系统工程教案(研究生)

1、硬系统思维决策 霍尔的三维结构（硬系统） （1） 逻辑维：摆明问题；确定目标；系统综合；系统分析；系统评价；系统决策；实施 （2）时间维：规划阶段；拟定方案；分析阶段；研制阶段；系统实施；运行阶段；更新阶段。 （3） 专业维：14种，见1.2.6节 S l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7 l t1t2 t3 t4 t5 t6 t t7 图2.-1 H.Hall三维结构软系统思维决策 切克兰德的“调查学习”模式（软系统） 良结构：机理明显，可用数学模型描述（偏工程）系统 半定量 ：机理不清楚，难以用数学模型描述的偏社会、生物型的问题。 不良结构 半定性切克兰德的“调查学习”模式的步骤：（1

2、）不良结构系统现状说明调查分析；（2）弄清关联因素因素相互关系；（3）建立概念模型用结构模型或语言模型来描述系统的现状；（4）改善概念模型不断深入“学习”；（5）比较概念模型与现状比较；（6）实施。 改善概念模型建立概念模型弄清关联因素问题现状说明实施 2-2切克兰德的“调查学习”模式的步骤程序框图综合集成决策方法（1）把经验知识和现代科学提供的理论知识结合起来；（2）把专家局部的、半定性的进行整体定量处理；（3）把人与计算机结合起来。2.1.2系统分析的概念 系统分析的定义系统分析是通过一系列的步骤，帮助决策者选择方案的一种系统方法。这些步骤包括：研究决策者提出的整个问题、确定目标、建立方案

3、，并根据各方案的可能结果，使用适当的方法去比较各方案，以便能够依靠专家的判断能力和经验去处理问题。研究目标评价A3A2A1A5A4A6A7 + -问题状况A7A3 A6 A1A4 A2A5 效果（+） 建立模型 费用（-） （可行方案） （准则） （方案排序）图2-1 系统分析过程的逻辑结构 系统分析要素 （1）问题与问题状况问题：从系统工程的角度理解，可以认为，只要当前状况不同于所期望的状态，就形成了问题。问题状况：是决策者及其系统组在一个特定的时间和空间域上所面临的问题和情况（系统本身及其环境）并由此产生一种不安、需要或反应。当对此种状况加以说明或描述后，就称之为问题状况。 （2）目标目标

4、是对问题本质的更具体的确认，是提供未来决策活动的指引。 总体目标的分解 图2-2.序列多层目标体系 图2.-3. 非序列多层目标体系目标间的冲突：分目标的作用是保证总目标的实现，但分目标之间可能存在矛盾。（3）方案应探索和提出各种可行方案（安于现状，也是一种方案）（4）费用指每一方案为实现系统目标所消耗的全部资源的费用（通常用货币表示）。（5）模型模型是对系统本质的描述，是方案的表达形式。模型按类别可表示为各种形式。 准则是系统效能的度量，用以评价各种可行方案的优劣。 结论要求简单易懂2.1.3系统分析的实质 系统分析的实质系统分析的目的就是希望有效地缩减信息量，同时又能充分反映被分析的决策问

5、题的本质。 系统分析的程序（1）问题状况阶段（2）目标建立阶段（3）系统设定阶段（4）方案设定阶段（5）待选方案阶段32154 图2-4系统分析过程信息量缩减变化2.2阿拉斯加原油输送方案的系统分析2.2.1任务与环境 问题如何由阿拉斯加东北部的普拉德霍弯油田向美国本土运输原油的问题。 任务和环境要求每天运送200万桶。油田处于北极圈内，海湾常年处于冰封状态，陆地更是长年冰冻，最低气温达-50C0 。 2.2.2竞争方案与分析 最初方案方案：由海路用油船运输； 方案：用带加温系统的油管输送。分析：方案的优点是每天仅需四至五艘超级油轮就可满足输送量的要求。但存在的问题是：第一，要用破冰船引航，既

6、不安全又增加费用；第二，起点和终点要建造大型油库这又是一笔巨额花费，而且考虑到海运可能受到海上风暴的影响，油库的储量应在油田产量的十倍以上。归纳起来这一方案的主要问题是：不安全、费用大、无保证。 方案的优点是可以用成熟的管道输油技术，但存在的问题是：第一，要在沿途设加温站，这样一来管理复杂，而且要供给燃料，然而运送燃料本身又是一件相当困难的事情；第二，加温后的输油管不能简单地铺在冻土里，因为冻土层受热融化后会引起管道变形，甚至造成断裂。为了避免这种危险，有一半的管道需要用底架支撑和作保温处理，这样架设管道的成本费要比铺设地下油管高出三倍。 决策人员的处理策略（1）考虑到安全和供油的稳定性，暂把

7、方案作为参考方案作进一步的细致的研究，为规划做准备；（2）继续拨出经费，广泛邀请系统分析人员提出竞争的新方案。 提出竞争方案 其原理是把含10%20%氯化钠的海水加入到原油中去，使在低温下的原油呈乳状液，仍能畅流，这样就可以用普通的输油管道运送了。这个方案获得了很高的评价，并取得了专利。 提出竞争方案正当人们在称赞方案 的时候，另有两人提出了竞争方案。这两人对石油的生成和变化有丰富的知识，他们注意到埋在地下的石油原来是油、气合一的，这时它们的熔点是很低的，经过漫长的年代以后，油气才逐渐分离。他们提出将天然气转换为甲醇以后再加到原油中去，已降低原油的熔点，增加流动性，从而用普通的管道就可以同时输

8、送原油和天然气。由于采用这一方案，仅管道铺设费就节约了近60亿美圆，比方案省了一半。第三章 系统的模型化技术3.1系统的结构模型解析结构模型（Interpretive Structural Model, 简称ISM模型）是反映和描述系统中各单元之间有无联系的图形或数学表示（可能是实物，也可能是抽象的因素）。3.1.1网络图（1）节点：表示系统中的单元或事件。（2）支路：表示各单元或事件之间的关系。哈尔滨1 2北京 煤 1 2 热能图3-1 无向图 图3-2 有向图（3）有向连接图：由若干接点和支路（有向边）连接而成的图像。有向图的集合表示：G=P，E式中，P为节点集合，E为支路的集合。例3-1

9、 试用集合表示图3-3的有向图的集合。 P2 P2 P3 P5 P1 P4 P1 P3 图3-3 有向连接图 图3-4 环图（4）回路：有向图的两个节点之间的边多于一条时，则该两节点的边就构成了回路（见图3-3，节点P1，P2之间构成的回路）。（5）环：一个节点的有向边若直接与该节点相联接，就构成了一个环，如图3-4。3.1.2邻接矩阵与可达矩阵（1）邻接矩阵在有向图中，节点之间的关系可用节点矩阵表示，对于有个单元的系统（P1，P2， Pn），定义邻接矩阵A如下： (3.1)例：已知结构图（见图3-1）P1 P2 P3 P5 P4 图3-5结构图 求邻接矩阵解：P1 P2 P3 P4 P5 （

10、2）邻接矩阵的特点 全零的行所对应的点为汇点（无线段离开该点）； 全零的列对应的点为源点（无线段进入该点）； 对应于每点的行中1的数目就是离开该点的线段数； 对应于每点的列中1的数目就是进入该点的线段数； 邻接矩阵的转置就是原结构模型图形的所有箭头反过来的结构模型图。（3）邻接矩阵的运算 邻接矩阵的运算按布尔规则：1+1=1；1+0=0+1=1；1×1=1；1×0=0×1例3.1.1 已知 求A2=？解： （4）可达矩阵 由邻接矩阵建立可达矩阵令（I为单位阵） (3.2)经运算，当： (3.3)时,则 (3.4)称为邻接矩阵A的可达矩阵。它表明各点长度不大于n-1

11、通路的可达情况。例3.1.2 已知邻接矩阵： 求A的可达矩阵R=？解： A1=A+I=A2=A3=A2A1=A4=A3A1=A3R=A3=例3.1.3已知一可达矩阵为：且A、B也为可达矩阵；0为零子阵。试证明XA+BX=X.。证明：因为R为可达矩阵，故因两相等矩阵中对应元素相等，故XA+BX=X.（自蕴涵方程） 由逻辑关系建立的可达矩阵中心要素构造法：设中心要素为Pi ,则逻辑关系集合可用下列图示表示 中心要素-Pi ：任取系统中一个要素或一个子系统。 上位集L（Pi）：有中心要素Pi箭头指向要素的集合（“Pi L”表示要素Pi可达集合L的） L（Pi）D（Pi）PiNF（Pi）F（Pi） V

12、（Pi）图3-6 以中心要素Pi构成的四种要素的集合关系 下位集D（Pi）：DPi的集合 无关集V（Pi）：与要素Pi无联系的要素的集合。 以中心要素构造出的系统可达矩阵NF（Pi）F（Pi）PiV（Pi）D（Pi）NF（Pi）M NF NF0000F（Pi）11100Pi11100V（Pi）M V NF00MVV0D（Pi）111MDVMDD 3.1.3从可达矩阵到结构模型例：由于知识增长和老化的加速，以及教育-科研-生产的一体化发展，我国高等教育教学中不能适应方面日渐成为阻碍教师和学生发挥才能的主要问题，因此，有必要对现行教学计划方式进行有效的改革，下面试用ISM模型方法，从宏观上设计出教

13、学计划改革的总体模式。在充分总结经验的基础上，我们抽象出如下8个要素及其相互关联的可达矩阵：P1社会需求；P2科技结构；P3教育结构；P4培养目标；P5智能结构；P6课程体系；P7教学活动；P8评审。选择P5智能结构为中心要素。显而易见，P1（社会需求）；P2（科技结构）；P3（教育结构）；P4（培养目标）共同决定了受教育者应具有的智能结构，即节点P1，P2，P3，P4均为中心要素P5的下位集：D（P5）= P1，P2，P3，P4若由智能结构的要求确定课程体系，则教学活动和评审活动均应受其制约，且这三个要素不能不反过来影响到智能结构的变革和发展。如此有反馈上位集：F（P5）= P6，P7，P8

14、以P5为中心可得块状矩阵： 8 7 6 5 4 3 2 1这里子块需要进一步确定。P1（社会需求）与P2（科技结构）决定P3（教育结构），它们共同决定P4培养目标4 3 2 1可达矩阵为：1 2 3 4 5 6 7 812345678 解：列表表3-1单元i第I行中为1的列R（Pi）第j列中为1的行A（Pi）R（Pi）A（Pi）11,3,4,5,6,7,81122,3,4,5,6,7,82233,4,5,6,7,81,2,3344,5,6,7,81,2,3,4455,6,7,81,2,3,4,5,6,7,85,6,7,865,6,7,81,2,3,4,5,6,7,85,6,7,875,6,7,

15、81,2,3,4,5,6,7,85,6,7,885,6,7,81,2,3,4,5,6,7,85,6,7,8第一层：表3-2单元i第I行中为1的列R（Pi）第j列中为1的行A（Pi）R（Pi）A（Pi）11,3,41122,3,42233,41,2,33441,2,3,44第二层：表3-3单元i第I行中为1的列R（Pi）第j列中为1的行A（Pi）R（Pi）A（Pi）11,31122,322331,2,33第三层：表3-4单元i第I行中为1的列R（Pi）第j列中为1的行A（Pi）R（Pi）A（Pi）11112222第四层：结构模型：68574312图3-7 系统结构图例3.1.3已知人口增长因素的

16、可达矩阵：试求其系统的结构模型。P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14 P1社会保障； P8社会思想习惯；P2老年服务； P9营养水平；P3生育欲望； P10污染；P4平均寿命； P11国民收入；P5医疗保健水平； P12出生率；P6生育能力； P13死亡率P7计划生育政策； P14总人口。解：列表表3-5单元i第I行中为1的列R（Pi）第j列中为1的行A（Pi）R（Pi）A（Pi）11,12,141122,3,12,142233,12,141,2344,13,144,5,9

17、,10,11455,6,12,145566,12,145,6,10,11677,12,147788,12,148894,9,13,1499104,6,10,12,13,141010114,6,11,12,13,1411111212,141,2,3,5,6,7,8,10,11,12121313,144,8,9,10,131314141,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1414第一层：表3-6单元i第I行中为1的列R（Pi）第j列中为1的行A（Pi）R（Pi）A（Pi）11,121122,3,122233,121,2344,134,5,9,10,11455,6,125566

18、,125,6,10,11677,127788,128894,9,1399104,6,10,12,131010114,6,11,122,3,5,6,7,8,10,11,121213134,8,9,10,1313第二层：表3-7单元i第I行中为1的列R（Pi）第j列中为1的行A（Pi）R（Pi）A（Pi）111122,322331,23444,5,9,10,11455,655665,6,10,1167777888894,999104,6,101010114,6,111111第三层：表3-8单元i第I行中为1的列R（Pi）第j列中为1的行A（Pi）R（Pi）A（Pi）222

19、2555599991010101011111111第四层：系统结构图见图3-8P14总人口P13死亡率P3生育欲望P8社会思想习惯P1社会保障P2老年服务P1 污染P9营养P5保健P1国民收入P12出生率P7计生政策P4平均寿命P6生育能力图3-8 系统结构图3.2系统动力学（SD）模型 世界模型3“增长极限”模型的基础运行仿真（Mendows等，1972，134页）三、因果反馈结构1 因果箭A B：变量A表示原因，变量B表示结果，因果关系用一个箭头线表示，表示A到B的作用。若满足：A变到A±A，有B变到B±B，即A、B的变化方向相同。则称A到B具有正因果关系，简称正关系，

20、用“”号标在因果链上。若满足：A变到A±A，有B变到BB，即A、B的变化方向相反。则称A到B具有负因果关系，简称负关系，用“”号标在因果链上。BBAA + -A±AB±B A±ABB（因果箭示意图）2因果链（因果链示意图）（a）图：A国民收入；B食物和营养水平；C人的期望寿命；D总人口。（b）图：A销售量；B库存；C订货量；D生产量。（c）图：A销售量；B库存；C订货量；D生产量；E其它产品的生产量。3因果关系的反馈回路+ 正、负反馈回路示意图 确定反馈正负极性的一般原则：若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正，叫正反馈回路；若反馈回路包含奇数个负

21、的因果链，则其极性为负，叫负反馈回路。正反馈回路具有自我增强的作用；负反馈回路具有自我调节的作用。4多重反馈回路 （两重反馈回路） 四、系统动力学流图2. 流图3. DYNAMO语言及模型6. 表格函数第一种表达形式：TABLE（TNAME，X.K，XLOW，XHIGH，XINCR）其中，T表函数标志； NAME表函数的名称；XLOW独立变量的最小值；XHIGH独立变量的最大值；XINCR独立变量的增量（步长）。第二种表达形式：TABHL（TNAME，X.K，XLOW，XHIGH，XINCR）第三种表达形式：TABXT（TNAME，X.K，XLOW，XHIGH，XINCR）前三种表函数中，都采

22、取线形内插法得到区间上的连续值。其曲线为一折线。第四种表达形式TABPL（TNAME，X.K，XLOW，XHIGH，XINCR）可以通过多项式平滑的方式来光滑不连续函数的点。表方程(T方程)：一般跟在表函数之后T TNAME=数值例：T TNAME=1，2，3，4，5或T TNAME=1/2/3/4/5SD模拟案例大陆架的生态模型本模型研究在近海大陆架生存着的海草和贝的生态关系。当考察他们的相互依赖关系时就会发现：贝靠吃海草而生存，若贝增加，海草要减少，最终将导致背的减少；若贝减少了，海草数就要增加，又引起贝的增加。这样相互作用的结果，将可以达到某种生态平衡。因此，仿真的目的是，研究海草与贝的

23、动态关系及最终的稳态平衡状态。1.系统边界即因果关系图系统边界取海草与贝。因果关系如图 所示。 图 海草与贝的因果关系图2.变量设定Level变量：LIMP贝的数量（只）；SWEED海草的数量（株）。Rate变量：LBR贝的繁殖率（只/日）；LDR贝的死亡率（只/日）；SRR海草的繁殖率（株/日）；SCR海草的死亡率（株/日）。3.数据准备根据长期观测和统计，得到图 和图 的贝与贝的死亡数关系、海草与海草的繁殖数关系。贝与贝的死亡数关系 海草与海草的繁殖数关系初始条件：海草的初始值SWEED=100；贝的初始值LIMP=10；贝的繁殖常数LBRM=0.02；海草的死亡常数SCRM=0.001。

24、4.系统动力学流图5.建立模型（1）海草的数量L SWEED.K= SWEED.J+DT（SRR.JKSCR.JK）（2）海草的繁殖率R SRR.KL=TABLE（TSRR，SWEED.K，0，125000，25000）（3）海草的死亡率R SCR.KL=SCRM SWEED.K LIMP.K（4）贝的数量L LIMP.K= LIMP.J+DT（LBR.JKLDR.JK）（5）贝的死亡率R LDR.KL=TABLE（TLDR，LIMP.K.，0，1250，250）（6）贝的繁殖率R LBR.KL=LBRMSCRMSWEED.K LIMP.K6.仿真准备及运行C DT=0.1天仿真完成时间C L

25、ENGTH=20天仿真输出变量PRINT 1）SWEED；2）LIMPPLOT LIMP=L（0，1200）/SWEED=S（0，1.2E5）输出间隔N PRTPER=0.5（每个表输出结果的时间间隔）N PRTPER=0.5运行RUN DYNAMO7.仿真程序1） * * * LIMETS AND SEAWEEDS MODEL * * *2） NOTE3） NOTE * * PANT SECTOR * *4) NOTE5) L SWEED.K=SWEED.J+(DT)（SRR.JK-SCR.JK）6） N SWEED=1007） R SRR.KL=TABLE（TSRR，SWEED.K，0，1

26、25000，25000）8) T TSRR=0/22000/30000/2700/10000/-200009) NOTE 10) NOTE * * ANIMAL SECTOR * *11) NOTE12) L LIMP.K= LIMP.J+(DT)（LBR.JK-LDR.JK）13) N LIMP=1014) R LDR.KL=TABLE (TLDR,LIMP.K，0，1250，250)15） T TLDR=0/100/250/500/1000/1000016） NOTE17） NOTE * * INTERACTIONS * *18） NOTE19） R SCR.KL=SCRMSWEED.KL

27、IMP.K20） R LBR.KL=LBRMSCRMSWEED.KLIMP.K21） C SCRM=0.00122） C LBRM=0.0223） NOTE24） NOTE * * RUN CONTROL CORDS * *25） NOTE26） PRINT 1）LIMP / 2）SWEED27） PLOT LIMP=L（0，1200）/SWEED=S（0，1.2E5）28） C DT=0.129） C LENGTH=2030） N PRTPER=0.531） N PLTPER=0.532） RUN DYNAMO8. 仿真结果的PLOT输出海草与贝的生态关系模拟结果坐标图3.3人工神经元网络模

28、型模型一、人脑的神经元结构 1.树突：占延伸部分的大多数，用来接收来自其它神经元的信息。2.轴突：用来传递和输出信息。 （ 图3.3.1 神经元的基本结构）3.突触：是一个神经元的轴突末梢与另一个神经元所形成的功能性接触点。神经元之间传递信息的接口。通过电-化学-电产生脉冲信号（0.5ms）。每个神经元可约有10105个突触。二、人脑的基本特征1.人脑具有很强的容错性和联想功能：概括、类比和推广；2.人脑具有强壮性：局部损伤不会影响大脑的功能；3.人脑具有并行存储功能：存储在神经元的连接强度分布上；4.人脑具有学习功能：自适应性和组织性。三、线性人工神经元网络模型1.线性网络的特点：1）只含两

29、类单元：输入单元和输出单元。 n+1 n21 .（图3.3.2线性人工神经元网络模型）2）单元的激活值是任意实数，可正可负，不受限制。3）输出函数，等于激活值：4）输入层上的每个单元可与输出层的所有单元相连。其权值可由正数、负数和零组成，分别对应兴奋、抑制和零连接。5）每个单元的新的激活值等于收到信号的加权和。 （3.3.1）从而，有： （3.3.2）式（3.3.2）说明线性网络不需要中间隐单元的存在。例3.3.1图3.3.3是含有隐单元的线性网络，它可以用单层网络代替。f-14ed32-12acbf 1 5 2 1 bca(a) (b) (图3.3.3)在（图3.3.3）的(a)中： 因此，

30、（图3.3.3）中的多层网络(a)可用(b)中的单层网络代替。 2.线性模型的学习规则1）Hebbian 规则(适用于线性正交集) （3.3.3）式中，表示连接权的增量，为学习率，为单元激活值，为单元应有的标准激活值。 2）deta规则(适用于线性非正交集) （3.3.4）为单元的输出激活值，为单元应有的标准输出激活值，为单元的输入激活值 3）权的标准度 （3.3.5） 例3.3.2采用Hebbian规则对给出的线性模型进行学习。已知： =（ -1，2，1，4），设初始状态：，First learning=（0，0，0，0） =（0，0，0，0） e 1 0 0 0 0 1 0 0 w1e w

31、2e w3e w4e1342= 0 0 1 0 0 0 0 1 =（ -1，2，1，4）当输入P1=（1，0，0，0，）模式时：,， =（-0.5，0，0，0）（0，0，0，0）+（-0.5，0，0，0）=（-0.5，0，0，0）当输入P2=（0，1，0，0）模式时：,， =（0，1，0，0）=（-0.5，0，0，0）+（0，1，0，0）=（-0.5，1，0，0）当输入P3=（0，0，1，0）模式时：,， =（0，0，0.5，0）（-0.5，1，0，0）+（0，0，0.5，0）=（-0.5，1，0.5，0）当输入P4=（0，0，0，1）模式时：,， =（0，0，0，2）（-0.5，1，0.5，

32、0）+（0，0，0，2）=（-0.5，1，0.5，2）=(-0.5，1，0.5，0)=（-0.5，1，0.5，2） Second Leaning当输入P1=（1，0，0，0）模式时：（-0.5，1，0.5，2）+（-0.5，0，0，0）=（-1，1，0.5，2）当输入P2=（0，1，0，0）模式时：（-1，1，0.5，2）+（0，1，0，0）=（-1，2，0.5，2）当输入P3=（0，0，1，0）模式时：（-1，2，0.5，2）+（0，0，0.5，0）=（-1，2，1，2）当输入P4=（0，0，0，1）模式时：（-1，2，1，2）+（0，0，0，2）=（-1，2，1，4）=(-1，2，1，4)

33、=（-1，2，1，4） =（-1，2，1，4）例3.3.3采用Hebbian规则对给出的线性模型进行学习。设初始状态：，已知： =（ -2，5，-5，-2）First learning=（0，0，0，0） =（0，0，0，0） ，则 e 1 0 -1 0 -1 0 0 1 w1e w2e w3e w4e1342= 0 -1 1 -1 -1 -1 -1 0 =（ -2，5，-5，-2）当输入P1=（1，0，-1，0）模式时：,， =（-1，0，1，0）（0，0，0，0）+（-1，0，1，0）=（-1，0，1，0）当输入P2=（-1，0，0，1）模式时：,， =（-2.5，0，0，2.5）（-1，

34、0，1，0）+（-2.5，0，0，2.5）=（-3.5，0，1，2.5）当输入P3=（0，-1，1，-1）模式时：,， =（0，2.5，-2.5，2.5）（-3.5，0，1，2.5）+（0，2.5，-2.5，2.5）=（-3.5，2.5，-1.5，5）当输入P4=（-1，-1，-1，0）模式时：,， =（1，1，1，0）（-3.5，2.5，-1.5，5）+（1，1，1，0）=（-2.5，3.5，-0.5，5）=(-2.5，3.5，-0.5，5)= (-2.5，3.5，-0.5，5) = (-2，7.5，-9，-0.5) Second Leaning当输入P1=（1，0，-1，0）模式时：（-2

35、.5，3.5，-0.5，5）+（-1，0，1，0）=（-3.5，3.5，0.5，5）当输入P2=（-1，0，0，1）模式时：（-3.5，3.5，0.5，5）+（-2.5，0，0，2.5）=（-6，3.5，0.5，7.5）当输入P3=（0，-1，1，-1）模式时：（-6，3.5，0.5，7.5）+（0，2.5，-2.5，2.5）=（-6，6，-2，10）当输入P4=（-1，-1，-1，0）模式时：（-6，6，-2，10）+（1，1，1，0）=（-5，7，-1，10）=（-5，7，-1，10）=（-5，7，-1，10） =（-4，15，-18，-1） =16.55>=4.95,权集不收敛。这

36、说明Hebbian规则对于线性非正交模式集不适用。例3.3.4如果采用delta规则学习：已知： =（ -2，5，-5，-2）设初始状态：，First Learning=（0，0，0，0） =（0，0，0，0）则 当输入P1=（1，0，-1，0）模式时：=（0，0，0，0）,， =（-1，0，1，0）（0，0，0，0）+（-1，0，1，0）=（-1，0，1，0）当输入P2=（-1，0，0，1）模式时：=（-1，0，1，0）,， =（-2，0，0，2）（-1，0，1，0）+（-2，0，0，2）=（-3，0，1，2）当输入P3=（0，-1，1，-1）模式时：=（-3，0，1，2）,， =（0，2，-2，2）（-3，0，1，2）+（0，2，-2，2）=（-3，2，-1，4）当输入P4=（-1，-1，-1，0）模式时：=