集合的含义与表示知识题型分类总结

1、集合的含义与表示知识整理一、集合的相关概念1. 元素与集合的概念(1) 元素：一般地，把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；(2) 集合：把一些元素组成的总体叫做集合( 简称为集 ) ， 通常用大写拉丁字母a，b，c，表示 . 2. 集合中元素的特性：确定性（也就是有确定的标准） 、互异性（集合中的元素不能相同）、无序性 . 3. 集合相等两个集合的元素种类和个数完全相同，则称这两个集合相等二、元素与集合的关系（属于或不属于）如果 a 是集合 a 的元素，就说 a 属于集合 a，则记为 aa，读作 a 属于集合如果 a 不是集合 a中的元素，就说 a 不属于集合 a，则记为

2、 a?a，读作 a 不属于集合 a三常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号nn*或 nzqr题型一对集合概念的理解例 1下列每组对象能否构成一个集合：(1) 我们班的所有漂亮女生；(2) 不超过 20的整数；(3) 直角坐标平面内第三象限的一些点；(4)3的近似值的全体 . （5）著名的数学家变式练习 1. 有下列各组对象：接近于 0 的数的全体；比较大的正整数的全体；平面直角坐标系上到点o的距离等于 1 的点的全体；直角三角形的全体 . 其中能构成集合的个数是( ) a.2 b.3 c.4 d.5 2. 由实数x，x，x，2x，33x所组成的集合中，最多含有元素的个数

3、为（）a2 b. 3 c. 4 d. 5 题型二元素与集合的关系例 2：下列所给关系正确的个数是( ) r；2 q；0n*；| 5n*. a.1 b.2 c.3 d.4 变式练习1、用符号“”或“”填空：（1）2 11xx，3 25xzx；（2）4 znnxx,12， 5 znnxx, 12；（3） （-1 ，1）2xyy， （-1 ，1）2),(xyyx变式练习 2：给出下列关系：12r；2q ；| 5|n ；0 n ；q.其中正确的个数为 ( ) a.1 b.2 c.3 d.4 变式练习 3.zkkxxa,2，zkkxxb, 12。若bbaa,，试判断ba与 a， b的关系。题型三集合中元

4、素的特性及应用例 3：已知集合 a含有两个元素 a3 和 2a1，若3a，试求实数 a 的值. 变式练习 3：1、已知集合 a 是由 0，m ，m23m 2 三个元素组成的集合，且2a，则实数 m的值为 ( ) a.3 b.2 c.0 或 3 d.0 或 2 或 3 2. 若集合 a0,1,2,3，集合 bx| xa,1xa，则集合 b中元素的个数是多少？3.含 有 三 个实 数 的 集 合 可 表 示 为1 ,aba， 也 可 表示 为0,2baa。 求20072006ba的值。四、集合的表示1. 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法 . （适合元素

5、个数少的集合，较容易一一列举）2. 描述法：(1) 定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. (2) 写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值( 或变化 )范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 题型一用列举法表示集合例 1：用列举法表示下列集合：(1) 小于 8 的所有自然数组成的集合；(2) 方程 x2x 的所有实数根组成的集合；(3) 由 120 以内的所有质数组成的集合. 变式练习1：用列举法表示下列集合：(1) 绝对值小于 5 的偶数；(2)48 与 36的公约数；(3) 方程组xy2，2xy1的解集 . 题型二用描述法表示集合

6、例 2：用描述法表示下列集合：(1) 正偶数集；(2) 被 3 除余 2 的正整数的集合；(3) 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 变式练习 2：用描述法表示如图所示阴影部分( 含边界 )点的坐标的集合 . 题型三列举法与描述法的综合运用例 3：集合 ax| kx28x160，若集合 a只有一个元素， 试求实数 k 的值，并用列举法表示集合a. 变式练习 3：把例 3 中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合 . 例 4：方程组xy3，xy1的解的集合是 _. 4 . 用列举法表示下列集合 . (1) a y| yx26，xn ，yn ；(2) b( x，y)|

7、yx26，xn，yn. 课后练习1. 用列举法表示集合 x| x22x10为( ) a.1,1 b.1 c. x1 d. x22x10 2. 下面对集合 1,5,9,13,17用描述法表示，其中正确的是( ) a. x| x 是小于 18 的正奇数 b. x| x4k1，kz，且 k5 c.x|x4t3，tn，且t5 d. x| x4s3，sn*，且 s6 3. 方程xy2，xy5的解集用列举法表示为_；用描述法表示为_. 4. 若集合 a 1,2 ，集合 b x| x2axb0，且 ab，则 ab 的值为_. 5. 用列举法表示集合 a x| xz，86xn _. 6. 将 集 合 ( x ， y)|2 x 3y 16 ， x ， yn 用 列 举 法 表 示 为_ 7. 集合1 ，x，x2x中元素 x 应满足的条