河北省大名县一中2020届高三数学上学期期末强化训练试题二理

1、河北省大名县一中2019届高三数学上学期期末强化训练试题（二）理、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的log 5 x,x > 01. 已知函数中）=卜卞0则f-4 D1A. B . 4 C42. 复数Z二（i为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（）2-iA第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设Sn是等差数列an的前n项和,aS5 =3（a2 - a8），则的值为（a35 )D3 - 5e1 - 3B1 - 64以下判断正确的是（）A.函数y二f（x）为R上可导函数，则（x°）=0是X。为函数f（x）极值

2、点的充要条件B .命题“ Tx0 R,x02 x0 -1 ： 0 ”的否定是“ 一x R,x2 x -1 0 ”C. “二©:几二（kZ） ”是“函数f（x）二si n（ ）是偶函数”的充要条件D. 命题“在 ABC中，若A B，则sin A sinB ”的逆命题为假命题XE1,I5.已知实数x , y满足不等式组<x-y + m2启0,若目标函数z=-2x+y的最大值不超过4,x + y_1 工0,则实数m的取值范围是（）A - .3, .3 b . 0/ 3C. -、3,0D. f .；3, ., 36.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（A . 6 2 2、.

3、6 BC. 3D836 2_27.按如程序框图，若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为(A. i > 5 B . i > 7 C .8. O是平面上一定点,i > 9 D . i > 9A B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足ABOP = OA “ (|ab|外心9.已知函数-AC ),0, +二，贝y p的轨迹一定通过厶|AC|B 内心 C 重心 D 垂心f(x)二 sinidcosx，当 X. 0,二时，f(x)-1 的概率为(ABC)1A. 310.函数y = 11的图象与函数y= 2sin n x( 2< x< 4)的图象所有交点的横坐标之

4、和等于A.B.C.6D. 811.设椭圆m=1,(其中Dm> n > 0)的离心率分别为 e1, e2,则()A. e1?e2> 1C. e1?e 2=1B. e1?e2 v 1D. e1?e2与1大小不确定12.已知f(X)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，若 f(x) +(X K , f (0)=2016,则不等式f(x) 2015 ex 1 (其中e为自然对数的底数)的解集为()A -：,0 U 0, ：B.2015,-C. 0,二D.-：,0 U 2015,-第n卷(非选择题共90分)、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.2 1 613.

5、(x + 1)(2x=)° .展开式中的常数项为x14. 已知 x> 0, y >0, - + '+1=2，则 2x+y 的最小值为工 y15. 如图，在直角梯形 ABCD中，AB/ CD, AB=2 AD=DC=1 P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=入I 一， / = (1 -入)7S则：的取值范围是 .16. 已知等腰梯形 ABCD的顶点都在抛物线 y2 =2px ( p> 0) 上，且AB/ CD,CD=2AB=4, /ADC=60°,则点A到抛物线的焦点的距离是 三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知向量 m= ( si nA , cosA),匚=(cosB, si nB ),匚.：=si n2C 且 A B、C 分别为 ABC的三 边a, b, c所对的角.(1)求角C的大小；(2)若sinA , sinC , sinB成等比数列，且CA-(AB " AC)=18,求c的值.18. (本小题满分12分)如图，ABCD是边长为 3的正方形，DE!平面 ABCD AF/ DE, DE=3AF BE与平面 ABCD所成角 为 60°.(I)求证：AC丄平面BDE(n)求二面角 F - BE- D的余弦值；(川)设点M是线段BD上一

7、个动点，试确定点M的位置，使得AM/平面BEF,并证明你的结论.19. (本小题满分12分)甲将要参加某比赛决赛，在比赛之前，A.B.C.D四位同学对冠军情况进行竞猜，每人选择一名选手，已知A. B选择甲的概率均为 m, C. D选择甲的概率均为n,(m>n),且四人同时选中91甲概率为旦，四人均未选甲的概率为10025(1)求m, n的值(2)设四位同学中选甲的人数为X,求X的分布列和数学期望。20. (本小题满分12分已知椭圆XV2 -1(a b 0)的左焦点 片(-1,0),长轴长与短轴ab长的比是(1)求椭圆的方程(2)过F'j 0)做两条直线 mn交椭圆于A.B.C.D

8、四点，若口丄门求证AB CD定值。21 .(沧州质检)(本小题满分12分)设函数 f (x) =- ax.Ins(1) 若a=0，求f (x)的单调增区间；(2) 当b=1时，若存在X1, X2 e , e2，使f (X1) < f x2 +a成立，求实数a的最小值.(其 中e为自然对数的底数)请考生在22, 23, 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修4-4 :坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方7T V21+CCS程为p sin ( B +) =

9、a,曲线C2的参数方程为一 .,(0为参数，0< 0 < n ).42I - 1+sin o(I)求C的直角坐标方程；(H) 当C与C2有两个公共点时，求实数 a的取值范围.23 .已知函数 f (x) =log 2 (|x - 1|+|x - 5| - a)(I) 当a=5时，求函数f (x)的定义域；(n)当函数(x)的定义域为 R时，求实数a的取值范围.数学理科答案1-5ABDCD 6 10BDBCD 11 12BC13.6014.8150,2 16. - 3122 2 11【解答】解：在椭圆+'=1中，-m n-: ，丄 mm2 2 在双曲线一y=1中，- 厂I广，

10、m nc2 Vin + n212已知是定义在 上的函数，其导函数为，若，则不等式h .<： .'.:： ：? （其中 为自然对数的底数）的解集为（）A. : - I：, ； :B. .1. - :C. m I 川 D. L"： I，如辽，十®【答案】B“ 、f（x）T *f&）Jf（x）T J- I【解析】试题分析：构造函数，则，故函e（eK）2Jf（x）-lf（0）' I数在 上单调递增，又因为!，：i：:：1-' 1-： 所以jiy： ：.< 一成立,ee当且仅当，因此不等式 #厂說:二广的解集为，故选B.15 解.：A（ 0

11、，0），B（ 2, 0），C（ 1，1），D（ 0, 1）.:.K ! C"= （ 1，1） + （1入）:,入 0，1.=（1, 1） + （ 1入）（1，- 1） = （2入，入）.：=P卜疋=（0，1） + 丨=（0，1） +入（1，0）=（入，1）. f （入）= ：=（ 2 -入，入）？（入，1）=入（2-入）+ 入2二一入+3入=-一 i入 0,1 , f (o)w f (入)W f (1), 0W f (入)w 2.故答案为:厂？丨解答】解: ( O'| i =si n2C si nAcosB+si nBcosA=s in2C sin (A+B) =si nC=

12、si n2C=2si nCcosC sinC 丰 0二 cosC=2/ C( 0, n )円1卄(2)v sinA , sinC , sinB 成等比数列, sin C=sinAsinB由正弦定理可得c2=ab -产=*亍,=18, -ab=362 c =36, c=618. 证明：(I)因为 DE!平面 ABCD所以DEI AC.因为ABCD是正方形，所以 AC丄BD,从而AC丄平面BDE (4分)解：()因为 DA DC, DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系 D- xyz如图所示.因为BE与平面ABCD所成角为600,即/ DBE=60，所以马=/彳DB 7 °由AD=3,可知

13、:, 二.则 A (3, 0, 0), B (3, 3 , 0) , C (0 , 3 , 0), 所以 7- Iu.设平面BEF的法向量为n= (X, y, z)，则，丁吁即*旳+徒日.n-EF=O 3s_ 2V6z=0令二“乙，则 'i=：'l .'.因为AC丄平面BDE所以毎为平面BDE的法向量， 毎二_3, °).所以 cos 一 -耳 -6 -届InllCAl _SV2XV26 13因为二面角为锐角，所以二面角F- BE- D的余弦值为V131T(8 分)(川)点M是线段BD上一个动点，设 M(t , t , 0).则両二(t-3, t, Q).因为

14、AM/平面BEF,所以小-i=0,即4 (t - 3) +2t=0 ,解得t=2 .此时，点M坐标为(2, 2, 0),即当宀' 1|时，AM/平面BEF. ( 12分)319解：(I)由已知可得:2 29mn =而,3m=2 2 1 (1 - m2(1 - n)2=25,解得:(n) X可取 0, 1, 2,3, 4.1P(X= °)= 25P(X= 1) = dx + X (1 -+)x (1-R+ (1-1 .23 21111” C 2x(1-R=才,2x (1 -P(X= 2) = C1X + x (1- +)x C：X 才 x (1 -才)+(+)2x (1 -占)

15、2+ (1 -青)斗37T) = 100,P(X= 3) = Ox 詈x (1 - +)x &)2+ 卍)冬 C2 x 于 x (1-十)=気P(X= 4)=X的分布列为X012341P11373925510010015卜2X竺+ 3 X1003910+ 4 X 而2.225+1X2021【解答】解:(1 )当 a=0 时，f (x)的定义域为(0, 1)U( 1,+m),blns - b lnx 亠 1f'( x) =b,In x lnzz 当 b > 0 时，x( e, +s)时，f'( x)> 0;故f (x)的单调增区间为(e, +s); 当 bv0

16、 时，x( 0, 1)U( 1, e)时，f'( x)> 0;故f (x)的单调增区间为(0, 1), (1, e);Tlnx - 1(2)当 b=1 时，f (x) = .- ax, f'( x) =.- a,lnx j- 1+a=-InlnKIn x(X2)故当X2=e2时，f'( X2) +a有最大值,2故只需使存在 X1 e , e ，使f (xjw -7axi w ,1令 g (x)=Inx(x)-在e , e2上是减函数,4x(2、 1g( e) = -；12 ；故实数a的最小值为一- .24e2故 g (x)lnx4e故只需使a>g (e) =

17、122【解答】解：(I)曲线C的极坐标方程为 p(sin e - cos e) =a,即a >-In x |1-,曲线C的直角坐标方程为 x+y - a=0.2=1 (- iw y w 0),为半圆弧,(H)曲线C2的直角坐标方程为(x+1) 2+ (y+1)如图所示，曲线 G为一族平行于直线 x+y=O的直线，I - 1 - 1 - a |厂当直线C过点P时，利用得a=- 2± -,舍去a= - 2 -吋/，贝V a= - 2+吋/ ,当直线C过点A、B两点时，a=- 1,由图可知，当-1 w av- 2+二时，曲线C与曲线C有两个公共点.选修4-5 :不等式选讲24 .已知函数 f (x) =log 2 (|x 1|+|x 5| - a)(I)当a=5时，求函数f (x)的定义域；(H)当函数f (x)的定义域为 R时，求实数a的取值范围.【解答】解：(I)当a=5时，要使函数f (x)有意义，即不等式|x - 1|+|x - 5| - 5 > 0成立， 当xw 1时，不等式等价于-2x+1 > 0,解之得x ' 当1 vx w 5时，不等式等价于-1 >