2021-2021学年北京市海淀区九年级第一学期期末数学试题及答案

1、2021-2021学年北京市海淀区九年级第一学期期末数学试题及答案 海淀区九班级第一学期期末测评 数 学 试 卷 （分数：120分 时间：120分钟） 2021.1 班级 姓名 学号 成果 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 有意义，则x的取值范围是 ax 11 bx 22 2 cx 1 2 dx-2 1 2 2.将抛物线y x平移得到抛物线y x 5，下列叙述正确的是 a.向上平移5个单位 b.向下平移5个单位 c.向左平移5个单位 d.向右平移5个单位 3.如图，ac与bd相交于点e，adbc.若ae:ec 1:2，则s aed:s

2、 ceb为 a.1:2 b. 1:2 c.1:3 d. 1:4 4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ax2 2x 1 0 b x2 2x 4 0 cx2 2x 5 0 dx2 2x 4 0 5.如图，o是abc的外接圆，a =40，则ocb等于 a60 b50 c40 d30 6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 ay 121 x by (x 1)2 2211 (x 1)2 1 d y (x 1)2 1 22 cy 7已知a 02a可化简为 a. a b. a c. 3a d. 3a 8. 如图，以g(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于a、b两点,与

3、y轴交于c、d两点,点e为g上一动点， i(0,1) cf ae于f.当点e从点b动身顺时针运动到点d时，点 f所经过的路径长为 a b c d 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9 10. 若二次函数y 2x 3的图象上有两个点a( 3,m)、）. b(2,n)，则m n（填“”或“=”或“” 11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为 _cm. 12. 小聪用描点法画出了函数y 2 f，如图所示.结合旋转 的学问，他尝试着将图象f绕原点逆时针旋转90 得到图象f1，再将图象f1绕原点逆时针旋转90 得到图象f2，如此连续下去，得到图象fn.在尝试

4、的过程中，他发觉点p( 4, 2)在图象 ；若点p（a，b）在图象f127上，则a(用含b的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算： (13 ) 2 ( 3)0 14. 解方程：x2 +2x-8=0 . 15已知a b 3，求代数式a2 b2 2a 8b 5的值. 16.如图，正方形网格中，abc的顶点及点o在格点上 (1)画出与abc关于点o对称的a1b1c1； (2)画出一个以点o为位似中心的a2b2c2，使得a2b2c2与a1b1c1的相像比为2 . 17如图，在abc与ade中， c e， 1 2,ac ad 2ab=6,求ae的长 18.如图,二次函数

5、y x 2x 3的图象与x轴交于 2 a、b两点，与y轴交于点 c，顶点为d, 求bcd 的面积. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 2 19已知关于x的方程x 3x 3m 0有两个不相等的实数根. 4 （1）求m的取值范围； （2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根. 20. 已知：二次函数y ax bx c(a 0)中的x和y满意下表： 2 (1) 可求得m的值为 (2) 求出这个二次函数的解析式； (3) 当0 x 3时，则y的取值范围为 21图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？ 22.如图，ab为o的直径，bc切o

6、于点b，ac交o于点d，e为bc中点. 求证：（1）de为o的切线； （2）延长ed交ba的延长线于f，若df=4，af=2，求bc的长 . 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题. 作法： （1）在e上任取一点c，以点c为圆心，ab长为半径画弧交c于点d，交d于点e； （2）以点a为圆心，ce长为半径画弧交ab于点m； 点m为线段ab的二等分点 . 图1 解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹） （1）仿照小明的作法，在图2中作出线段ab的三等分点； 图2 （2）点p是aob内部一点，过点p作pmoa于m，pno

7、b于n，请找出一个满 足下列条件的点p. （可以利用图1中的等距平行线） 在图3中作出点p，使得pm pn； 在图4中作出点p，使得pm 2pn. 图3 图4 24抛物线y mx (m 3)x 3(m 0)与x轴交于a、b两点，且点a在点b的左侧，与y轴交于点c，ob=oc （1）求这条抛物线的解析式； （2）若点p(x1,b)与点q(x2,b)在（1）中的抛物线上，且x1 x2，pq=n. 求4x1 2x2n 6n 3的值； 将抛物线在pq下方的部分沿pq翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 . 2 2 25如图1，两个等腰直

8、角三角板abc和def有一条边在同一条直线l上，de 2， 将直线eb绕点e逆时针旋转45 ，交直线ad于点m将图1中的三角板abcab 1 沿直线l向右平移，设c、e两点间的距离为k 图1 图2 图3 解答问题： （1）当点c与点f重合时，如图2所示，可得 在平移过程中， am 的值为 ； dm am 的值为 （用含k的代数式表示）； dm am 的值； dm （2）将图2中的三角板abc绕点c逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点a落在 线段df上时，如图3所示，请补全图形，计算 （3）将图1中的三角板abc绕点c逆时针旋转 度，0 90，原题中的其他条件保 持不变.计算 am 的值（

9、用含k的代数式表示） dm 海淀区九班级第一学期期末练习 数学试卷答案及评分参考 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算： () 13 2 ( 3)0 解：原式 1 9 1 4分 =7 5分 14. 解方程：x+2x-8=0 . 解法一：(x 4)(x 2) 0. 3分 x 4 0或x 2 0. x1 4,x2 2. 5分 解法二： a 1,b 2,c 8, 1分 2 22 4 1 ( 8) 36 0. 2分 x 3分 x1 4,x2 2. 5分 15解法一：a b 3， a2 b2 2a 8b 5 =(a b)(a b) 2a 8b 5 2分 =3(a b) 2a 8b 5 3

10、分 =5(a b) 5 4分 =5 3 5 =20. 5分 解法二：a b 3， b 3 a. .1分 原式= a2 (3 a)2 2a 8(3 a) 5.2分 =a2 (9 6a a2 ) 2a 24 8a 5 .3分 =a2 9 6a a2 2a 24 8a 5 .4分 =20. 5分 16.例如： a1b1c1、a2b2c2为所求. (注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解： 1 2， cab ead. 1分 c e， cabead. 3分 abac ad ae . 4分 ac ad 2ab=6， ab=3. 366=ae . ae 12. 5分 18.

11、解法一：依题意，可得y x2 2x 3=（ x 1）2 4. 顶点d(1,4). 1分 令y 0，可得x 3或x 1. a( 1,0)、b(3,0). 2 分 令x 0，可得y 3. c(0,3). 3分 直线cd的解析式为y x 3. 设直线cd交x轴于e. e( 3,0). be 6. .4分 s bcd s bed s bce 3. bcd的面积为3. .5分 解法二：同解法一，可得a( 1,0)、b(3,0)、c(0,3)、d(1,4). 3分 直线bc的解析式为y x 3. 过点d作debc交x轴于e,连接ce. 设过d、e两点的直线的解析式为y x b. d(1,4)， 直线de的

12、解析式为y x 5. e(5,0). be 2. .4分 debc， s bcd s bce 1 be oc 3. 2 bcd的面积为3. . .5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 2 19解：（1）关于x的方程x 3x 3m 0有两个不相等的实数根， 4 9 3m 0. 1分 m 3. .2分 （2）m为符合条件的最大整数， m 2. .3分 3 x 3x 0. 2 2 333 x2 3x ()2 ()2. 22233 (x )2 . 24 x1 3 3 3 ，x2 . 22 3 3 3 3 ，x2 . .5分 22 方程的根为x1 20解：(1)m的值为3； .1分 (2) 二次

13、函数的图象经过点（1，0），（3，0）， 设二次函数的解析式为y a(x 1)(x 3). .2分 图象经过点(0,3)， a 1. .3分 这个二次函数的解析式为y x 4x 3. .4分 (3) 当0 x 3时，则y的取值范围为 1y 3. .5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系. 设二次函数的解析式为y ax(a 0). .1分 图象经过点(2, 2)， .2分 2 4a， 2 2 1 a . 212 y x. .3分 2 当y 3时，x .4分 答：当水面高度下降1 米时，水面宽度为米. .5分 22（1）如图，连接od,bd. 1分 在o 中，od ob， 1=2. ab是

14、o的直径， adb cdb 90 . e为bc中点， ed 1 2 bc eb. 3=4. bc切o于点b， eba 90 . 1 3 2 4 90 , 即 ode 90 . odde. 点d在o上， de是o的切线. 2分 （2）odde， fdo 90 . 设oa od r. of2 fd2 od2 , df=4，af=2， (r 2)2 42 r2 . 解得r 3. 3分 oa od 3,fb 8. f f, fdo fbe 90 , fdofbe. 4分 fdod fb be. be 6. e为bc中点， bc 2be 12.5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，

15、第25题7分） 23. 解：（1） 2分 （注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.） (2) 4分 7分 24解：（1）解法一：抛物线y mx2 (m 3)x 3(m 0)与y轴交于点c， c(0, 3). 1分 抛物线与x轴交于a、b两点，ob=oc， b(3,0)或b(-3,0). 点a在点b的左侧，m 0， 抛物线经过点b(3,0). 2分 0 9m 3(m 3) 3. m 1. 抛物线的解析式为y x2 2x 3. 3分 解法二：令y 0, mx2 (m 3)x 3=0. (x 1)(mx 3) 0. x 1,x= 3 m . m 0，点a在点b的左侧，

16、a( 1,0),b(3 m ,0). 1分 令x 0，可得y 3. c(0, 3). oc 3. 2分 ob oc, 3 m 3. m 1. y x2 2x 3. 3分 （2）由抛物线y x2 2x 3可知对称轴为x 1. 4分 点p(x1,b)与点q(x2,b)在这条抛物线上，且x1 x2，pq n， x1 1 n2,x n 2 12 . 5分 2x1 2 n,2x2 2 n. 原式=(2 n)2 (2 n)n 6n 3 7. 6分 4 b 2或b 0. 8分 （注：答对一部分给1分.） 25解：（1）1；1分 k 2 ；2分 （2）解：连接ae. abc， def均为等腰直角三角形，de 2,ab 1， ef 2,bc 1, def 90 , 4 5 45 . df ac efb 90 . df 2ac,ad 点a为cd的中点. 3分 ea df,ea平分 def. mae 90 , aef 45 ,ae bem 45 , 1+ 2= 3+ 2=45 . 1= 3. aem feb. ambf ae