信息安全数学基础参考试卷

1、信息安全数学基础参考试卷一挑选题 在每道题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入以下表达中的括号内，多项不给分：（每题 2 分，共 20 分）1576 的欧拉函数值576 ；196，2192，364，4288；2整数 kn 和 kn+2的最大公因数 kn , kn+2=； 11 或 2，2kn ，(3) n或kn ，4k或 2 k；3模 10 的一个简化剩余系是 ；11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，211, 17, 19 , 27311, 13, 17, 19，40, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9；429 模 23 的逆元是；12，2

2、4，36，411；5设 m1，m2 是两个正整数， x1 遍历模 m1 的完全剩余系， x2 遍历模 m2 的完全剩余系，如 遍历 m1m2 的完全剩余系；1m1，m2=1，就 m1x1m2x22m1 和 m2 是素数，就 m1x1m2x2 3m1，m2=1，就 m2x1m1x24m1 和 m2 是素数，就 m2x1m1x26下面的集合和运算构成群的是；1<n， >（n 是自然数集，“”是加法运算）2<r，× >（r 是实数集，“×”是乘法运算）3<z， >（z 是整数集，“”是加法运算）(4) <p（a），> （ pa u

3、| u 是 a 的子集 是集合 a 的幂集，“”是集合的交运算）7以下各组数对任意整数n 均互素的是；13n+2 与 2n，2 n 1 与 n2n 1，3 6n+2 与 7n， 4 2n+1 与 4n+1； 8一次同余式 234x 30（mod 198）的解数是；10，26，39，418；信息安全数学基础试卷第1页 共 4页9fermat 定理：设 p 是一个素数，就对任意整数a 有 ；1apa mod p，2ap1 mod a，3a p a mod p，4 a p1 mod p10集合 f 上定义了 “”和“ ·两种”运算；假如 ，就<f, “ ”,“ ·>”

4、构成一个域；(1) f 对于运算“ ”和 “ ·构成”环，运算 “ ”的单位元是 e，且 f e对于 “ ·构成”交换群(2) f 对于运算“ ”构成交换群， 单位元是 e；f e 对于运算 “ ·构成”交换群(3) f 对于运算 “ ”和运算 “ ·都构”成群(4) f 对于运算 “ ”构成交换群，单位元是e； f e 对于运算 “ ·构成”交换群；运算“ ”和 “ ·之间”满意安排律si二 填空题按题目要求，将正确描述填在上：（每题 2 分，共 20 分）1设 a, b 是正整数，且有素因数分解12pap12p s ,0, i1,

5、2, s ，pbp1212p s ,0, i1,2, s ，就a, b，si a, b；2模 5 的 3 的剩余类 c3mod 5写成模 15 的剩余类的并为：c3mod 5 =；3 整数 a，b 满意a，b=1，那么对任意正整数n，都有an， bn = ；4120, 150, 210, 35的最小公倍数 120, 150, 210, 35 =；5模 8 的肯定值最小完全剩余系是；6设 n 是一个正整数，整数e 满意 1en且，就存在整数 d，1dn，使得 ed 1 modn；7wilson 定理：设 p 是一个素数，就；8pa是集合 a 的幂集，“”为集合的对称差运算；pa对于运算“”的单位

6、元是，a 的逆元是；9设 m， n 是互素的两个正整数，就 m，n =；10设集合 a 有 n 个元素，就集合a× a 有 个元素，集合 a 上的信息安全数学基础试卷第2页 共 4页不同运算有 种；三证明题（写出具体证明过程，共4 小题， 30 分）11 证明：形如 6k5 的正整数必含 6k5 形式的素因数；2 证明：形如 6k+5 的素数有无穷多个；（10 分）2设 a, b 是任意两个不全为零的整数，证明(1) 如 m 是任一正整数，就 am, bm = a, bm；(2) 如非零整数 d 满意 d a，d b，就 a , b a,b；（ 8 分）ddd3设 m 是正整数， ab mod m，假如整数 d 满意 d | a, b , m，就有ab mod mddd；（ 6 分）信息安全数学基础试卷第3页 共 4页4证明：假如 m 和 n 是互素的大于 1 的整数，就 mn n m1 mod mn；（6 分）四运算题（写出具体运算过程，共2 小题， 30 分） 1设 a8142，b