路程问题教学反思

1、路程问题”教学反思湘潭市第四中学 刘自然2008年9月“一元一次方程” 对于初一年级的学生并不陌生， 小学阶段就有所接 触，解法的教学一般比较顺利，学生掌握情况较好，而“建立方程模 型解实际问题”，部分学生因为年龄层次所导致逻辑思维、理解水平 有限，或多或少存在些问题，成为这一章教学的难点； “建立模型解 实际问题”这是数学学科中要培养学生掌握的最为重要的一项能力， 固然也是这一章的重点，也为今后学习解其他方程应用问题打好基 础。以“路程问题”教学实际为载体，谈谈一些心得体会。 列方程解应用问题首先要理顺实际问题中所涉及的各个量之间的关 系，关键就是从中找出等量关系。对于“路程问题”所涉及的量

2、很简 单，就是“路程、速度、时间”三者之间的关系，在找等量关系时把 握两个原则：第一，明确“路程、速度、时间”这三个方向，以其中 一个作为对象，列与其相关的等量关系；第二，一般不以需要求解的 那个量作为列等量关系的对象，比如要求“时间” ，我们就以“路程” 或是“速度”作为对象列等量关系。如此就成了指导思想，明确了方 向，将列等量关系式简单化了。举一例子：已知甲、乙两人从 A 地到 B 地，甲、乙两人的速度分别 为 20 千米/时、 16 千米/时，乙比甲先出发半小时，最后两人同时到 达 B 地，求 A 、B 两地的距离。分析：此问题中甲、乙两人的速度都是已知的，自然不会以“速度” 作为等量关

3、系，对于“时间”与“路程”以第二原则我们选择以“时 间”作为对象列等量关系式。从题目中我们很容易得出甲、乙两人在 整个过程中时间之差为半小时，这即便是等量关系： “乙时间甲时 间 = 1/2 小时”。接下来将等量关系式中所涉及的两个时间的量分别用相关的路程与 速度的关系式表示就可以了，即转化成“乙路程 /乙速度甲路程 /甲 速度 = 1/2小时”。在此等量关系式的四个量中“甲路程” 、“乙路程” 是未知量，且它们相等，便设其为未知数，即可得到方程“ X/15 X/20 = 1/2”，从而求解。当然此题也可以以 “路程” 作为对象来列等量关系， “甲路程 = 乙路 程”。根据上面的思路，将甲、乙

4、路程分别用相对应的速度、时间的 关系式表示：“甲速度 ×甲时间 = 乙速度×乙时间”，而在这四个量中 甲、乙时间是未知量，但两者之间有确定的数量关系，可以设其中一 个未知数，另一个则用含有此未知数的代数式表示即可。比如，设甲 的时间为 X 小时，则乙的时间为（ X+ 1/2）小时，列方程为 20X = 16 （X+1/2）。此时求出来的结果是时间，并非我们要求的结果，还需要 代入相关代数式求出路程。 这便是我们不以要求的量作为列等量关系 的对象的原因。整理一番，解“路程问题” 大致可以归纳成这样一个思路： 弄清题意， 在所涉及的“路程、速度、时间”三个量中找其中一个相关的等

5、量关 系式（原则不找要求的那个量相关的等量关系式） ，将其转化为另外 两个量的关系式表示，根据实际需要设未知数列方程求解。 不妨再举一例验证一番：一艘轮船在 A、B 两港之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需 要 5 小时，已知水流速度为 2 千米 /时，求轮船静水航行的速度。 分析：此题中顺水航行、逆水航行两个过程中，航行时间是已知的， 故不作为等量关系， 而题目要我们求解的是速度， 那我们把目标锁定 为“路程”的等量关系：“顺水路程 = 逆水路程”，将其转化成速度、 时间的关系式：“顺水速度 ×顺水时间 = 逆水速度 ×逆水时间”。而在 其中“顺水速度、 逆水速度”都是未知的， 但都与要求的“静水速度” 有确定的数量关系，不妨设静水速度为 X 千米 /时，那么顺水速度为 （X + 2 ）千米/时，逆水速度为（ X - 2）千米/时。代入等量关系式中 列方