经济学计量经济学第五章PPT课件

1、1基本概念 常参数模型 认为参数，在样本期内是常数 即认为产生样本观测值的经济结构保持不变，解释变量对被解释变量的影响保持不变 变参数模型 将参数，作为变量 nixyiii, 2 , 1nixyiiiii, 2 , 1第1页/共45页2确定性变参数模型 确定性变参数模型 参数i，i是确定性变量，而不是随机变量 类型 参数随某一变量呈规律性变化 参数作间断性变化nixyiiiii, 2 , 1第2页/共45页3确定性变参数模型（续1 1） 参数随某一变量呈规律性变化 参数 是常数 p 往往是一个政策变量，表示由于政策的变化改变了解释变量对被解释变量的影响程度 代入原模型得 采用OLS估计，得到参

2、数估计值 因为p为确定性变量，与随机误差项不相关 通过检验 是否显著为0来检验变量p是否对 有影响iiiipp10101100，iiiiiixpxpy10101100，11，第3页/共45页4确定性变参数模型（续2 2） 参数作间断变化 参数在 n0 处发生了突发性变化 实际中往往表示某项政策的实施所产生的影响 模型的估计101001010iiiiiipninpnipp当第4页/共45页5随机变参数模型 随机变参数模型 参数i，i不仅是变量，而且是随机变量 类型 参数在一常数附近随机变化（类型一） 参数随某一变量作规律性变化，同时受随机因素影响（类型二） 自适应回归模型（类型三）nixyiii

3、ii, 2 , 1第5页/共45页6随机变参数模型（续1 1） 类型一 其中， 为具有0均值的随机项 则： 其中： 显然模型具有异方差性，则可采用第四章中介绍的相关方法很方便的对参数进行估计iiiiii，iiixy22222222var00iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxEEExExxxExEEx第6页/共45页7随机变参数模型（续2 2） 类型二 其中， 为具有0均值的随机项 则： 容易导出，上式是具有异方差性的多元线性模型，同样可采用第四章中介绍的估计方法方便的对参数进行估计iiiiiippiiiiiiiiixxpxpyii，第7页/共45页8随机变参数模型（续3 3）

4、 类型三 形式一 模型 中的参数 可以表示为 则称该模型为自适应回归模型 它是由影响 的变量具有一阶自相关所引起的 例如：模型是一个消费方程， 表示自发性消费（即收入等于0时的消费水平），国家的消费政策（刺激、鼓励、一般或抑制的政策）使得自发性消费是一个随机变量，而国家的消费政策往往具有一阶自相关性，引起自发性消费也具有一阶自相关性nixyiiiii, 2 , 1i211var0iiiiiiEii第8页/共45页9随机变参数模型（续4 4） 类型三 形式二 模型中的参数可表示为 例如，在消费方程中 表示边际消费倾向，在生产方程中 表示某种投入要素的产出弹性，而影响边际消费倾向的利率、影响投入要

5、素产出弹性的投入要素的比例，都具有一阶自相关性，则导致 具有一阶自相关性211var0iiiiiiEiii第9页/共45页10第二节 非线性单方程模型模型概述非线性最小二乘法第10页/共45页11模型概述 解释变量非线性模型 一般都可以化为线性模型 可化为线性的包含参数非线性的模型 对数线性模型(Cobb-Dauglass生产函数模型) 其他几种通过变换可化为线性的非线性模型lnlnlnlnlnLKAQLAKQ第11页/共45页12模型概述（续） 不可化为线性的包含参数非线性的模型 一般表达式 f 为非线性函数，n 为样本容量 是真正的非线性模型niXfyiii, 2 , 1,ppiiiixx

6、xX,2121第12页/共45页13非线性最小二乘法（NLS） 非线性最小二乘原理 Gauss-Newton迭代法 Newton-Raphson迭代法 Gauss-Seidel迭代法 实例第13页/共45页14非线性最小二乘原理 非线性模型 单参数非线性模型 残差平方和 多参数非线性模型 残差平方和 ,XfY ,12XfYXfYXfySniiiiiixfy, niiixfyS12,第14页/共45页15非线性最小二乘原理（续） 非线性最小二乘法 使得残差平方和达到最小的 为的非线性最小二乘估计 求解 通常是令残差平方和对的偏导等于零 单参数非线性模型 多参数非线性模型 0,XfYXf0,1dx

7、dfxfyiniii第15页/共45页16Gauss-Newton迭代法 原理 根据经验给出参数估计值 的初值 将 在 处展开泰勒级数，取一阶近似值 令 ，则 0,ixf 0 00,0dxdfxfxfiii 00,dxdfzii ,dxdfzii第16页/共45页17Gauss-Newton迭代法（续1 1） 原理（续1） 代入残差平方和式 其中： 假设有一线性模型 易求出其参数 的普通最小二乘估计值 ，该估计值使得残差平方和式最小 1,120012000niiiniiiizyzxfyS 0000,iiiizxfyy 200iiizy niiizyS121001 1第17页/共45页18Gau

8、ss-Newton迭代法（续2 2） 原理（续2） 则估计值 同时也是使(1)式达到最小的 即线性模型(2)(线性伪模型)的OLS估计值就是原非线性模型的一个近似估计值 将 作为参数估计值 的第一次迭代值 将 作为 的新的给定值，如前所述进行迭代，直至收敛 即连续两次得到的参数估计值之差满足确定的标准 至此完成非线性模型的OLS估计 1 1 1第18页/共45页19Gauss-Newton迭代法（续3 3） 步骤 给出参数估计值 的初值 ，将 在 处展开泰勒级数，取一阶近似值 计算 和 的样本观测值 采用OLS估计模型 ，得到 的估计值 用 代替第一步中的 ，重复这一过程，直至收敛 0,ixf

9、 0 00,dxdfzii 00,iiiizxfyyiiizy 1 1 0第19页/共45页20Newton-Raphson迭代法 原理 作为Gauss-Newton迭代法的改进 当给出参数估计值 的初值 ，将残差平方和式在 处展开泰勒级数，取二阶近似值 使得上式达到极小的条件为 0 0 2022002100dSdddSSS 0ddS第20页/共45页21Newton-Raphson迭代法（续1 1） 原理（续） 即： 则有： 将上式估计值作为第一次迭代值 ，再进行上述迭代，直至收敛 001220ddSdSd 002200dSdddSddS 1第21页/共45页22Newton-Raphson

10、迭代法（续2 2） 与Gauss-Newton迭代法的区别 直接对 展开泰勒级数，而不是对其中的 展开 取二阶近似值，而非取一阶近似值 注意 为保证迭代所逼进的是总体极小值（即最小值）而不是局部极小值，需要选择不同的初值，进行多次迭代求解 Gauss-Newton迭代法亦同 S,ixf第22页/共45页23Gauss-Seidel迭代法 迭代停止遵循的法则 基于回归函数或参数在每次迭代后的变化率 当待估参数的变化百分比的最大值小于事先给定的水平时，就会停止迭代 未达到收敛却停止迭代的原因 迭代次数已经达到了给定的次数 应重新设定迭代次数以取得收敛 经过一定迭代后，发出显示失败的错误信息 可选取

11、不同的参数初始值，从不同方向逼近估计值第23页/共45页24实例 例5-1粮食产量(Y：万吨)通常是由粮食生产劳动力(L：万人)、化肥施用量(K：万公斤)等因素决定的。下表是我国粮食生产的有关数据(由于粮食生产劳动力不易统计，假定它在农业劳动力中的比例是一定的，故用农业劳动力的数据代替)，研究其间关系，建立Cobb-Douglas生产函数模型 Cobb-Douglas生产函数模型为 1KLY第24页/共45页25实例（续） 估计结果 取初始值c(1)=c(2)=0.5，估计结果如下 从参数估计值看 =0.7636，其经济意义为劳动力对产量的弹性系数，即当劳动力增长1%时，粮食总产量增加0.76

12、24% 对化肥施用量而言，弹性为0.2364 从弹性系数的比较来看，劳动力弹性大于化肥施用量弹性，反映出它在粮食生产中的贡献较大2364. 07636. 04743. 0KLy 第25页/共45页26第三节 非因果关系的单方程模型增长曲线模型多项式增长曲线模型简单指数型增长曲线模型修正指数型增长曲线模型Logistic增长曲线模型Gompertz增长曲线模型第26页/共45页27增长曲线模型 增长曲线模型 描述经济变量随时间变化的规律 从已经发生的经济活动中寻找这种规律，并用于未来的经济预测 不属于因果关系模型 时间并不是经济活动变化的原因 类别 多项式增长曲线模型 简单指数型增长曲线模型 修

13、正指数型增长曲线模型 Logistic增长曲线模型 Gompertz增长曲线模型第27页/共45页28多项式增长曲线模型 一般数学形式 yt：第t期的某个经济指标；t：时间 a0，a1，ak：模型参数 常见形式 k=0，增长曲线为一条与时间轴平行的直线 k=1，增长曲线为一条截距为a0 ，斜率为a1的直线 k=2，增长曲线为一条抛物线 参数估计方法 采用变量置换法将模型化为线性进行估计kkttatataay2210第28页/共45页29简单指数型增长曲线模型 一般形式 当a0、b1时，y 随着t 的增加而无限制的增大 当a0、0b0、b1时， y 随着t 的减少直至-而逼近于L 当a0、0b1

14、时，y 随着t 的增加直至+而趋向于L 描述初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终以K为增长极限的现象 参数估计方法 线性化估计 “三和法”估计ttabLy第30页/共45页31Logistic增长曲线 Logistic增长曲线 俗称“S曲线”，Verhulst于1845年提出 当时主要目的是模拟人口的增长 一般形式 广义: 狭义： tteLy1 kktatataat2210bttaeLy1第31页/共45页32Logistic增长曲线（续1 1） 特点 y随着t 的增加直至+ 而趋向于L，L即为y的饱和值；反之，当t - 时，y 0 增长曲线具有一个拐点 拐点之前，y的增长速度越来越快 拐点

15、之后，y的增长速度越来越慢，逐渐趋近于0 应用 描述初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线的现象 常用于描述事物发展由萌芽、成长到饱和的状态 例如，一种新产品、新技术的普及率，一种耐用品的存量第32页/共45页33Logistic增长曲线（续2 2） 参数估计方法 线性化估计 将模型线性化 用线性模型的参数估计方法估计其参数 “三和法”估计 是增长曲线模型的一种代数估计方法 非线性估计 采用非线性最小二乘法即可直接估计模型第33页/共45页34Gompertz增长曲线模型 Gompertz增长曲线模型 由B. Gompertz于1825年提出 一般形

16、式 K、a、b为待估参数 特点 L为y的上限逼近值，0为y的下限逼近值 与Logistic增长曲线相似 二者的拐点的位置不同 具有广泛的适用性tbtLay 第34页/共45页35Gompertz增长曲线模型（续） 参数估计方法 线性化估计 “三和法”估计 非线性估计btaLyaLytbttlnlnlnlnlnabLyttlnlnln第35页/共45页36模型的估计 n0已知 可分段建模，分段估计模型 分别估计两个方程，得到参数估计量 也可建立统一的模型 其中D为虚拟变量，其样本观测值为 直接估计则可得到参数估计量 nnixynixyiiiiii, 1, 2 , 102101001001100，

17、 nixDDyiiiii, 2 , 1101010100DninDni1100，第36页/共45页37模型的估计（续1 1） n0未知，但 var(1i )= var(2i ) 一般可以选择不同的n0 ，按照n0已知的方法进行试估计，从多次试估计中选择最优者 选择标准 使得两段方程的残差平方和最小第37页/共45页38模型的估计（续2 2） n0未知，且 var(1i ) var(2i ) 假设1i N( 0,12 )，2i N( 0,22 )，且不存在自相关 构造关于n0的对数似然函数(Goldfeld和Quandt，1973) 遍取1,2,n作为n0的可能值，代入对数似然函数 选择使得对数

18、似然函数最大的n0值作为突变点的估计值 nniiiniiixyxynnnnnL12101022120021201002002121lnln2ln2,ln第38页/共45页39其他几种通过变换可化为线性的非线性模型XY XXYYloglogXYlogXYlogYYlogXeYXYXXlogXYlogXYXXYY/1/1XXYXYYYY1logXXeeY1第39页/共45页40修正指数型增长曲线模型 线性化估计 给定K值，通过两边对数变换后，将模型化为线性模型进行估计 反复试算，选择使y的估计值与观测值拟合最好的K以及在该K值下估计得到的a和b的估计值，作为原模型参数的估计结果ttabLy第40页/共45页41修正指数型增长曲线模型（续） “三和法”估计 mmttmmttmttySySyS312321211,1)1(1)1(1121211223bbaSmLbbSSaSSSSbmmm第41页/共45页42Logistic增长曲线 线性化估计 若给定L，即可写为 则可方便的估计模型的参数bteLaLy11btLaLyeLaLybtln11ln11第42页/共45页43L