无理数、实数概念

1、无理数、实数概念教学设计【教材分析】“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由 2 、 激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。【教学目标】根据新课程标准的要求， 课改应体现学生身心发展特点； 应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：从感性上认可无理数的存在， 并通过探索说出无理数的特征， 弄清有理数与无理数的本质区别， 了解并掌握无理数、 实数的概念以及实数的分类， 知道实数与数轴上的点的一一对应关系。方法与过程目标：让学生体验用

2、有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法情感态度与价值观目标:培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透 “数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。【重点与难点】重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。【学生分析】学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对2 的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。【教学方法】课前布置学生进行

3、预习，根据自己的学习，完成实数导学卷，从而发现本节课存在的难点问题课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用实数导学卷，采用引导探索法、递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深， 由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。最后通过新课程学习辅导对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺【设计理念】本节课设计的指导思想是全日制义务教育 数学课程标准 及新课程改革的教学理念 数学课程标准提出了“问题情境建立模型解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下， 本节课我将采用 “创设情境自主探索合作交流引导评价实践应用反思归纳”的教学模式

4、，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识和合作精神。【教师准备】实数导学卷、新课程学习辅导、七年级下册数学课本【教学过程的设计】教学问题与活动预设环节创1 什么叫有理数？什么叫无理数？设2 下列各数中， 哪些是有理数？哪些是无情景理数？导-233入3、0、1.414、 2、 9、 、 2、 -27新课探究一 ：1 实数的概念有理数和无理数统称为实数， 所以的实数组成的集合叫作实数集。2 实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？合作（ 1）怎样用数轴上的点来表示?交流，探索01A32新知师生行为在活动之前先检

5、查课前先检查学生的新课程学习辅导，以及时了解学生课下预习的情况，以便使上课更有针对性回答问题， 并能说出1 至 9 的立方。由正方体的体积，求正方体的棱长的问题，由它们的关系自然引出课题。将学生分组， 然后由小组长发放 实数导学卷，然后小组根据导学卷的问题进行操作、讨论、交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言。方法：把半径等于1 的圆放到数轴2上，圆上一点A 与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A 的终点表示（做一个教具演示）设计意图通过问题展示， 激发学生的学习兴趣。方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务， 体会合作学习的乐趣。（

6、 2）怎样表示无理数2？观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、 负实数与零点大小有什么关系？探究二：2 实数怎样分类？（ 1）有理数怎样分类？（ 2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分方法：从第 41 页的探究问题可以知道边长为 1 的正方形的对角线长为，2 因此，以 0 为圆心， 以边长为 1的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是2 （教师示范）总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。正有理数按正、负性分： 有理数0

7、负有理数整数按整、分性分：有理数分数整数有理数有限或无限循环小数实数分数无理数-无限不循环的小数类请你给实数分类。探究三：1.如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点 O，点 O的坐标是多少？2.当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？轻松 让学生独立完成新课程学习辅导中的过 练习题关正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数1.当从有理数扩充到实数以后， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即鼓励学生大胆猜每一个实数都可以用数轴上的一个想，对研究的问题点来表示；反过来，数轴上的每一发表见解，进行探个点都是表示一个实数索、合2.与有理数一样， 对于数轴上的任意作与交流，涌现出两个点，右边的点所表示的实数总多样化的解题思比左边的点表示的实数大路教师及时予以引导、归纳和总总结 数 a 的相反数是a ，这里 a结，让学生感知不表示任意一个实数。一个正实数的等式的建模。绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0学生独立完成新课程学习辅培养学生独立解导中的相关练习题，老师进行讲题能力评归纳总思考并作答。学生自我小本节课你学了哪些知识，有什么收学生独立思考，表达自己的想结，结，加深对用轴对获？法。形称作图的认识， 逐点评：给予点评