新人教八年级上册第十二章全等三角形导学案

1、第十二章：全等三角形12.1：全等三角形【学习目标】1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。【学习重点】 运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。【学习难点】 运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。【导学过程】一、温故知新1、能够 _的图形就是全等图形,两个全等图形的_和 _ _完全相同。2、一个图形经过_、 _、 _后所得的图形与原图形。3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表

2、示，读作。4、如图所示，OCA OBD，对应顶点有：点 _和点 _，点 _和点 _，点 _和点 _；对应角有： _和 _， _和 _， _和 _；对应边有： _和 _ ， _和 _， _和_.CBOAD5、全等三角形的性质：全等三角形的相等。二、设问导学（一）小组讨论，完成下题：1、如图， AB C CDA，AB和 CD，BC和 DA是对应边。写出其他对应边及对应角。ADBC（二）课内探究1、如图 EFG NMH, F 和 M是对应角 . 在 EFG中， FG是最长边 .在 NMH中， MH是最长边 .EF=2.1 ,EH=1.1 ,HN=3.3 .EHM（1）写出其他对应边及对应角.（2）求

3、线段MN及线段 HG的长 .GFN2、如图， ABC DEC,CA和 CD,CB和 CE是对应边 . ACD和 BCE相等吗？为什么？CDAEB三、当堂达标1、 AOB COD ，那么 ABD与 CDB相等吗？为什么？ACOBD四、拓展训练2. 如图： Rt ABC中， A=90 °，若 ADB EDB EDC，则 C=.五、谈谈本节课的收获12.2 三角形全等的判定（1）【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。2、会应用判定定理 SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角 .【学习重点】 三角形全等的条件【学习难点】 寻求三角形全等的

4、条件【导学过程】一、温故知新AD什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图， A BC DCB那么相等的边是：相等的角是：二、设问导学BC讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（ 1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等）， ?画出的两个三角形一定全等吗？（ 2）给出两个条件画三角形 , 有 _ 种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等两组对应边相等两组对应角相等（ 3）给出三个条件画三角形 , 有 _ 种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm

5、、8cm、 10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现?这说明这些三角形都是的c归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”d、用数学语言表述：在ABC和 A'B 'C '中,AA'ABA' B'ACBCB''CBC ABC( )用上面的规律可以判断两个三角形 “ SSS”是证明三角形全等的一个依据三、课内探究1、如课本图，ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连结点A 与 BC中点 D 的支架分组讨论证明的步骤：2、尺规作图

6、。已知： AOB. 求作： DEF,使 DEF= AOB四、当堂达标 .1、如图， AB=AE， AC=AD， BD=CE，求证： ABC ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证： OCD=ODC五、谈谈本节课的收获。12.2 三角形全等的判定（ 2）【学习目标】1 、掌握三角形全等的“S S”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。【学习重点】 SAS 的探究和运用.【学习难点】 领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【导学过程】一、自主学习1、复习

7、思考（1 ）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（ 2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有 4 种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。AD二、合作探究1、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1) 动手试一试已知： ABC求作：A'B'C'，使 A'B'AB ，B'C'BC ，A'ABCBAC(

8、2) 把 A ' B ' C ' 剪下来放到 ABC 上，观察 A' B ' C ' 与 ABC 是否能够完全重合？(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4) 用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和A'B 'C '中,AA'ABA' B' BBCBCB'C' ABC2、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：三、当堂达标1、完成课本中的练习2、如图， A

9、D BC，D 为 BC的中点，那么结论正确的有A、 ABD ACDB 、 B= CC 、AD平分 BACD 、 ABC是等边三角形ABDC3、如图，已知 OA=OB,应填什么条件就得到 AOC BOD ( 允许添加一个条件 )BCODA四、拓展训练如图，已知 CA=CB,AD=BD,M、N 分别是 CA、 CB的中点，求证： DM=DN 五、谈谈这几节课的收获。12.2：三角形全等的判定（ 3）【学习目标】1 、掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，体

10、验成功的快乐。【学习重点】 已知两角一边的三角形全等探究【学习难点】 灵活运用三角形全等条件证明【导学过程】一、温故知新（1）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（ 2）在三角形中， 已知三个元素的四种情况中， 我们研究了三种， 今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？二、设问导学两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？已知： ABC求作： A' B' C ' ，使 B ' =B,C ' = C， B 'C ' =BC，（不写作法，保留作图痕迹）ACB(2)

11、 把 A ' B ' C ' 剪下来放到 ABC 上，观察 A' B ' C ' 与 ABC 是否能够完全重合？(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4) 用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和A'B 'C '中,AA'B B ' BCCBCB'C' ABC三、学以致用两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？（ 1）如图，在 ABC和 DEF中， A=D， B= E，BC=EF， ABC与 D

12、EF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？ADBCEF（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(3) 用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和 A'B 'C '中,A A ' BBC ABC四、当堂达标1、例 1、如下图， D 在 AB上， E 在 AC上，AB=AC， B=C求证： AD=AEAA'BCB'C'A2已知：点D 在 AB 上，点 E 在 AC上， BE AC, CD AB,AB=AC，求证： BD=CEDEBC五、谈谈这节课的收

13、获。（ 1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（ 2）三角形全等的判定方法共有六、预习指向1、2、如图所示 ,已知 A D, 1 2, 那么要得到A. B E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CDABC DEF,还应给出的条件是:( )E1AFCD2B12.2三角形全等的判定（ 4）【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3、提高热情、分工负责、自动自发、享受成功。【学习重点】 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题【学习难点】 熟练运用直角三角形

14、全等的条件解决一些实际问题【导学过程】一、温故知新1、判定两个三角形全等的方法：、2、如图， AB BE于 B， DEBE于 E，在下列情况下，三角形形全等吗？若 A=D， AB=DE，若 A=D， BC=EF，若 AB=DE， BC=EF，若 AB=DE， BC=EF， AC=DF二、设问导学如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1) 已知： Rt ABC求作：Rt A' B ' C ' ， 使 C ' =90°， A ' B ' =AB, B ' C ' =BC 作法：(2) 把

15、A' B ' C ' 剪下来放到 ABC上，观察 A ' B ' C ' 与 ABC是否能够完全重合？(3) 归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4) 用数学语言表述上面的判定方法在 Rt ABC和 Rt A ' B ' C ' 中 ,AA1BCB'C'ABCBC1B1 Rt ABC Rt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、 “”、 “”、 还有直角三角形特殊的判定方法“”

16、三、合作探究1、如图， AC=AD， C， D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？DABC2、如图， ABC中， AB=AC，AD是高，则 ADB与 ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）四、当堂达标1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D 、两个锐角对应相等2、如图， B、 E、 F、C 在同一直线上，AF BC于 F， DE BC于 E，AB=DC， BE=CF，你认为AB 平行于 CD吗？说说你的理由五、拓展训练如图 1，E、F 分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E 点

17、， BF AC于 F 点，若 AB=CD,AF=CE,BD交AC于 M点。（ 1）求证： MB=MD,ME=MF;(2)当 E、F 两点移动至图2 所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。六、谈谈这节课的收获12.2：三角形全等的判定（ 5）【学习目标】1、熟练掌握三角形全等的判定方法，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3、提高热情、分工负责、自动自发、享受成功。【学习重点】 运用判定三角形全等的条件解决一些实际问题【学习难点】 灵活选用三角形全等的判定方法【导学过程】一、温故知新如图， OAA

18、C， OBBC，填空：(1) 利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知，可得(2) 利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知，可得二、设问导学如图，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处果图中 1 厘米表示 100 米，请在图中标出集贸市场的位置.三、当堂训练1、如图， CD CA， 1 2， EC BC.求证： DEAB.ASED21BCAD2、如图， AB DE， AC DF，BE CF.求证： ABDE.BECFA3、如图，在ABC中， D 是 BC的中点， DE AB， DF AC， BE CF.求证： AD是 ABC的

19、角平分线 .EBD4、如图， ACB=90° ,AC=BC， BE CE， AD CE.B求证： ACD CBE.EDC；。300 米 . 如FCA12.3 ：角的平分线的性质（1）【导学目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。【导学重点】 掌握角的平分线的性质定理【导学难点】 角平分线定理的应用【导学过程】一、自主学习1、复习思考：什么是角的平分线？以前是怎样画一个角的平分线的？2、如右图， AB AD， BC DC，沿着 AC画一条射线AE， AE就是 BAD的

20、角平分线，你知道为什么吗3、根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本后，思考为什么要用大于1 MN的长为2半径画弧？二、合作探究（一）角平分线的性质1、 OC是 AOB的平分线，点P 是射线 OC上的任意一点，操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作 PD OA， PE OB,点 D、 E 为垂足，测量PD、 PE 的长 . 将三次数据填入下表：观察测量结果, 猜想线段 PD 与 PE的大小关系，写出结论PDPE第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等6、用数学语言来表述角的平

21、分线的性质定理：如右上图， OC是 AOB的平分线，点 P 是（二）例题导引如图：在 ABC中， C=90°， AD是 BAC的平分线， DE AB于 E， F 在 AC上，BD=DF；求证： CF=EB三、当堂达标如图 , 在 ABC中， AC BC， AD为 BAC的平分线，四、谈谈这节课的收获。DE AB， AB 7 ， AC3 ，求 BE的长AECBD12.2 ：角的平分线的性质（2）【学习目标】1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题3、开发合作学习的潜力，高效学习。【学习重点】 角平分线的性质及其应用【学

22、习难点】 灵活应用两个性质解决问题【导学过程】一、温故知新（ 1）画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ANMPBC（2）如图， ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P，求证：点P 到三边 AB ， BC ， CA 的距离相等。二、设问导学求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 （提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）二、合作探究1、比较角平分线的性质与判定2、要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处00 米，应建在何处？（比例尺1：20 000）三、学以致用1、如图， CD AB ，BE AC ，垂足分别为 D，E，BE，CD 相交于点

23、O，OB OC，求证 1 2四、拓展训练如图，在四边形 ABCD中， BC>BA， AD=DC,BD平分 ABC,求证： A+ C=180° 五、谈谈这节课的收获。ADBC练习课【学习目标】1、掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用2、理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题3、渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。【学习重点】 角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点【学习难点】 性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点。【导学过程】一、温故知新1、直角三角形全等的判定定理有哪些？2、用量角器画出图中的AOB的角平分线 OC3、填空：如图3

24、 86（ 1） C平分AOB，点分线的性质定理） （ 2） PD OA ， PE OB ，OPP 在射线 OC上， PDOA于平分 AOB（D，PEOB于 E）（角平二、当堂训练1、如图 a， ABC的角平分线BD和 CE交于F（ l ）求证： F 到 AB，BC和 AC 边的距离相等；（ 2）求证： AF 平分 BAC；2、求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；3、怎样找 ABC 内到三边距离相等的点？4、若将 “两内角平分线 BD，CE交于 F”改为 “ABC的两个外角平分线 BD，CE交于 F，如图 3-87（ b），那么（ 1）（ 3）题的结论是否会改

25、变？怎样找 ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？5、如图 3 88，在四边形 ABCD中， AB AD， AB BC，ADDC求证：点 C 在DAB的平分线上6、如图 3 89 ，OE平分AOB，ECOA于 C ，EDOB于 D 求证：（ 1）OC OD；（ 2） OE垂直平分CD评估与反思【导学目标】1、知道第十一章全等三角形知识结构图.2、通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3、通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.【导学重点】 知识结构图和基本训练。【导学难点】 典型例题和综合运用。【导学过程】一、温故知新1、总结本章知识点及相互联系.2、说说三角形全等条件一个条件两个条件三边 _两边一 _三角形全等的条件3、填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形 .(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等 .(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或） .(5)两边