第二章基本初等函数一复习课

1、整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质1.整数指数幂整数指数幂的运算性质的运算性质 (1)aman=am+n (m,nz)(2)aman=am-n (a0,m,nz) (3)(am) n =amn (m,nz) (4)(ab)n=anbn (nz) 2.根式根式 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的n次方等于次方等于a(n1，且且nn*)，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的n次方根也就次方根也就是，若是，若xn=a，则，则x叫做

2、叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1，且且nn*式子式子na叫做根式，这里叫做根式，这里n叫做根指数，叫做根指数，a叫做被开方数叫做被开方数 3. 3.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为奇数时，正数的为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的次方根是一个正数，负数的n次次方根是一个负数，这时，方根是一个负数，这时，a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示. .(2)(2)当当n为偶数时，正数的为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的数，这时，正数的正的n次方根用符号次方根用符号 表示，负的表示，负的n次次方根用符号方根用符号 表示

3、表示. .正负两个正负两个n次方根可以合写为次方根可以合写为( (a0)0)(3)(3) (4)(4)当当n n为奇数时，为奇数时， ； 当当n n为偶数时，为偶数时， (5)(5)负数没有偶次方根负数没有偶次方根 (6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 nananana()()0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确定的实数,故以上故以上运算律对实数指数幂同样适用运算律对实数指数幂同样适用.*(1)(0,1)mnmnaaam nzn=*11(2)(0,1)mnmnmnaam nznaa= 6.指数函数指数函数 一般地，函数一般地，函数y= ax(a0，且

4、，且a1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是r7.7.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质在r上是减函数(4)在r上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：ra10a1时，时，a值值越大，越大， 的图的图像越靠近像越靠近y轴；轴； 当当0a10a1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴； 当0a1时，a值越大，y=logax的图像越远离x轴。15、函、函数数y=x叫做叫做，其中其中x是自变是自变量，量，是常数是常数. 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶

5、性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质21xy =rrr0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减rr奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)2、已知、已知 ，求，求 的值的值ax=136322xaxa656131212132)3()6)(2(bababa1、计算、计算a41._,5234, 20 321最小值的最大值则函数设=xxyx25172 5.如图中曲线如图中曲线c1，c2，c3，c4分别是函数分别是函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关系是的大小关系是( ) (a)ab1cd (b)ab1dc

6、(c)ba1cd (d)ba1dc d6已知函数已知函数 (a1). .（1）判断函数）判断函数f (x)的奇偶性；的奇偶性；（2）证明）证明f (x)在在(，+)上是增函数上是增函数. .11)(=xxaaxf8log3136. 0log2110log3log2log2 155555计算的定义域求函数)3(log 21xyx=3221 |xxx或=1223.(lg 2) lg 250(lg 5) lg 40=14.若若loga2logb20，则，则( ) (a)0ab1 (b)0ba1 (c)1ba (d)0b1a 5.方程方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个的解的个数是数是(

7、) (a)0 (b)1 (c)2 (d)无法确定无法确定 bc1.比较下列各组中两个值的大小，并说明比较下列各组中两个值的大小，并说明理由理由. 7 . 0log7 . 0log)2(109,54) 1 (2 . 11 . 13121，2设函数设函数.(1)确定函数确定函数f (x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f (x)的奇偶性；的奇偶性；(3)证明函数证明函数f (x)在其定义域上是单调在其定义域上是单调增函数；增函数；)1lg()(2=xxxf3.设函数设函数f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)， 在在f(x)和和g(x)的公共定义域内比较的公共定义域内比较 f(x) 与与 g(x) 的大小的大小. 2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复