新人教版初二上《三角形》知识点和题型解析

1、一、三角形及其特点注：三角形由三条边、三个顶点、三个角组成。顶点为A,B,C的三角形可以表示为ABC,顶点无顺序之分，顶点不同，三角形就不同。三角形具有稳定性的几何原理，四边形具有不稳定性的几何原理。将 n 边形进行稳定，需要（n-3 ）条对角线。0、图中有三角形的个数为（）A、 4个B、6 个C、8 个D、10 个0、图中有几个三角形？用符号表示图中所有的三角形。1、将一扇窗户打开后, 用窗钩可将其固定, 这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D.垂线段最短1、下列说法不正确的是（）A周长相等的两个等边三角形面积相等B面积相等的两个等边三角形周

2、长相等C三角形具有稳定性D 多边形具有稳定性1、下面的生活事例中，利用了三角形的稳定性的是（）A 制作推拉门窗时，把金属条做成四边形B 工人师傅常在一个四边形的对角线上钉一根木条C 桌子常作成四条腿D小明把一个正方形拉伸后使正方形变形2、我们学校校门口的铁门，A三角形的稳定性C四边形的稳定性呈平行四边形， 拉进拉出， 伸缩自如， 它应用的原理是 （）B 三角形的不稳定性D 四边形的不稳定性2、不是利用三角形稳定性的是()A自行车的三角形车架B三角形房架C照相机的三角架D矩形门框的斜拉条二、三角形的种类注：三角形的种类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。锐角三角形性质及

3、判断方法：三个角都是锐角，任意两个角相加之和大于90°直角三角形性质和判断方法：有一个角为90°，另外两个角相加是90°钝角三角形性质和判断方法：有一个角是钝角，另外两个角相加小于90°等腰三角形性质及判断方法：腰相等、底角相等等边三角形性质及判断方法：三条边相等；三个角相等；两个角是60°；一个角是 60°的等腰三角形。0、下列说法 :(1)三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；(2) 三角形两边之和不一定大于第三边；(3) 等边三角形一定是等腰三角形；(4) 有两边相等的三角形一定是等腰三角形. 其中说法正确的

4、个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个三、三角形的边长关系注：三角形， 两边之和大于第三边，a+b>c, 因为两点之间线段最短；又有不等式的基本性质,两边同时减去b，我们可以得到a>c-b ，即：三角形，两边之差小于第三边。在判断三个长度能否组成三角形，我们只用做一个判断，那就是， 最小的两边相加大于最大边即可。在求范围是，两边之差要是非负数，也就必须选出两条由大小之分的边做差和作和。0、下列说法正确的有（填番号）_三条线段a、 b、 c，且 a>b>c，若 a<b+c，则这三条线段能组成一个三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形。三边长分别为5，10， 5

5、 的三角形是等腰三角形。0、若三角形边长分别为3， 5， a，则 a 的取值范围为 _0、 ABC 中，若 AB=BC=5 ，则 _<AC<_0、在 ABC 中，如果 AB 5，AC 7，那么 _ BC _；如果 AB AC 8，那么 _ BC_.00、 ABC 中， a3x cm， b4x cm， c 14cm，则 x 的取值范围是（）A 2x14B x2C x14D 7x1400、已知 a、b、 c 是 ABC 三边的长，化简|a b c |+|b c a |+|c a b |。1、以下列各组线段为边, 能组成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.3cm,3cm,6cmC

6、.5cm,8cm,2cmD.4cm,5cm,6cm1、列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A 、3cm， 5cm， 8cmB 、 8cm， 8cm， 18cmC、 0.1cm， 0.1cm， 0.1cmD、 3cm， 40cm， 8cm1、满足下列条件的三条线段a、 b、 c 中，一定不能构成三角形的是（）A a = m+1, b = m+2, c = m+3 (m>0)B a : b : c = 2 : 3 : 5C a1 m , b1 m c1 m523D a = 2k， b = 3k ， c = 5k 1 (k 1)11、以长为13cm、 10cm、 5cm、 7cm 的四条线

7、段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个11、已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有（）A2 个B3个C4个D5 个2、等腰三角形的两边分别长7cm 和 13cm，则它的周长是（）A 27cmB 33cmC 27cm 或 33cmD以上结论都不对2、等腰三角形两边长分别为5 和 7，则该三角形周长为（）A 17B19C17 或 19D无法确定22、已知 ABC 是等腰三角形。如果它的两条边的长分别为8 厘米和 3 厘米，那么它的周长是多少？如果它的周长为18 厘米，一条边的长为8 厘米，那么它的腰长是多少？四、与三角

8、形相关的线高注：高是求三角形面积的要点，三角形有三个顶点和三条边，所以有三条高，三条高交于一点的三角形是直角三角形。三角形有三条边和对应的三条高， 所以求面积的方法有三种， 三种求出的结果是一样的， 我们应该取最简单的那一种。 如果题目告诉了两种， 那么其中一种未知的边或高就能列方程求出。1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点, 那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、如图所示 , AD、CE 分别是ABC 的高 , BC12, AB10, AD6 , 求 CE 的长 .AEBCD2、如图， AB BD 于 B， AC CD 于 C，AC 与

9、 BD 交于 E，那么 ADE 的边 DE 上的高是 _； AE 上的高是 _若 AE=5 ，DE=2 ， CD= 9 ，求 AB 的长。5EADBC角平分线注：三角形有三个角， 三个角的角平分线都叫做三角形的角平分线， 所以三角形有三条角平分线。CEDOAB16.如图, AD是ABC 的角平分线 ,FDE AB, DF AC, EF交 AD于点 O.请问: DO是DEF 的角平分线吗?如果是 , 请给予证明；如果不是, 请说明理由 .中线及分点线注：三角形中线将三角形的面积平分，因为高为同一条高，第相等，所以面积相等。含比例的分点线将三角形的面积分为与比例与线段比例相等的两部分。0、如图所示

10、,AM是ABC 的中线 , 那么若用 S1 表示ABM 的面积 ,用 S2表示ACM 的面积 , 则 S1 与 S2 的大小关系是 ()A. S1S2B.S1 S2C. S1S2D.以上三种情况都可能0、 能将三角形面积平分的是三角形的（）A 、 角平分线B、高C、中线D 、外角平分线三线合一注：等腰三角形的底边上的高是三角形的底边中线和顶角角平分线。0、如图所示，在ABC 中， ACB=90°，把 ABC 沿直线 AC 翻折 180 °，使点 B 落在点 B的位置，则线段AC 具有性质（）A 是边BB上的中线B是边BB上的高C是 BAB的角平分线D 以上三种性质存在ABC

11、B'五、三角形内角和三角形内角和注：三角形内角之和为180°，知道了两内角之和，便知道了第三角。0、如图， B 在 A的南偏西 45°方向， C 在 A 的南偏东 15°方向， C在 B 的北偏东 80°方向，ACB是多少度？0、如图是一副三角尺拼成的图案，则AEBADEBC00、已知：如图，CD AB ， A=40 0， B=60 0，那么 1=度， 2=度1、三角形的三个外角之比为2 2 3，则此三角形为()A 、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形1、在ABC 中 ,A :B2 :1,C60 , 则A_.1、在 ABC中，若

12、A= B =1 C，则 C =_21、 ABC 中， A=2 B 3C，则这个三角形是（）A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D含 30°角的直角三角形1、在 ABC中， A= 1 B= 1 C，则此三角形是（）2 3A锐角三角形C 钝角三角形B直角三角形D等腰三角形三角形内角的可能性（锐角、直角、钝角）0、下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°0、如图, 三角形被遮住的部分不可能是()A.一个锐角, 一个钝角B.两个锐角C. 一个锐角, 一个直角D.两个钝角0、下

13、列说法正确的有（填番号）_ 三角形中最大的角是70 ，那么这个三角形是锐角三角形。一个三角形中最多有三个锐角，最少有两个锐角。 一个等腰三角形一定是锐角三角形。一个三角形最少有一个角不大于60 。0、三角形的三个外角中最多有_个锐角，最少有 _个钝角。0、设 ， ， 是三角形的三个内角，则 +， + ， + 中（）A有两个锐角、一个钝角B有两个钝角、一个锐角C至少有两个钝角D三个都可能是锐角六、三角形内角与外角的关系注：三角形一外角等于与其不相邻的两内角之和，从而大于其中任意一个角。0、如图，从 A 处观测 C 处仰角 CAD=300，从 B 处观测 C 处的仰角 CBD=45 0 ，从 C

14、外观测 A 、 B 两处时视角 ACB=度CADB第（ 12 ）题0、已知：如图，AD是 ABC的角平分线，AE是 ABC的外角平分线，若DAC 20°，问 EAC （）A、60°B、 70°C、 80°D 、90°FAEBDC0、如图 , 已知1100 ,2140 , 则3的度数是 _.0、如图 6， D 、B 、 C 在同一直线上，A=60°， C=50°， D=25°，则 1=_AE1DBC七、多边形多边形的概念1下列说法正确的有（填番号）_由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形。由不在同一直线上四条线段首

15、尾次顺次相接组成的图形叫四边形。在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形。从 n 边形一个顶点出发，可以引出（n-3 ）条对角线，得到（没有对角线的多边形只有三角形。正多边形都是凸多边形。2各个角 _，各条边的多边形叫正多边形。4下列多边形是凸多边形的是（）n-2 ）个三角形。多边形内角和注：多边形内角和为（n-2 ） ×180 °，因为在三角形的基础上，没增加一条边，就相当于增加了一个三角形， 内角之和就增加了 180 °。 正多边形内角之和相等， 因为知道了边数就知道了角的度数 =（ n-2 ） ×180 ° ÷n ，

16、知道了角的度数就知道了边数 =360÷(180 )。0、 n(n为整数 , 且 n3) 边形的内角和比(n1) 边形的内角和小度 .0、 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ A 内角和增加 360 ° B外角和增加 360 ° C对角线增加一条 D内角和增加 180 °）0、我们知道，一个多边形减少一条边，内角和就减少180 °，由此联想到，如果把一个多边形剪去一个角，那么它的内角和有何变化？0、四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能(A 都是钝角B都是锐角C是一个锐角、一个钝角D是一个锐角、一个直角)0、已知四边形ABC

17、D 中 ,A :B :C :D1: 2:3:4,则C 的度数为_.0、若一个多边形的内角和等于720 , 则这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.81、如图，分别以四边形的各个顶点为圆心半径为2 作圆（四边形的每一边长都大于 4），问这些圆与四边形的公共部分的面积之和是多少？多边形外角和注：多边形外角和为360°，是永远不变的，因为内角和为（n-2 ） ×180 °，而内角与外角都是一对对互补的，也就是内外角总和为n×180 °，从而内外角总和内角总和=外角总和=360 °。因为外角度数一定，所以角越少，外角就越大，从而三角形的

18、外角为钝角的概率最大，为三个，当然，其它多边行都可以有三个外钝角，不过是不能超过的。正多边形只有等边三角形有外钝角和内锐角，正四边形有外直角和内直角，其它正多边形都是外锐角和内钝角。正多边行的内角相等、边相等， 但边相等的不一定是正多边行，内角相等的也不一定是正多边形，只有两者都符合是才是正多边形。一般求内角相等的多边形的边数，能用到外角总和除以内角就更简便。四边形两外角之和等于与它们不相邻的两内角之和。0、若多边形的边数增加一条，则这个多边形的外角和增加0、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（A 互为余角B互为邻补角C两个角相等）D外角大于内角0、一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是A1

19、 个B2 个(C3 个)D4个AFEBCD1、如图所示， 分别以 n 边形的顶点为圆心，以单位 1 为半AnA1径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位A2A5A4A32、 (1) 如图 , 试研究其中1、2与3、4 之间的数量关系；451231653624(2) 如果我们把 1、 2 称为四边形的外角 , 那么请你用文字描述上述的关系式 .(3) 用你发现的结论解决下列问题 :如图 , AE、 DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD、 MDA 的平分线 , BC 240 ,求 E的度数 .BCDAMNE八、找规律注：找规律，一般分为图形规律和数量规律图形规律一般要观察各部分的变化情况，

20、总结出变化规律。数字变化规律， 要看数量每次增加的多少，一般可以借图形增长的部分来总结增长规律。0、.依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）（ A）（B）（C）（ D）1、如图 , 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律, 拼成若干个图案, 则第 n 个图案中白色地砖的块数为()A. 2n4B.3n4C.4n3D.4n21、填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形三角形的个数12345n所有火柴的根数35792、如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边 (包括两个顶点 )有 n (n>1) 盆花 ,每个图案花盆的总数为S，按此规律推断S 与 n

21、 有什么关系 ,并求出当 n=13 时， S 的值。n=2,s=3n=3,s=6n=4,s=92、如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20 层(n=20) 时，需要多少根火柴 ?2、观察并计算下列每个图形的所有三角形的个数, 根据其变化规律, 可得到第 10 个图形的三角形的个数是个.九、多边形对角线注：凸（正） n 变形的对角线，从一点开始引出所有存在的对角线，自己不算，旁边两点不能连接，这样就有（n-3 ）条；然后顺时针或逆时针方向，从第二点引出所有未被连的对角线，也是（ n-3 ）条；从第三点引出所有未被连接的对角线，本来也是有（n-3 ）条，但是由于第一点已

22、经向第三点连出了一条，所以只能连（n-4 ）条；第四点，由于第一点和第二点都向它连过了，所以只能连（n-5 ）条；第（ n-2 ）个点能连出到第n 个点的一条对角线；第（ n-1 ）和第 n 个点没有可以连的点了。所以凸（正）n 变形的对角线的总和为：S=(n-3)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+ +2+1=(n-3)+(n-2)(n-3)÷2= （ n2-3n） ÷20、细心地填一填，你发现有什么规律?多边形的边数3456n多边形内角的个数多边形外角的个数从一个顶点引出的对角线的条数多边形总共对角线的条数从一个顶点引出的对角线分成的三角形的个数规律： _0、一个多边

23、形从每一个顶点出发都有4 条对角线 , 那么这个多边形的内角和为_.0、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引8 条对角线，则它是（）A 十三边形 B十二边形C十一边形D 十边形1、六边形共有条对角线，它的内角和是度1、五边形的对角线有条，十五边形的对角线有条。1、一个多边形的内角和为A6 条720 °，那么这个多边形的对角线条数为（B7 条C8 条D9 条）1、某学习小组有6 人，他们任意两人之间讨论一个问题，他们一共讨论了多少个问题？六边形的六个顶点之间一共有多少条连线（包括边和对角线）？二者之间有何联系？2、一个多边形共有27 条对角线，则这个多边形的边数是_.2、一个多边形有 A 827 条对角线，则这个多边形的边数为（B9C10D11）2、若一个多边形共有十四条对角线，则它是（A六边形B七边形C八边形）D九边形十、镶嵌单一镶嵌注：保证角的度数能整除360°即可。0、平面图形能否镶嵌，关键是看每个拼接点处的各个角之和能否等于_度1、现有几个内角分别为600、 900、1080、 1200、和 1350 的正多边形，则其中内角为_ 的正多边形可以镶嵌1、用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（A 等腰三角形B正方形C正五边形）D正六边形组合镶