经管营销时间序列分析法PPT课件

1、 以下举例说明时间序列数据的直线回归分析方法。以下举例说明时间序列数据的直线回归分析方法。 表表6-1 1985-19986-1 1985-1998年我国职工平均货币工资统计数据表年我国职工平均货币工资统计数据表 年份平均货币工资（元）年份平均货币工资（元）1985114819922711198613291993337119871459199445381988174719955500198919351996621019902140199764701991234019987479第1页/共88页 根据表根据表6-16-1中的数据，绘制中的数据，绘制1985-19981985-1998年我国职工的

2、平均货币工资时间序列散年我国职工的平均货币工资时间序列散点图，如图点图，如图6-26-2所示。所示。采用直线拟合该时间序列数据，方程为采用直线拟合该时间序列数据，方程为 第2页/共88页第3页/共88页第4页/共88页第5页/共88页二次曲线二次曲线二次曲线的方程为 第6页/共88页第7页/共88页第8页/共88页第9页/共88页三次曲线三次曲线三次曲线的方程为三次曲线的方程为第10页/共88页第11页/共88页第12页/共88页第13页/共88页第14页/共88页7.3 7.3 指数曲线法指数曲线法一次指数曲线一次指数曲线第15页/共88页下面以我国每年的科研支出时间序列数据作为一次指数曲线

3、拟合的例子，对其应用下面以我国每年的科研支出时间序列数据作为一次指数曲线拟合的例子，对其应用予以说明。予以说明。第16页/共88页第17页/共88页第18页/共88页第19页/共88页二次指数曲线二次指数曲线二次指数曲线的回归方程为：二次指数曲线的回归方程为： 第20页/共88页第21页/共88页第22页/共88页第23页/共88页第24页/共88页修正指数曲线修正指数曲线 第25页/共88页求解方程（求解方程（6-196-19）中的系数）中的系数L L、a a和和b b，采用三段和值法。，采用三段和值法。 第26页/共88页下面举例说明采用修正指数曲线拟合时间序列数据的过程，并进行预测。下面

4、举例说明采用修正指数曲线拟合时间序列数据的过程，并进行预测。设修正指数曲线的回归方程为：tbaLy第27页/共88页第28页/共88页将表中数据代入公式（6-206-20）、（6-216-21）、（6-236-23）中，求得回归系数： 第29页/共88页7.4 7.4 生长曲线生长曲线 第30页/共88页逻辑曲线（逻辑曲线（LogisticLogistic曲线）曲线） （1 1）逻辑曲线模型）逻辑曲线模型 （2 2）确定参数）确定参数 第31页/共88页第32页/共88页第33页/共88页第34页/共88页7.5 7.5 移动平均法移动平均法 移动平均法（移动平均法（Moving averag

5、esMoving averages）是通）是通过平均和移动的平滑作用消除数据中异常干过平均和移动的平滑作用消除数据中异常干扰的时间序列法，是一种简单而适用的方法扰的时间序列法，是一种简单而适用的方法，常用于短、近期需求、生产、销售等经济，常用于短、近期需求、生产、销售等经济预测问题。预测问题。第35页/共88页一次移动平均一次移动平均 (1). (1). 定义和计算公式定义和计算公式 一次移动平均系指对变量的统计数据进行移动平均。一次移动平均系指对变量的统计数据进行移动平均。一次移动平均值的计算公式如下：一次移动平均值的计算公式如下：M Mt t11=(y=(yt t+y+yt-1t-1+y+

6、yt-2t-2+ +y+yt-n+1t-n+1)/n (1)/n (1) 式中式中 M Mt t11第第t t周期的一次移动平均值，周期的一次移动平均值， t t周期次第数周期次第数 y yt t第第t t周期变量的数据，周期变量的数据， n n跨越周期数或分段数据点数跨越周期数或分段数据点数第36页/共88页例如，取例如，取n=5n=5，则第，则第5 5周期的一次移动平均值周期的一次移动平均值 M M5 511=(y=(y5 5+y+y4 4+y+y3 3+y+y2 2+y+y1 1)/5)/5 第第6 6周期的一次移动平均值周期的一次移动平均值 M M6 611=(y=(y6 6+y+y5

7、 5+y+y4 4+y+y3 3+y+y2 2)/5)/5 依次类推。依次类推。 n n的取值有两种特殊情况：的取值有两种特殊情况： 当当n=tn=t时，则时，则M Mt t11=1/ty=1/tyt t, , 即它的一次移动平均值即它的一次移动平均值等于总体数据的平均值；等于总体数据的平均值； 当当n=1n=1时，则时，则M Mt t11=y=yt t, , 即它的一次移动平均值等于即它的一次移动平均值等于原统计数据。原统计数据。第37页/共88页(2). (2). 改进公式改进公式 根据一次移动平均的运算规律，前后连续两次计算，根据一次移动平均的运算规律，前后连续两次计算，只有头尾两个数据

8、变动，因此可将公式只有头尾两个数据变动，因此可将公式(1)(1)作如下改变：作如下改变： M Mt t11=(y=(yt t+y+yt-1t-1+y+yt-2t-2+ +y+yt-n+1t-n+1+y+yt-nt-n-y-yt-nt-n)/n)/n =(y =(yt-1t-1+y+yt-2t-2+ +y+yt-n+1t-n+1+y+yt-nt-n)/n+(y)/n+(yt t-y-yt-nt-n)/n)/n = M = Mt-1t-111+(y+(yt t-y-yt-nt-n)/n (2)/n (2) 公式（公式（2 2）是公式（）是公式（1 1）的改进。利用公式（）的改进。利用公式（2 2）

9、，当），当计算出计算出M Mt t11后，只需计算后，只需计算（y yt+1t+1-y-yt-n+1t-n+1）/n/n，就可求得，就可求得M Mt+1t+111。如果时间序列数据很长，。如果时间序列数据很长，n n的取值又较大，使用改的取值又较大，使用改进公式，可使计算大为减少。当获得新数据时，以先期计进公式，可使计算大为减少。当获得新数据时，以先期计算出的移动平均值为基础，很容易求出新的移动平均值，算出的移动平均值为基础，很容易求出新的移动平均值，无需象回归方法那样重新估算方程。无需象回归方法那样重新估算方程。第38页/共88页(3). (3). 计算实例计算实例 根据表根据表1 1中所列

10、的一组时间序列数据中所列的一组时间序列数据y yt t，取跨越周期数取跨越周期数n=5n=5，计算一次移动平均值。，计算一次移动平均值。 先从第先从第5 5个周期开始，由公式（个周期开始，由公式（1 1）计算）计算出第出第5 5周期的一次移动平均值周期的一次移动平均值M M5 511，然后由改，然后由改进公式（进公式（2 2）往下继续求出各周期的一次移动）往下继续求出各周期的一次移动平均值，并填入表中相应的位置，直到最后平均值，并填入表中相应的位置，直到最后一个周期。一个周期。第39页/共88页 本题计算结果如下：本题计算结果如下：M M5 511=(57+59+62+61+64)/5=60.

11、6=(57+59+62+61+64)/5=60.6M M6 611= M= M5 511+(y+(y6 6-y-y1 1)/5=60.6+(67-57)/5=62.6)/5=60.6+(67-57)/5=62.6M M151511= M= M141411+(y+(y1515-y-y1010)/5=81.6+(92-76)/5=84.8)/5=81.6+(92-76)/5=84.8 全部一次移动平均值列于表全部一次移动平均值列于表1 1。第40页/共88页表表1 一一次次、二二次次移移动动平平均均值值计计算算结结果果周周期期数数t变变 量量yMt1(n=5)Mt2(n=5)周周期期数数t变变 量

12、量yMt1(n=5)Mt2(n=5)15797368.464.48259107670.866.52362118173.668.72461127875.270.8056460.6138578.673.3266762.6148881.675.9677064.8159284.878.7686866.0第41页/共88页二次移动平均二次移动平均 (1). (1). 定义和计算公式定义和计算公式 二次移动平均系指对一次移动平均值二次移动平均系指对一次移动平均值M Mt t11再进行移动再进行移动平均，即对变量的统计数据进行两次移动平均。平均，即对变量的统计数据进行两次移动平均。 二次移动平均值的计算公式

13、如下：二次移动平均值的计算公式如下： M Mt t22=(M=(Mt t11+ M+ Mt-1t-111+ M+ Mt-2t-211+ + M+ Mt-n+1t-n+111)/n (3)/n (3) 式中式中 M Mt t22二次移动平均值二次移动平均值 M Mt t11一次移动平均值一次移动平均值 n n跨越周期数或分段数据点数跨越周期数或分段数据点数第42页/共88页与一次移动平均值的改进公式一样，二次移与一次移动平均值的改进公式一样，二次移动平均值的改进公式为动平均值的改进公式为 M Mt t22= M= Mt-1t-122+( M+( Mt t11- M- Mt-nt-n11)/n)/

14、n M Mt+1t+122=M=Mt t22+( M+( Mt+1t+111- M- Mt-n+1t-n+111)/n (4)/n (4)第43页/共88页(2). (2). 计算实例计算实例 根据表根据表1 1中中y yt t和和M Mt t11的数据计算二次移动平均值的数据计算二次移动平均值M Mt t22。 计算二次移动平均值时，计算二次移动平均值时，n n的取值应与计算一次移动的取值应与计算一次移动平均值的取值相同。因平均值的取值相同。因2 2n-1=2n-1=25-1=95-1=9，故从第，故从第9 9个周个周期开始才有二次移动平均值。由公式（期开始才有二次移动平均值。由公式（3 3

15、）和（）和（4 4）计算）计算结果如下：结果如下： M M9 922=(60.6+62.6+64.8+66+68.4)/5=64.48=(60.6+62.6+64.8+66+68.4)/5=64.48 M M101022= M= M9 922+( M+( M101011- M- M5 511)/5)/5 =64.48+(70.8-60.6)/5=66.52 =64.48+(70.8-60.6)/5=66.52 M M151522= M= M141422+(M+(M151511- M- M101011)/5)/5 =75.96+(84.8-70.8)/5=78.76 =75.96+(84.8-7

16、0.8)/5=78.76 全部二次移动平均值列于表全部二次移动平均值列于表1 1。第44页/共88页5.1.3 模型与计算模型与计算 (1). 移动平均模型移动平均模型 移动平均法用于近似线性趋势变化的时间序列数据，其模移动平均法用于近似线性趋势变化的时间序列数据，其模型是线性的：型是线性的： (5) 式中式中 第第 t+L 周期周期 y 的预测值的预测值 t最后一个已知数据所在周期的次第数最后一个已知数据所在周期的次第数 L需要预测的周期与周期需要预测的周期与周期 t 的间隔数的间隔数 bt斜率，即单位周期斜率，即单位周期 y 的变化量的变化量 at截距，截距，y 移动到周期移动到周期 t

17、时的数据水平时的数据水平 at和和 bt统称为平滑系数， 求出统称为平滑系数， 求出 at和和 bt， 即得移动平均模型。， 即得移动平均模型。LtbtaLtYLtY第45页/共88页(2). 平平滑滑系系数数 公公式式 （5） 中中平平滑滑系系数数at和和bt的的计计算算公公式式为为： at=2Mt1- Mt2 (6) (7)2tM-1tM (12tbn第46页/共88页 ( (3 3) ). . 计计算算实实例例 以以表表 1 1 中中的的数数据据建建立立移移动动平平均均预预测测模模型型。 将将计计算算所所得得的的 M Mt t 1 1 和和 M Mt t 2 2 代代入入公公式式（6 6

18、）和和（7 7），t t= =1 15 5，分分别别得得： a at t= =2 2M Mt t 1 1 - -M Mt t 2 2 = =2 28 84 4. .8 8- -7 78 8. .7 76 6= =1 16 69 9. .6 6- -7 78 8. .7 76 6= =9 90 0. .8 84 4 b bt t= =2 2/ /( (n n- -1 1) )( (M Mt t 1 1 - -M Mt t 2 2 ) )= =2 2/ /( (5 5- -1 1) )( (8 84 4. .8 8- -7 78 8. .7 76 6) ) = =1 1/ /2 26 6. .0

19、04 4= =3 3. .0 02 2 预预测测模模型型为为 L3.0290.84L15y 第47页/共88页如求未来如求未来 5 期的预测值，以期的预测值，以 L 等于等于 1、2、3、4、5 分别代入上式，可得分别代入上式，可得 105.9453.0290.8420y 102.92,43.0290.8419y 99.9033.0290.8418y 96.8823.0290.8417y 93.86,13.0290.8416y ,第48页/共88页7.5.4 7.5.4 模型应用问题模型应用问题 (1). (1). 跨越周期数跨越周期数n n的选择的选择 应用移动平均法，重要的问题是如何选择好

20、跨越周期应用移动平均法，重要的问题是如何选择好跨越周期数数n n。n n的取值不同，会得到不同的计算结果。在原则上，的取值不同，会得到不同的计算结果。在原则上，当当n n取较大值时，模型对随机干扰的敏感性较低，但是适取较大值时，模型对随机干扰的敏感性较低，但是适应未来变化的能力较差，容易落后于潜在的发展趋势；当应未来变化的能力较差，容易落后于潜在的发展趋势；当n n取较小值时，模型对未来变化的适应能力较强，但对干取较小值时，模型对未来变化的适应能力较强，但对干扰的敏感性高，甚至会由于偶然性随机因素干扰过大而扰的敏感性高，甚至会由于偶然性随机因素干扰过大而 造成错觉。造成错觉。 n n的取值在的

21、取值在5-2005-200范围内。通常先看需要处理的数据点范围内。通常先看需要处理的数据点数的多少，数据点多，数的多少，数据点多，n n值可以取大些，反之应取小些；值可以取大些，反之应取小些；其次要分析模型对新数据的适应能力和对干扰的敏感度，其次要分析模型对新数据的适应能力和对干扰的敏感度，如主要要求模型具有较高的适应能力，则如主要要求模型具有较高的适应能力，则n n值应取小些；值应取小些；如要求敏感度低，则如要求敏感度低，则n n值应取大些。在实际工作中，往往值应取大些。在实际工作中，往往先以不同的先以不同的n n值进行试算，经过比较分析后再行确定。值进行试算，经过比较分析后再行确定。第49

22、页/共88页(2). (2). 加权移动平均加权移动平均 在建立移动平均模型时，参加计算平均值的在建立移动平均模型时，参加计算平均值的只有最近期的只有最近期的n n个时间序列数据，因此，移动平均个时间序列数据，因此，移动平均法实质上没有考虑未参加计算移动平均值的历史法实质上没有考虑未参加计算移动平均值的历史数据对预测值的影响；另一方面，又认为参加计数据对预测值的影响；另一方面，又认为参加计算的每一数据对预测值影响的相对重要性是相等算的每一数据对预测值影响的相对重要性是相等的，即权值都等于的，即权值都等于1/n1/n。 如果认为参加计算的每一数据对预测的影响如果认为参加计算的每一数据对预测的影响

23、不同，可对这些数据分别给予不同的权值。由于不同，可对这些数据分别给予不同的权值。由于近期数据的影响较大，通常赋予近期数据以较大近期数据的影响较大，通常赋予近期数据以较大权值，以示重视。权值，以示重视。第50页/共88页一次加权移动平均值为一次加权移动平均值为 M Mt t11=(w=(w1 1y yt t+w+w2 2y yt-1t-1+ +w+wn ny yt-n+1t-n+1)/n (9)/n (9) 式中式中w w1 1、w w2 2w wn n为加权系数，它们满足条件为加权系数，它们满足条件 （1 1）w w1 1+w+w2 2+ +w+wn n=n, =n, 即即(w(w1 1+ +

24、w wn n)/n=1)/n=1 （2 2）w w1 1ww2 2 wwn n 二次加权移动平均值的计算与此相同。二次加权移动平均值的计算与此相同。 加权系数的选择取决于情报研究人员的预测加权系数的选择取决于情报研究人员的预测经验经验。第51页/共88页(3). (3). 与其它方法结合应用与其它方法结合应用 在实际预测中，常把移动平均法与其它方法如回归方在实际预测中，常把移动平均法与其它方法如回归方法结合起来使用，互相补充，将不同方法取得的预测值加法结合起来使用，互相补充，将不同方法取得的预测值加以比较和验证，常常可以收到较好的效果。此外，移动平以比较和验证，常常可以收到较好的效果。此外，移

25、动平均法还可用来预测回归方法因果分析中的自变量。均法还可用来预测回归方法因果分析中的自变量。(4). (4). 预测期限预测期限 移动平均法主要用于短、近期预测。在研究对象的发移动平均法主要用于短、近期预测。在研究对象的发展趋势比较稳定时，也可用于中期预测。如趋势变化率很展趋势比较稳定时，也可用于中期预测。如趋势变化率很大，例如，需求由缓慢增长突然变为迅速衰退期的情况下大，例如，需求由缓慢增长突然变为迅速衰退期的情况下，一般不宜使用。，一般不宜使用。第52页/共88页(5). (5). 模型的起始点模型的起始点 在在y yt+Lt+L=a=at t+b+bt tL L模型中，只有当模型中，只有

26、当L0L0时才时才有意义。因此，预测发展线的起始点在第有意义。因此，预测发展线的起始点在第t t周周期。这是与时间回归模型的不同之处。当获期。这是与时间回归模型的不同之处。当获得新数据点后，如需要重新建立模型，则新得新数据点后，如需要重新建立模型，则新的起始点在第的起始点在第t+1t+1周期，以此类推。这就是移周期，以此类推。这就是移动平均模型对新数据所具有的适应能力。动平均模型对新数据所具有的适应能力。第53页/共88页7.6 7.6 指数平滑法指数平滑法 指数平滑法指数平滑法(Exponential smoothing)(Exponential smoothing)是一种是一种重要的时间序

27、列法，常用于需求、销售等经济预重要的时间序列法，常用于需求、销售等经济预测问题。测问题。 指数平滑法是对移动平均法的改进。移动平指数平滑法是对移动平均法的改进。移动平均法的优点是考虑新数据点的影响比较容易，缺均法的优点是考虑新数据点的影响比较容易，缺点是当点是当n n取较大值时，计算需要存贮的数据量较多取较大值时，计算需要存贮的数据量较多。指数平滑法既保持了移动平均法的优点，又在。指数平滑法既保持了移动平均法的优点，又在一定程度上克服了它数据存贮量大的缺点。一定程度上克服了它数据存贮量大的缺点。第54页/共88页一次指数平滑一次指数平滑 (1). (1). 定义和计算公式定义和计算公式 一次指

28、数平滑系指对变量的统计数据进行指数平滑。一次指数平滑系指对变量的统计数据进行指数平滑。一次指数平滑值的计算公式如下：一次指数平滑值的计算公式如下： S St t11= = y yt t+(1-+(1- )s)st-1t-111 (12) (12) 式中式中 S St t11第第t t周期的一次指数平滑值周期的一次指数平滑值 y yt t第第t t周期变量的数据周期变量的数据 S St-1t-111第第t-1t-1周期的一次指数平滑值周期的一次指数平滑值 加权系数加权系数 上式可以认为是由一次移动平均值的改进公式变化来的上式可以认为是由一次移动平均值的改进公式变化来的第55页/共88页在用一次移

29、动平均值的改进公式（在用一次移动平均值的改进公式（2 2）计算）计算M Mt t11时时，需要，需要3 3个数据，即个数据，即M Mt-1t-111（前一周期（前一周期t-1t-1的一次移的一次移动平均值），动平均值），y yt t(t(t周期的变量周期的变量) )和和y yt-nt-n（t-nt-n周期的周期的变量）。变量）。y yt-nt-n是计算是计算M Mt-1t-111时时n n个周期变量中的最前个周期变量中的最前一个。如果用一个平均值一个。如果用一个平均值M Mt-1t-111MMt-1t-111=(y=(yt-1t-1+y+yt-t-2 2+ +y+yt-nt-n)/n)/n代替

30、代替y yt-nt-n，则一次移动平均值的改，则一次移动平均值的改进公式进公式M Mt t11=M=Mt-1t-111+(y+(yt t-y-yt-nt-n)/n)/n就转变为下面的形就转变为下面的形式：式： M Mt t11=M=Mt-1t-111+(y+(yt t-M-Mt-1t-111)/n=1/ny)/n=1/nyt t+(1-1/n)M+(1-1/n)Mt-1t-111第56页/共88页令令=1/n=1/n，再用字母，再用字母S S代替代替M M，以便与一次移，以便与一次移动平均值相区别，即得上面的一次指数平滑动平均值相区别，即得上面的一次指数平滑公式（公式（1212）。）。 由公式

31、（由公式（1212）可知，它既不象简单平均）可知，它既不象简单平均数法那样需要全部历史数据，又不象移动平数法那样需要全部历史数据，又不象移动平均法那样需要一组数据，它只需很少几个数均法那样需要一组数据，它只需很少几个数据就可进行计算，有时甚至只有一个新数据据就可进行计算，有时甚至只有一个新数据（y yt t），一个前一周期的估计值（作为），一个前一周期的估计值（作为S St-1t-1）和一个和一个值，就可以应用指数平滑法。值，就可以应用指数平滑法。第57页/共88页(2). (2). 加权系数加权系数 一次指数平滑公式（一次指数平滑公式（1212）实际上是：）实际上是： 新估计值新估计值=（新

32、数据）（新数据）+ +（1-1-）（前一期估计值）（前一期估计值）第58页/共88页先设初始值先设初始值S S0 011=y=y1 1=57=57，按公式（，按公式（1212）计算）计算=0.30=0.30的一次指数平滑值。的一次指数平滑值。 S S1 111=y=y1 1+(1-)S+(1-)S0 011=0.3=0.357+(1-57+(1-0.3)0.3)57=5757=57 S S2 211=y=y2 2+(1-)S+(1-)S1 111=0.3=0.359+(1-59+(1-0.3)0.3)57=57.657=57.6 S S151511=y=y1515+(1-)S+(1-)S141

33、411=0.3=0.392+(1-0.3) 92+(1-0.3) 80.9 =84.280.9 =84.2 以同样方法逐项计算以同样方法逐项计算=0.10=0.10时的时的StSt11，全部，全部计算数据列于下表。计算数据列于下表。第59页/共88页表表 2周周 期期t t变变 量量y yt tS St t 1 1 ( (= =0 0. .3 30 0) )S St t 2 2 ( (= =0 0. .3 30 0) )S St t 3 3 ( (= =0 0. .3 30 0) )S St t 1 1 ( (= =0 0. .1 10 0) )S St t 2 2 ( (= =0 0. .1

34、 10 0) )S St t 3 3 ( (= =0 0. .1 10 0) )0 05 57 75 57 75 57 75 57 75 57 75 57 71 15 57 75 57 75 57 75 57 75 57 75 57 75 57 72 25 59 95 57 7. .6 65 57 7. .2 25 57 7. .1 15 57 7. .2 25 57 7. .1 15 57 73 36 62 25 58 8. .9 95 57 7. .7 75 57 7. .3 35 57 7. .7 75 57 7. .3 35 57 7. .1 14 46 61 15 59 9. .5

35、55 58 8. .2 25 57 7. .6 65 58 8. .0 05 57 7. .5 55 57 7. .2 25 56 64 46 60 0. .9 95 59 9. .0 05 58 8. .0 05 58 8. .6 65 57 7. .8 85 57 7. .4 46 66 67 76 62 2. .7 76 60 0. .1 15 58 8. .6 65 59 9. .6 65 58 8. .3 35 57 7. .7 77 77 70 06 64 4. .9 96 61 1. .5 55 59 9. .5 56 60 0. .6 65 59 9. .0 05 58 8.

36、.1 18 86 68 86 65 5. .8 86 62 2. .8 86 60 0. .5 56 61 1. .3 35 59 9. .7 75 58 8. .9 99 97 73 36 68 8. .0 06 64 4. .4 46 61 1. .7 76 62 2. .5 56 60 0. .5 55 59 9. .4 41 10 07 76 67 70 0. .4 46 66 6. .2 26 63 3. .1 16 63 3. .9 96 61 1. .5 56 60 0. .0 01 11 18 81 17 73 3. .6 66 68 8. .4 46 64 4. .7 76

37、65 5. .6 66 62 2. .7 76 60 0. .8 81 12 27 78 87 74 4. .9 97 70 0. .4 46 66 6. .4 46 66 6. .8 86 63 3. .9 96 61 1. .7 71 13 38 85 57 77 7. .9 97 72 2. .7 76 68 8. .3 36 68 8. .6 66 65 5. .3 36 62 2. .8 81 14 48 88 88 80 0. .9 97 75 5. .2 27 70 0. .4 47 70 0. .5 56 66 6. .9 96 64 4. .0 01 15 59 92 28

38、84 4. .2 27 77 7. .9 97 72 2. .7 77 72 2. .7 76 68 8. .6 66 65 5. .4 4 比比较较表表中中=0.30 和和=0.10 的的一一次次指指数数平平滑滑值值，数数值值相相差差很很大大。第60页/共88页二次指数平滑二次指数平滑 (1). (1). 定义和计算公式定义和计算公式 二次指数平滑是对一次指数平滑值二次指数平滑是对一次指数平滑值S St t11再进行再进行一次平滑，即对变量的统计数据进行两次指数平一次平滑，即对变量的统计数据进行两次指数平滑滑 二次指数平滑值的计算公式如下：二次指数平滑值的计算公式如下： S St t22=S

39、=St t11+(1-) S+(1-) St-1t-122 (15) (15) S St t22第第t t周期的二次指数平滑值周期的二次指数平滑值 S St-1t-122第第t-1t-1周期的二次指数平滑值周期的二次指数平滑值 S St t11第第t t周期的一次指数平滑值周期的一次指数平滑值 加权系数加权系数第61页/共88页二次指数平滑值的计算方法与一次指数平滑值的计算相同。现以表2 2中计算的一次指数平滑法，分别取=0.30=0.30和=0.10=0.10计算二次指数平滑值。 先设初始值S S0 022=y=y1 1=57=57，按公式（1515）计算=0.30=0.30的二次指数平滑值

40、 S S1 122=S=S1 111+ +（1-1-）S S0 022=0.3=0.357+57+（1-0.31-0.3）57=5757=57 S S2 222=S=S2 211+(1-)S+(1-)S1 122=0.3=0.357.6+(1-57.6+(1-0.3)0.3)57=57.257=57.2 S S151522=S=S151511+(1-)S+(1-)S141422=0.3=0.384.2+(1-84.2+(1-0.3)0.3)75.2=77.975.2=77.9 以同样方法逐项计算=0.10=0.10时的S St t22，全部计算结果列于表2 2。第62页/共88页(2). 二二

41、次次指指数数平平滑滑模模型型二二次次指指数数平平滑滑法法用用于于平平滑滑有有线线性性趋趋势势的的时时间间序序列列数数据据， 其其模模型型为为 (16) 式式中中 第第t+L周周期期的的预预测测值值 t最最后后一一个个已已知知数数据据所所在在周周期期的的次次第第数数 L需需要要预预测测的的周周期期与与周周期期t 的的间间隔隔数数 bt斜斜率率，即即单单位位周周期期y的的变变化化量量 at截截距距，表表示示y平平滑滑到到周周期期t 时时的的数数据据水水平平 at和和bt统统称称为为平平滑滑系系数数，求求出出系系数数at和和bt，即即得得线线性性指指数数平平滑滑模模型型。LtbtaLtYLtY第63

42、页/共88页(3). (3). 平滑系数平滑系数 指数平滑模型的平滑系数计算公式由移动平均法计算指数平滑模型的平滑系数计算公式由移动平均法计算公式转换而来，为此需要确立加权系数公式转换而来，为此需要确立加权系数与跨越周期数与跨越周期数n n的关系。前已说明，的关系。前已说明，值的增大表明新数据的影响增长，值的增大表明新数据的影响增长，而而n n值的增大则是新数据的影响下降，说明这两个参数呈值的增大则是新数据的影响下降，说明这两个参数呈反比关系，即反比关系，即1/n1/n。在实际应用中，如以。在实际应用中，如以=1/n=1/n作为作为新数据的权值，则显得过小，当取新数据的权值，则显得过小，当取=

43、2/(n+1)=2/(n+1)时，大体上时，大体上可与移动平均法相适应，那么，由此关系式可与移动平均法相适应，那么，由此关系式 =2/(n+1) (17)=2/(n+1) (17)可得可得 n=2/-1 (18)n=2/-1 (18)第64页/共88页根据公式（根据公式（1818），并以），并以S St t11和和S St t22分别代替分别代替M Mt t11和和M Mt t22，即可由移动平均模型斜率的计算公式即可由移动平均模型斜率的计算公式b bt t=2/(n-1)(M=2/(n-1)(Mt t11- -M Mt t22) )得到指数平滑模型斜率的计算公式：得到指数平滑模型斜率的计算公

44、式：bt=2/(2/)-1-1(Sbt=2/(2/)-1-1(St t11- S- St t22)=/(1-)(S)=/(1-)(St t11-S-St t22) ) (19)(19) 指数平滑模型截距指数平滑模型截距a at t的计算公式则是用的计算公式则是用S St t11和和S St t22代代替替M Mt t11和和M Mt t22，直接从移动平均模型截距的计算公式，直接从移动平均模型截距的计算公式a at t=2M=2Mt t11-M-Mt t22得来的，即得来的，即 a at t=2S=2St t11-S-St t22 (20) (20)第65页/共88页(4). 计算实例 根据表

45、2中的计算数据，建立二次指数平滑模型，并计算未来3期的预测值。 取=0.30，由表中查得S151=84.2，S152=77.9，代入（20）式，得 at=284.2-77.9=90.5代入（19）式，得 bt=0.30/(1-0.30)(84.2-77.9)=2.7最后得预测模型 y15+L=90.5+2.7L以L等于1，2，3，代入上式，得未来3期的预测值： y16=90.5+2.71=93.2, y17=90.5+2.72=95.9, y18=90.5+2.73=98.6第66页/共88页三次指数平滑三次指数平滑 二次指数平滑是线性指数平滑，如果数据点的分布出二次指数平滑是线性指数平滑，如

46、果数据点的分布出现曲率，在一般情况下是不适宜的，三次指数平滑是非线现曲率，在一般情况下是不适宜的，三次指数平滑是非线性指数平滑，几乎可适用于所有的应用问题，因而使用比性指数平滑，几乎可适用于所有的应用问题，因而使用比较广泛。较广泛。 (1). (1). 定义和计算公式定义和计算公式 三次指数平滑是对二次指数平滑值再进行一次平滑。三次指数平滑是对二次指数平滑值再进行一次平滑。三次指数平滑值的计算公式如下：三次指数平滑值的计算公式如下： S St t33=S=St t22+(1-)S+(1-)St-1t-133 (21) (21) 式中式中S St t33第第t t周期的三次指数平滑值周期的三次指

47、数平滑值 S St-1t-133第第t-1t-1周期的三次指数平滑值周期的三次指数平滑值 S St t22第第t t周期的二次指数平滑值周期的二次指数平滑值 加权系数加权系数第67页/共88页三次指数平滑值的计算方法与一、二次指数平滑值的计算三次指数平滑值的计算方法与一、二次指数平滑值的计算相同。现以表相同。现以表2 2中计算的二次指数平滑值，分别取中计算的二次指数平滑值，分别取=0.30=0.30和和=0.10=0.10计算三次指数平滑值。计算三次指数平滑值。 先设初始值先设初始值S S0 033=y=y1 1=57, =57, 按公式（按公式（2121）计算）计算=0.30=0.30的三次

48、指数平滑值。的三次指数平滑值。 S S1 133=S=S1 122+(1-)S+(1-)S0 033=0.3=0.357+(1-0.3)57+(1-0.3)57=5757=57 S S2 233=S=S2 222+(1-) S+(1-) S1 133=0.3=0.357.2+(1-57.2+(1-0.3)0.3)57=57.157=57.1 S S151533=S=S151522+(1-) S+(1-) S141433=0.3=0.377.9+(1-77.9+(1-0.3)0.3)70.4=72.770.4=72.7 以同样方法逐项计算以同样方法逐项计算=0.10=0.10时的时的S St t

49、22，全部计算结，全部计算结果列于表果列于表2 2。第68页/共88页(2). 三三次次指指数数平平滑滑模模型型 三三次次模模型型平平滑滑模模型型为为 t最最后后一一个个已已知知数数据据所所在在周周期期的的次次第第数数 L需需要要预预测测的的周周期期与与周周期期t 的的间间隔隔数数 at, bt, ct平平滑滑系系数数的预测值周期第式中yLtLty(22) 2LtcLtbtaLty 第69页/共88页 (3). 平滑系数 下面给出三次指数平滑的平滑系数计算公式： at=3St1-3St2+St3 (23) bt=/2(1-)2(6-5) St1-2(5-4)St2+(4-3) St3 (24)ct=2/2(1-)2 (St1-2St2+St3) (25) 利用公式（12），（15），（21）和（17）可以推导出三次指数平滑模型3个平滑系数的计算公式（23）、（24）和（25）。第70页/共88页(4). 计计算算实实例例 根根据据表表2中中的的计计算算数数据据，建建立立三三次次指指数数平平滑滑模模型型，并并计计算算未未来来3期期的的预预测测值值。 取取=0.30， 由由表表中中查查得得S151=84.2、 S152=77.9、 S153=72.7，代代入入公公式式（23）、（24）和和（25），得得