数量方法 计算题

1、一、计算题1二、计算题21.某地区劳动部门欲了解下岗工人中女性所占比例，随机抽选了360名下岗工人，其中200名为女性。根据上述资料完成下列问题：(2):能否认为下岗工人中女性比例超过50%？显著性水平=0.05(Z0.05=1.64);(7分)(3):以95%的置信度估计该地区下岗工人中女性比例的置信区间(Z0.025=1.96)；（5分）(4):在上述估计中若置信度不变，估计误差控制在1%以内，问至少抽取多少下岗工人作为样本进行调查？（5分）三、计算题(1):人均收入水平在3 000百元以上的家庭有多少个？占全部家庭的比重有多大？（4分）(2):人均收入水平最高的家庭有几户，占全部家庭的比

2、重有多大？试分析该样本数据的分布特点；（3分）(3):试计算每户人均收入；（8分）(4):若由过去资料知道标准差为874.86，试计算变异系数.（5分）四、计算题某航空公司从三个学校推荐的学生中选择两名服务员，推荐名单中，东方学校有8名男同学、7名女同学，育英学校有10名男同学、5名女同学，京华学校有6名男同学、9名女同学.航空公司的人力资源部随机选择一个学校，然后再依次随机选择两名同学.(20分)(1):若选到的是东方学校，求第一次选到女同学的条件下第二次选到男同学的概率；（3分）(2):若选到的是东方学校，求第一次、第二次都选到女同学的概率；（5分）(3):求第一次选到女同学的概率；（7分

3、）(4):已知第一次选到女同学，求第二次仍选到女同学的概率.（5分）五、计算题(1):绘制汽车使用年限与年保养费用的散点图；（3分）(2):计算汽车使用年限与年保养费用的相关系数；（5分）(3):求汽车年保养费用对使用年限的回归方程，并解释回归系数b1的实际意义；（8分）(4):本公司有10辆汽车的使用年限明年达到13年，试预测明年的汽车保养总费用.（4分）六、计算题(1):计算三种产品的总成本指数，以及总成本增加的绝对额；（3分）(2):以基期总成本为权数，计算产量总指数，以及产量变动对总成本的影响；（8分）(3):利用指数体系，计算单位成本总指数，以及单位成本变动对总成本的影响；（5分）(

4、4):利用指数体系，分析产量和单位成本变动对总成本的影响.（4分）七、计算题 参考答案：八、计算题设W制造公司分别从两个供应商A和B处购买一种特定零件，该特定零件将用于W公司主要产品的制造。若供应商A和B分别提供W所需特定零件的60和40，且它们提供的零件中分别有1和2的次品。现已知W公司的一件主要产品为次品，求该次品中所用特定零件由供应商A提供的可能性有多大?(设W公司产品为次品系由供应商A或B所提供特定零件为次品引起) 九、计算题假定一分钟内到达某高速公路入口处的车辆数X近似服从参数为3的泊松分布。求： (1)X的均值与方差； (2)在给定的某一分钟内恰有2辆车到达的概率。 十、计算题参考

5、答案：十一、计算题参考答案：十二、计算题参考答案：十三、计算题参考答案：十四、计算题参考答案：十五、计算题(1):从供应商甲处抽取的样本容量为多少？（1分）参考答案：样本容量为60(2):请用直方图直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？（3分）参考答案：直方图：（略）；对于供应商甲，其灯泡寿命分布比较离散，而对于供应商乙来说，其灯泡寿命比较集中，相对于甲来说，也就更加稳定 。(3):你认为应当采用哪一个综合度量指标来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡的整体水平？请简要说明理由。（2分）参考答案：均值，均值是描述数据集中趋势中最主要的测度值，用它就可以刻画甲、乙两供应商灯泡寿命的整体水平。(4):

6、根据23小题的结论比较哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？（7分）(5):分别计算两个样本的标准差。（4分）(6):你将选择哪个供应商？请简要说明你的理由。（3分）十六、计算题(1):写出销售量与广告费用的直线回归方程，并解释回归系数的实际意义。（4分）(2):(3):计算汽车销售量与广告费用之间的相关系数，说明二者之间的线性关系密切程度。（4分）(4):根据回归方程预测当广告费用为1 000万元时汽车的销售量。（3分）(5):十七、计算题 (1):利用指标间的关系将表中所缺数字补齐。（10分）(2):计算该银行1995年到2000年期间投资额年平均增长量。（2分）(3):计算投资额的年平均增长速

7、度。（4分）(4):根据年平均增长速度推算2001年的投资额。（4分）十八、计算题1.某糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为100公斤。每天开工后需检验一次打包机是否能正常工作。某日开工后测9包重量（单位：公斤）：99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5。(20分)(1):求这9包的平均重量。（4分）(2):求该样本的样本方差和样本标准差。（8分）(3):十九、计算题1.便利捷食品店考虑将商店转移到某地铁车站附近。目前该店附近的平均日客流量是2 000人次，迁移新址的条件之一是新址附近的客流量要显著超过2 000人次，为了决定是否将商店转

8、移到新址，便利捷食品店随机地选择了20天，记录该地铁车站附近的客流量数据如下： (20分)(1):要求建立决定该店是否搬迁的假设。（3分）(2):应采用什么统计量进行检验，并计算出该统计量的数值。（4分）(3):(4):在=0.05下，如果检验的结果是决定搬迁，则“决策错误”的概率是多大？（3分）(5):根据上述数据，以95%的置信度估计新址平均日客流量的置信区间。（5分）二十、计算题(1):以1季度为100，用帕氏指数方法编制两种水泥2、3季度的价格指数。（8分）(2):以1季度为100，用拉氏指数方法编制两种水泥2、3季度的销售量指数。（8分）(3):计算3季度与1季度相比，由于价格变动而

9、增加的销售额。（2分）(4):计算3季度与1季度相比，由于销售量变动而增加的销售额。（2分）二十一、计算题1.华青旅游公司接待来自美国的旅行团共44人，公司准备向每一位旅行团成员赠送一件文化衫。文化衫分大、中、小三种尺寸。华青旅游公司得到旅行团成员体重数据如下（单位：磅）： (20分)(1):请构造这个数据组的茎叶图。（4分）(2):请说明该图的特点。（2分）参考答案：数据形成两个峰谷，一个集中在90110之间，另一个集中在150160之间，两峰谷之间又在130140之间形成峰底。(3):分别计算该数据组的平均数、中位数和众数。（8分）(4):采用哪一个度量值描述该组数据的集中趋势比较合理？（

10、3分）参考答案：平均数(5):如果体重在120磅以下，应订购小号文化衫；体重在150磅以上，应订购大号文化衫；其余订购中号。根据以上资料，统计大、中、小号文化衫各应订购的数量。（3分）参考答案：小号文化衫的数量：20; 中号文化衫的数量：9; 大号文化衫的数量：15。二十二、计算题1. (20分)(1):三种产品的总成本指数及总成本变动绝对额。（5分）(2):三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额。（5分）(3):三种产品单位成本总指数及由于单位成本变动影响总成本的绝对额。（5分）(4):对上述三题的计算结果进行分析说明。（5分）参考答案：上述计算结果说明，该企业三种产品总成本20

11、04年比2003年增长了10.10%，总成本增加10 000元，其原因是：一方面由于产 量变动使总成本上升14.24%，增加总成本14 100元；另一方面，由于单位成本变动使总成本下降3.63%，减少总成本4 100元。二十三、计算题1. (20分)(1):工人日产量的众数。（5分）参考答案：数据组中，由最多的工人数（55人）产生的日产量（42件）是出现最多的数值，故众数=42。(2):工人日产量的中位数。（5分）参考答案：将日产量数据按上升顺序排列，位于数列正中间的数值为42，可知中位数=42。(3):工人日产量的平均数。（5分）参考答案：算术平均数 =总产量÷总工人数 =（32&

12、#215;12+35×26+42×55+48×27+56×10）÷（12+26+55+27+10） =5 460÷130=42(4):分析以上计算结果。（5分）参考答案：由此上计算结果可知，工人日产量数据的众数=中位数=算术平均数。二十四、计算题1. (20分)(1):如果你有10万元，并把它全部投资甲种股票，求期望收益和标准差。（5分）(2):如果将10万元全部投资乙种股票，计算期望收益和标准差。（5分）(3):判断两种股票的收益高低与风险大小。（3分）参考答案：收益：乙高于甲风险：乙大于甲验证了高风险高收益的道理。(4):如果甲、

13、乙两种股票回报率之间的协方差Cov（X,Y)=-0.0024，并且将10万元的一半投资股票甲，一半投资股票乙，其期望收益和标准差分别是多少？（5分）(5):以上分析给你什么启发？（2分）参考答案：启发：投资股票应该选择恰当的投资组合，这样才能降低风险，获得可观的收益，也就是不要把鸡蛋放在同一个篮子 里的道理。二十五、计算题1.设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂的产品的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件。要求计算：(20分)(1):取到的这件产品是次品的概率。（7分）(2):经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率。（6分）(3):经检

14、验发现取到的产品为次品，求该产品是乙厂或丙厂生产的概率。（7分）二十六、计算题1.恒远市信息部门要对大学生使用计算机上网的情况进行一项抽样调查，张明、王萌、李辉三人分别提出了一个抽样方案：张明主张在全市的大学生中，按各个大学注册的学生名单，按一定间隔抽取一人，组成样本，然后对抽中的学生进行逐个面访。王萌建议在该市的大学生随机抽选两所大学，然后对抽中的大学请学校配合，对每个学生逐个面访。李辉则认为应对不同大学的性质进行分类，然后在各类不同的大学中，再抽取大学生进行面访。(20分)(1):以上建议的三种方法分别称作什么抽样方法？（3分）参考答案：(P108111) 系统抽样，整群抽样，分层抽样。(

15、2):结合本题，说明以上三种抽样方法的优缺点。（15分）参考答案：（1）系统抽样：简便易行，简化了抽样手续，并且样本一般在总体中分布比较均匀，有利于提高估计精度，就本题而言，如果能得到各注册大学学生全部名单，采取系统抽样可以很好地估计待估参数。缺点：方差估计较复杂，一般系统抽样没有实际意义下的无偏估计量。（2）整群抽样：抽样框编制得以简化，在本例中，可以不需要每个学生的名，而只需要学校的抽样框，再抽取学校，对里面的单元进行调查，另一方面，整群抽样实施调查便利，节省费用。缺点：通常情况下抽样误差较大，是典型的“以节省费用而牺牲精度”的表现，整群抽样适合于群内差异大，但群间差异小的抽样。（3）分层

16、抽样：抽样效率高，估计精度高，就本题而言，先对不同大学的性质进行分类，就可以大大降低层内方差，从而提高估计精度，但是，分层抽样实施往往比较困难，因为很难确定到底哪些大学算是属于同一性质。况且，如果学校很多，那么分层抽样往往需要大量的费用、时间，虽然在精度上有一定提高，但在费用方面又要做出较大牺牲。(3):结合本题，你有什么更好的抽样方法可以建议？（2分）参考答案：因为分层抽样精度较高，可以考虑先按大学性质将大学进行分层，然后在各层中再进行按某性质（比如说专业）再分层，再在各专业层中随机抽取样本，这样，我们可以考虑采用二阶或多阶抽样以达到目的。一、计算题1 (本题共20分)1. (20分)(1)

17、:画出收入分布的直方图，并说明分布的形状。（5分）参考答案：直方图（略）；分布形状：阶梯形状分布。(2):计算该样本的年人均收入及标准差。（6分）(3):收入最高的20%的人年均收入在多少以上？（3分）(4):(5):你做出上面估计的主要理论依据是什么？（2分）二、计算题2 (本题共20分)1.据某中等城市一次样本量为900户的随机抽样调查结果，被调查的家庭下一年耐用消费品的计划购买额（指所要购买的各种商品各自的平均价格与数量的乘积之和）平均数为250元，标准差为120元。计算：(20分)(1):我的答案：(2):(3):三、选做题计算题1 (本题共20分) 第四第七题任意选做两题1. (20

18、分)(1):正常结算口排队人数在1人及以下的概率。（5分）设A表示事件：正常结算口排队人数在1人及以下，X表正常结算口排队人数。 =0.10+0.05+0.02+0.03+0.05+0.05+0.04+0.16 =0.5。(2):快速结算口排队人数在1人及以下的概率。（5分）设B表示事件：快速结算口人数在1人及以下，Y表快速结算口排队人数。 P（A）=P(X=0)+P(X=1)。 P(B)=P(Y=0)+P(Y=1) =0.10+0.05+0.06+0.09+0.05+0.05+0.05+0.05 =0.5。(3):顾客购买物品超过5项时不需等待的概率。（5分）由题意知，购买物品超过5项时不需等待即为正常结算口排队的人数为0，其概率为P（X=0） =0.1+0.05+0.02+0.03=0.2。(4):顾客购买3项物品时不需等待的概率