Ch10具有耦合电感的电路-张冬至

1、电路分析电路分析Chapter 10具有耦合电感的电路Circuit of coupled inductorsChapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路2主要内容主要内容 耦合电感的电压耦合电感的电压-电流关系电流关系 耦合电感的串联和并联耦合电感的串联和并联 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 去耦等效电路去耦等效电路 理想变压器电路的分析理想变压器电路的分析Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路310.1 耦合电感的电压耦合电感的电压-电流关系电流关系 耦合电感（互感）耦合电感（互感） 耦合电感的电压耦合电感的电压-电流关系电流关系 互感电压互感电压

2、电压电压-电流关系电流关系 耦合电感的同名端耦合电感的同名端Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路4如果两个线圈的磁场存在着相互作用，就称为磁耦如果两个线圈的磁场存在着相互作用，就称为磁耦合或具有互感。合或具有互感。线圈线圈1：电流：电流i1磁通磁通 11 ，其，其 11的的方向与方向与i1的方向符合右手螺旋定则。的方向符合右手螺旋定则。 若线圈绕制紧密，则磁链：若线圈绕制紧密，则磁链：11111111NLii线圈线圈1的自感系数的自感系数 11= N1 11同理，线圈同理，线圈2的自感系数为的自感系数为22222222NLii 10.1.1互感（互感（Mutual indu

3、ctance） 11 21 12 22i1i2N1N2Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路5线圈线圈2：电流电流i1 磁通磁通 21 若线圈周围的磁介质都是线性的，则若线圈周围的磁介质都是线性的，则L1和和M21 均为常数，与均为常数，与电流电流i1无关无关 的。的。互感磁链：互感磁链： 21= N2 21 线圈线圈1对线圈对线圈 2的互感系数为的互感系数为在线性条件下，有在线性条件下，有 M21= M12= M与两线圈的相与两线圈的相对位置有关对位置有关121212121iNiM 212121212iNiM 11 21 12 22i1i2N1N2Chapter10 具有耦

4、合电感的电路具有耦合电感的电路6k=0， 两线圈间无耦合；两线圈间无耦合；k=1， 两线圈间全耦合；两线圈间全耦合；k1，两线圈间紧耦合。两线圈间紧耦合。 在电力变压器中，为更有效地传输功率，采用紧耦合，在电力变压器中，为更有效地传输功率，采用紧耦合，k值值可达可达0.98。 在通讯方面，为获取所需的频率特性，有时采用较松的耦合。在通讯方面，为获取所需的频率特性，有时采用较松的耦合。耦合系数耦合系数k ：定量描述两个线圈耦合的紧密程度。：定量描述两个线圈耦合的紧密程度。21LLMk 0 k1Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路7设设i1 、uL1的正方向与的正方向与 11的

5、正方向符合右手的正方向符合右手螺旋定则，则有螺旋定则，则有11111LddiuLdtdt 若若uM2的正方向与的正方向与 21的正方向符合右手螺旋定则的正方向符合右手螺旋定则2112MddiuMdtdt 互感电压互感电压自感电压自感电压uL1uM2 11 21i1 根据电磁感应定律，当根据电磁感应定律，当 变化时，产生感应电变化时，产生感应电压压u。 10.1.2 耦合电感的电压耦合电感的电压-电流关系电流关系Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路8当电流当电流i1、 i2所产生的磁通方向一致，称所产生的磁通方向一致，称磁磁通相助通相助。线圈线圈1的总磁链：的总磁链： 1=

6、11+ 12=L1 i1+M i2i1i2u1u2 11 21 22 12线圈线圈2的总磁链：的总磁链： 2= 22+ 21=L2 i2+M i111dudt 22dudt dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 121didiLMdtdt 212didiLMdtdt 22LMuu11MLuu Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路9若若2个线圈的磁通方向相反，称为个线圈的磁通方向相反，称为磁通相消磁通相消。2个线圈的总磁通分别为个线圈的总磁通分别为 1= 11 12=L1 i1 M i2 2= 22 21=L2 i2 M i12个线圈端口电压分别为个线

7、圈端口电压分别为11dudt 22dudt i1i2u1u2 11 21 22 12121didiLMdtdt 12LMuu 212didiLMdtdt 22LMuu Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路10dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 耦合电感的耦合电感的VAR可表示为可表示为221222112111MLMLUUIMjILjUUUIMjILjU 在正弦稳态情况下，在正弦稳态情况下，其中其中j M称为互感抗。称为互感抗。Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路11 当当i1 与与i2分别从分别从a和和c端流入端流入(流出流出)

8、时，时，磁通相助，记磁通相助，记a、c (或或b、d)为为同名端同名端。 互感电压前的符号取正或负，取决于互感电压前的符号取正或负，取决于2个线圈磁通的相助或相消，与线圈的绕个线圈磁通的相助或相消，与线圈的绕向和电流方向有关。向和电流方向有关。 当当i1 与与i2分别从分别从a和和c端流入端流入(流出流出)时，时，磁通相消。磁通相消。a、c 为为异名端异名端(或或a 、d为同为同名端名端) 。i1i2u1u2 11 21 22 12abcd(b)磁磁通通相相消消(a)磁磁通通相相助助i1u1u2 11 21 22 12abcdi2Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路12耦合

9、电感耦合电感在电路图中表示为：在电路图中表示为： 工程中通常在线圈封装前，根据绕向对出线端做出标记，工程中通常在线圈封装前，根据绕向对出线端做出标记，如涂颜色或标字母等。如涂颜色或标字母等。同名端的实验确定法同名端的实验确定法 快速闭合开关，则快速闭合开关，则N1中将有电中将有电流流过，若电流表指针正向偏转，流流过，若电流表指针正向偏转，表明端钮表明端钮2为高电位，从而可确定为高电位，从而可确定端钮端钮1与端钮与端钮2是同名端。是同名端。i1u1u2 11 21 22 12abcdi2Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路1310.2 耦合电感的串联和并联耦合电感的串联和并联

10、1211didiuLMdtdt由耦合电感的电压由耦合电感的电压- -电流关系：电流关系：)()(2121dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuu 且且 i1= i2= iudtdiMLL )2(21L = L1+ L2+2M耦合电感顺接时的等效电感：耦合电感顺接时的等效电感：2122didiuLMdtdt 10.2.1 耦合电感的串联耦合电感的串联Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路14)()(2121dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuu udtdiMLL )2(21L = L1+ L2 2M耦合电感反接时的等效电感：耦合电感反接时的等效电感：L = L1+ L

11、2 2M耦合电感串联后的等效电感：耦合电感串联后的等效电感：耦合电感顺接时取耦合电感顺接时取“+”耦合电感反接时取耦合电感反接时取“ ”Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路15由耦合电感的电压由耦合电感的电压- -电流关系：电流关系：112Uj L Ij MI解方程得：解方程得：21212MMZZIUZ ZZ UZZZZZIMM 22112UZZZZZZIIIMM 22121212212122MeqMZ ZZZZZZ 212122eqL LMZjLLM 112MZ IZ I221221MUj L Ij MIZ IZ I 10.2.2 耦合电感的并联耦合电感的并联Chapte

12、r10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路16同侧相接的等效电感：同侧相接的等效电感：212122L LMLLLM 异侧相接的等效电感：异侧相接的等效电感：同理可得同理可得212122L LMLLLM 耦合电感并联后的等效电感：耦合电感并联后的等效电感：MLLMLLL221221 212122eqL LMZjLLM 同侧相接取同侧相接取“ ”异侧相接取异侧相接取“+”Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路1710.2.3 耦合电感的等效受控源电路耦合电感的等效受控源电路将耦合电感的特性用电感元件和CCVS来模拟。L1+ ai1u1L2i2cdu2+ Mbcu2bL1+ ai

13、1u1Mi2L2d+ +cd+ 2IMjab+ 1IMj2I1I1Lj2Lj1U2U+ +ab+c +1I1Lj2IMj2Lj1IMj2I1U2UdChapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路18结论：同向耦合（磁通相助）：互感电压与自感电压同向；结论：同向耦合（磁通相助）：互感电压与自感电压同向；异向耦合（磁通削弱）：互感电压与自感电压异向。异向耦合（磁通削弱）：互感电压与自感电压异向。Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路19 含耦合电感的电路，由于互感电压的存在，往往不容含耦合电感的电路，由于互感电压的存在，往往不容易用观察法直接列写电路方程。易用观察法直接

14、列写电路方程。 能否用等效变换的方法消除两个线圈之间的磁耦合关能否用等效变换的方法消除两个线圈之间的磁耦合关系？系？ 10.3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路20dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 1121()abdid iiuLLdtdt bcbbaLMLLLLLL 2112()abbdidiLLLdtdt12()bbcdidiLLLdtdt2122()cbdid iiuLLdtdt 若两电路等效，则若两电路等效，则Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路21bcbbaLMLLLL

15、LL 21MLLMLMLLcba 21注意：注意：如果改变图中同名端的位置，则如果改变图中同名端的位置，则La、Lb、Lc中的中的M前的前的符号也应改变。符号也应改变。Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路22解：K打开时)2(2121MLLjRRUI)625 .125 .7(53050jA96.7552.1例例10.1如图R1=3，R2=5 ，L1=7.5 ，L2=12.5 ，M=6 ，U=50V，求：当开关打开和闭合时的电流I。L1R1L2R2MIU)/()()(2211MjMLjRMLjRUIAI50.5179. 7K闭合时R1R2Mj)(1MLj)(2MLjIUCha

16、pter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路23电路方程为电路方程为sUIMjIMjMLjR 2111)( 0)7 .1542(5 .1222205 .122)94220(2121 IjIjIjIj120.2568.1 A0.67 1.4 AII 用互感消除法再求例用互感消除法再求例10.10)(2221 IRMLjMjIMj 例例10.2Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路24解：2112121RIIMjRIUUOC12111LjRRUIVULjRRMjRUOC0311212例例10.3 已知：电路如图，wL1=wL2=10 ,wM=5，R1=R2=6 ，U1=6V

17、，求戴维宁等效电路。R2ab+-R1 L1 L2 1U1IChapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路25解得：UMjRILjRIll)()(222210)()(121221LjRRIMjRIll22121221211)()()(MjRLjRRLjRLjRRUIl5 . 73)(1212222jLjRRMjRLjRZeqR1 L1 L2ab+- R2U+abZeqUocUI1lI2lI求Zeq，把 短路，ab端加一电压U1UChapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路26sUR.+_.1j L2j L3j L12j M23j M31j M1j C1lI2lI例例10.4

18、 列出图示电路的网孔电流方程。sUR+_12j M1j C1lI2lI11231()jLMM32331()jLMM21223()jLMM23j M31j M12121231122321(2)()llsRj Lj Lj MIj Lj Mj Mj MIU23112231232321()(2)0llj Lj Mj Mj MIj Lj Lj MIj C解：互感消除法Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路2710.4 含有互感元件的正弦稳态电路分析含有互感元件的正弦稳态电路分析有源回路有源回路初级回路初级回路负载回路负载回路次级回路次级回路sUIMjILjR 2111)( 0)(222

19、1 IRLjRIMjL 111122sZ IZ IU2112220Z IZ IZ11：初级回路自阻抗：初级回路自阻抗Z22：次级回路自阻抗：次级回路自阻抗Z12= Z21：互阻抗：互阻抗去耦去耦Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路28 )(22211S1 ZMZUI222111Sin)( ZMZIUZ1122211S2222211S221212)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMZIZI初级等效电路R+IsU1Lj222ZM1+1IMj2Lj2R2I次级等效电路1RL初级回路初级回路Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路29次级回路次级回路 初级回路对

20、次级回路的影响相当于初级回路对次级回路的影响相当于提供了一个电压源。提供了一个电压源。Zo111ZUMjIMjUsoc戴维南等效电路：戴维南等效电路：1122211S2222211S221212)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMZIZI112222OC)( ZMZIUZO+11ZUMjUsoc2Lj2RLR2I112ZM22次级回路戴维南等效电路：次级回路戴维南等效电路：等效阻抗：等效阻抗：Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路30已知已知k=1， =100 rad/s 21,II试求：试求：解：解：120.39HML L利用反映阻抗求解电流利用反映阻抗求解电流例例10

21、.5k=1初级回路初级回路22122fMZZ 313117j111ifZZZ333825890 68j1siUIZ 220 00.2568 A890 68 20942=942 88.8j1111ZRj L 2222ZRj L 4215.7=45 20.5jChapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路31注意等效电压源的极性！注意等效电压源的极性！次级回路次级回路1000.39 900.25680.68 1.5 A45 20.5 1222j MIIZ Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路32对含互感元件的电路也可用戴维南定理求解。对含互感元件的电路也可用戴维南定理

22、求解。求上例中的次级电流求上例中的次级电流2I1. 求求ocU1011sUIZ 例例10.6220 020942j 0.2388.8 A01ocUj MI 1000.39 0.2388.828.2 1.2 Vj Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路3322ofZj LZ Zo2. 求求Zo22ocoUIZR 22211Mj LZ 2(1000.39)15.70.2942 88.8jj 28.2 1.20.67 1.5 A420.2j Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路3410.5 理想变压器理想变压器 理想变压器是满足极限条件的耦合电感：理想变压器是满

23、足极限条件的耦合电感： 互感元件不消耗能量；互感元件不消耗能量； 自电感自电感L =； 耦合系数耦合系数k=1。 10.5.1 理想变压器的定义理想变压器的定义Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路352111IMjILjU 21LLM 1222IMjILjU 221211ULLUMLU 1k 2221nLLNN 21111222, 12UnU 1122UNnUN or11121LnLNN 2121LnMnLMn 10.5.2 理想变压器的电压理想变压器的电压-电流关系电流关系212112iNMM 212222NNiN 121221iNMM 121111NNiN Chapte

24、r10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路361211LjIMjUI21LLM 21111InLjUI L =，211InI 21211InIUnU 理想变压器的电压理想变压器的电压- -电流关系：电流关系：电路符号电路符号理想变压器的受控源模型理想变压器的受控源模型211UMLU Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路37（1 1）确定电压关系式中正、负号的原则：）确定电压关系式中正、负号的原则： 对于对于电电压关系压关系 式取式取“+”+”还是取还是取“-”-”，仅，仅取决于电压参考方向与同名端的位置。当取决于电压参考方向与同名端的位置。当u u1 1、u u2 2参考

25、方向与同名端极性相同时，则该式冠以参考方向与同名端极性相同时，则该式冠以“+”+”号；反之，若号；反之，若u u1 1、u u2 2参考方向一个在同名参考方向一个在同名端为端为“+”+”，一个在异名端为，一个在异名端为“+”+”，该式冠以，该式冠以“-”-”号。号。21211ininuuN1+ai1u1N2i2cdu2+n:1bChapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路38（2 2）确定电流关系式中正、负号的原则：）确定电流关系式中正、负号的原则： 对于电流关系式取对于电流关系式取“+”+”还是取还是取“-”-”，仅取决于电流参考方向与同名端的位置，仅取决于电流参考方向与同名端的

26、位置。当初、次级电流。当初、次级电流 i i1 1、i i2 2分别从同名端同分别从同名端同时流入（或同时流出）时，该式冠以时流入（或同时流出）时，该式冠以“-”-”号，反之若号，反之若i i1 1、i i2 2一个从同名端流入，一个一个从同名端流入，一个从异名端流入，该式冠以从异名端流入，该式冠以“+”+”号。号。 21211ininuuN1+ai1u1N2i2cdu2+n:1bChapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路3921211:ininuua图21211:ininuub图21211:ininuuc图N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b(a)N1+ai1u1N2i2

27、cdu2+n:1b(b)N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b(c)试确定另外三种理想变压器的伏安关系试确定另外三种理想变压器的伏安关系Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路40任意时刻，理想变压器吸收的功率恒任意时刻，理想变压器吸收的功率恒等于零。其瞬时功率为：等于零。其瞬时功率为：0)1()(22222211iuinnuiuiutp 即理想变压器不消耗能量也不储存能量，从初级线圈即理想变压器不消耗能量也不储存能量，从初级线圈输入的功率全部都能从次级线圈输出到负载。理想变压器输入的功率全部都能从次级线圈输出到负载。理想变压器不储能，也不耗能，是一种无记忆元件。不储能，也

28、不耗能，是一种无记忆元件。 21211ininuuChapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路4111inUZI 在电子电路中常用近于理想的变压器来改变阻抗以满足在电子电路中常用近于理想的变压器来改变阻抗以满足电路的需要（实现阻抗匹配）。电路的需要（实现阻抗匹配）。注意：注意：这种阻抗变换仅改变阻抗的模，不改变阻抗的性质这种阻抗变换仅改变阻抗的模，不改变阻抗的性质（阻抗角）。（阻抗角）。 10.5.3 理想变压器的变换阻抗作用理想变压器的变换阻抗作用Zin222UnI 221nUIn 2inZn Z 因负载因负载Z Z上电压、电流为非关联参考方向，上电压、电流为非关联参考方向，22IUZChapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路42例例10.7求电流求电流I 21211InIUnU 11108IU2102j IU 122UU 212II 222()UII6.59 63.43 AI 124II148II122UU 1104(22)IjI解：解：由由KVL且且II416101Chapter10 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路43例例10.8 图示理想变压器，匝数比为1:10，已知us=10cos(10t),，R1=1 ，R2=100 ，求u2 图a bR21u1i2i+acd+1:102u