

16、 假如某月的费是27.8 元，求该月通话的次数4例 7. 如 3x1axbxcxdxe, 就abcde 例 8. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒， 搭 3 个三角形需 7 支火柴棒， 照这样的规律搭下去， 搭 n 个三角形需要 s支火柴棒， 那么 s 关于 n 的函数关系式是 n 为正整数 练习1.a d b c307函数y1x的自变量2xx的取值范畴是，函数 y11的自变量1111xx的取值范畴是，函数 y的自变量xxx的取值范畴是,2. 已知 x12 y ，就用 3 y1x表示 y的解析式是3. 如 9（ x-2 ）（ y-

17、3 ） 1，就 x 用表示 y 的函数关系式为4. 已知 fx1x22 x1，求 f x.5. 作函数 yx2x的图象6. 已知函数 f1x 满意 fxx21x ，2 求f3 .x7. 某医药讨论所开发了一种新药，在实际验药时发觉，假如成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y （毫克）随时间x （时）的变化情形如下列图，当成年人按规定剂量服药后；（ 1）服药后 时，血液中含药量最高，达到每6毫升 毫克，接着逐步衰弱；（ 2）服药5 时，血液中含药量为每毫升 毫克；（ 3）当 x 2 时 y 与 x 之间的函数关系式是 ；3（ 4）当 x 2 时 y 与 x 之间的函数关系式是 ；（ 5）

18、假如每毫升血液中含药量3 毫克或 3 毫克以上o时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范畴是y/ 毫克25x/时 时；8. 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位方案内用水3000 吨，方案内用水每吨收费0. 5 元，超方案部分每吨按0. 8 元收费；（ 1）写出该单位水费y （元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式用水量小于等于3000吨；用水量大于3000 吨；（ 2）某月该单位用水3500 吨，水费是元；如用水2700 吨，水费元；（ 3）如某月该单位缴纳水费1540 元，就该单位用水多少吨？4、如图，l1 反映了某个体服装老板我销售收入与销售量之间的关系，l 2 反映了该老板的销

19、售成本与销售量的关系图，依据图象填空：（ 1）当销售量为60 件时，销售收入为元，销售成本为元（ 2）当销售量为30 件时，销售收入为元，销售成本为元（ 3） l1 对应的函数的表达式是：y/元40003000l22000l181000o1020304050 x/件l 2 对应的函数的表达式是：（ 4）当销售量为件时，销售收入等于销售成本（ 5）当销售量为件时，该老板赢利，当销售量为件时，该老板亏本，奥数培训教程-一次函数和它的图象2例 1.设函数 ym1 x m4m 5m3 ，当是什么值时，它是一次函数？此时它的图象经过哪几 个象限？有何性质？1、直线 y3 x2 沿轴平移后，经过点（，）求

20、（ 1）平移后直线的函数表达式；（ 2）直线平移了几个单位？例 2.假如 x与 1y成正比例，y与 1 成正比例，那么 zx与 1 是什么函数关系？ z例 3. 已知 abc0,并且 abcbcca abp, 那么直线 ypxp肯定通过第 象限例 4. （竞赛题）如图在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为（ 15，6）直线 y=0.5x+b恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么b= 例 5. 已知 y2a与zya （ a 是不等于零的常数）成正比例，比a例系数为a，且 x 与 z 也成正比例，其比例系数也为ab1） 求证： y 是 x 的一次函数2） 2）假如这个一次的图象在y 轴上的截距是 -0.

21、5 ，求 a 的值c例 6 如图，直线y 43x+4 与 y 轴交于点a，与直线oxy 45x+ 45交于点 b，且直线y 45x+ 45与 x 轴交于点c，就 abc的面积为例 7. 如图，已知直线l 1 经过点 a（ 1， 0）与点 b（ 2， 3），另一条直线l 2 经过点 b，且与 x 轴交于点 p（ m， 0）（ 1）求直线l 1 的解析式；（ 2）如 apb的面积为3，求 m的值9例 8. 已知 x， y， z 都不小于0，且满意 3y+2z=3-x及 3y+z=4-3x ，求函数 u=3x-2y+4z 的最大值与最小值练习21. 假如自变量x 增加时，直线y=kx+bk,b不等于

22、 0 先后经过其次、三、四象限，那么k 0,b 0.2. 如 y3m x m8 是正比例函数，就常数m的值是 ；3. 一次函数y=0.5x-2k的图象只可能是yyyy02xa04xb420x0x 2cd4. 下图中，不行能是关于的一次函数的图象的是yyyy0x0x0x0xabcd5. 如一次函数y=2-mx+m 的图象经过第一、二、四象限时，就m的取值范畴是 .6. 假如一次函数y=2x 和 y=x+k 的图象的交点在第一象限，就k 的取值范畴是 ；7. 已知坐标平面内点a（ m，n）在第三象限，那么点b（ m， n-1 ）在第 象限；8. 点 p 在其次象限，如该点到轴的距离为3 ，到轴的距

23、离为1，就点 p 的坐标为 9. 直线 y3x2 沿轴平移后，经过点（，）求（ 1）平移后直线的函数表达式；（ 2）直线平移了几个单位？y10. 直线 ymxn 图象如下列图，1 化简： |m n|-m2 ； 2如 m=-2,n=7, 那么 x 为何值时， y 2.ox11、汽车由南京驶往相距300 千米的上海，当它的平均速度是100 千米 / 时，下面哪个图形表示汽车距上s（千米）s（千米）s（千米）s（千米）30030030033003o3t（小时）o3 t（小时）ot（小时）ot（小时）海的路程s（千米）与行驶时间t （小时）的函数关系？（）（ a）（ b）（ c）（ d）12. 已知直

24、线y1k1 xb1 经过原点和点（2， 4）直线 y2k2 xb2经过点（ 8， 2）和点（ 1， 5）101 求y1 及y2 的函数关系式，并作出图象；2 如两直线相交于，求点的坐标；(3) 如直线y2 与轴交于点，试求三角行的面积； 13. 求函数 yax1 1ax a0,0x1的最小值；奥数培训教程-一次函数模型例 1. 已知函数311 当 x=0 时, y = y_2x当 x=5 时, y= 3当 y=0 时, x= (4) 当 y 0 时 , x的取值5 范畴是25当 y 0.5时, x的取值范畴是 6 当 1y 1 时, x的取值范畴是 ；例 2. 已知直线y=2x 4(1) 求直

25、线关于x 轴对称的函数关系式y= 2x+4(2) 求直线关于y 轴对称的函数关系式y= 2x- 4(3) 求直线绕原点旋转1800 时的函数关系式y= 2x+4例 3如图，已知a 地在 b 地正南方3 千米处，甲乙两人同时分别 从 a、b 两地向正北方向匀速直行，他们与a 地的距离s（千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象如下列图的ac 和 bd 给出，当他们行走3 小时后，他们之间的距离为千米 .例 4、将长为30cm，宽为 10cm的长方形白纸，按如下列图粘贴起来，粘合部分的宽为3cm1、求 5 张白纸粘合后的长度2、设 x 张白纸粘合后的总长度为ycm，写出 y 与 x 间的函

26、数关系，并运算x 20 时， y 的值是多少例 5 某校暑假组织老师到北京旅行，人数估量在1025 人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到北京庄旅行的价格都是每人1200 元，该单位联系时，早旅行社表示赐予每位游客七五折优惠，乙旅行 社表示可免去一位带队领导的旅行费用，其余员式八折优惠，问该单位应挑选哪家旅行社，使其支付的旅游费用较小？例 6. 某工程队要聘请甲、乙两种工种的工人150 人，甲乙两种工种的工人的月工资分别为600 元 和 1000元，现要求乙工种的人数不少于甲工种人数的2 倍，问甲乙两种工种各聘请多少人，可使得每月所付的工资最少？例 7. 我市某化工厂现有甲种原料290

27、 千克，乙种原料212 千克；方案利用这两种原料生产a、b 两种产品共 80 件，生产一件a 产品需要甲种原料5 千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120 元；生产一件b 种11产品需要甲种原料2.5 千克，乙种原料3.5 千克，生产成本是200 元；1) 该化工厂现有的原料能否保证生产？如能的话，有几种生产方案，请你设计出来；2) 设生产 a、b 两种产品的总成本为y 元，其中一种的生产件数为x，试写出y 与 x 之间的函数关系，并利用函数的性质说明问题1 中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？练习11. 已知一次函数的图像经过点a（ 2， 1）和点 b，其中点b 是另一条直线y

28、 2x 3 与 y 轴的交点，求这个一次函数的表达式；2. 直线 y 4x b 与 x 轴、 y 轴交于 a、b.31 如 oa1，求直线解析式;2如 oab的面积为6，求直线解析式.3. 假如 y 3 与 x 2 成正比例，且x 3 时， y 7， 那么 y 与 x 之间的函数关系式为 4. 依据以下一次函数y=kx+bk 0 的草图回答出各图中k、 b 的符号：1k 0,b 02k 0,b 03k 0,b 04 k 0,b 05. 已知一次函数y=kx+b,y随着 x 的增大而减小, 且 kb<0, 就在直角坐标系内它的大致图象是6. 已知一次函数y=6+3mx+n-4求： 1 当

29、m为何值时， y 的值随 x 的增大而减小；2) 当 n 为何值时，此一次函数也是正比例函数；3) 当 n 为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方；4) 当 m=-1,n=-2 时，设此一次函数与x 轴交于 a，与 y 轴交于 b，求 saobo 为坐标原点 7. 电力公司为了勉励居民用电，采纳分段计费的方法运算电缆：每月用电不超过100 度时，按每度0.57元计费，每月用电超过100 度时，其中的100 度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50 元计费；1) 设月用电x度时，应交电费y 元，当 x100 和 x 100 时，分别写出y 关于 x 的函数关系式2) 小王家第一季度交纳

30、电费情形如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元54 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？128. 某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200 万元， 每生产 1 台这种新家电， 后期仍需要其他投资 0.3 万元，已知每新家电可实现产值0.5 万元；1) 分别求总投资金额y1 万元 与总利润 y2 万元 关于新家电的总产量x 台 的函数关系式；2) 当新家电的总产量为900 台，该公司的盈亏情形如何？3) 请你利用第1 小题中 y2 与 x 的函数关系式， 分析公司的盈亏情形 注：总投资 =前期投资 +后期其他投资，总利润 =总产值 - 总投资 奥数培训教程-全等三角形cd例 1在五边形abcd中， b aed 90°，ab cd ae bc+de 1，求这个五边形的面积；bea例 2.如图 3 49， abc 中， ab=ac， d 为bc边上任意一点，过 d分别作 ab、ac边上的高 de、df有人指出： de十 df的长度为定值 你认为正确吗 .如 d 点在 bc的延长线上，你是否能得到一些有意义的结论 . 假如有，请将它们写出来评注本例解法采纳的是 “截长法”，当然此题仍可以采纳“补短法”“、