光学第三章习题解答

1、 3.3 眼睛眼睛E和物体和物体PQ之间有一块折射率为之间有一块折射率为1.5的玻的玻璃平板，平板的厚度璃平板，平板的厚度d为为30cm。求物体。求物体PQ的像的像 与与物体物体PQ之间的距离之间的距离d2为多少？为多少？P Q 解：解：由由P121P121例例3.13.1的结果的结果 )11 (nhPP21(1)130(1)101.5ddncm 3.4 玻璃棱镜的折射棱角玻璃棱镜的折射棱角A为为60，对某一波长，对某一波长的光其折射率的光其折射率n为为1.6。试计算（。试计算（1）最小偏向角；（）最小偏向角；（2）此时的入射角；（此时的入射角；（3）能使光线从）能使光线从A角两侧透过棱镜角两

2、侧透过棱镜的最小入射角。的最小入射角。解：解：（1 1）将）将A= 60= 60，n =1.6=1.6代入公式得代入公式得2sin2sin0AAn得最小偏向角得最小偏向角 6054arcsin22sinarcsin20AAn6146608532（2 2）将最小偏向角及将最小偏向角及A代入公式代入公式得得Ai 1028532606146201Ai令令 时所对应的入射角为时所对应的入射角为 则根据公式则根据公式 210 i10i14386 . 11arcsin6 . 11sinsin sinsin2102210iniiini912122iAi而而210sinsinini4335)5816. 0ar

3、csin( 9121sin6 . 1arcsin(10i（3 3） 3.5 下下图所示的是一种恒偏向棱镜，它相当于一图所示的是一种恒偏向棱镜，它相当于一个个3030- 60- 60- 90- 90棱镜和一个棱镜和一个4545- 45- 45- 90- 90棱镜按图示方式组合在一起。白光沿棱镜按图示方式组合在一起。白光沿i方向入射，旋方向入射，旋转棱镜改变转棱镜改变1 1，从而使任意一种波长的光可以依次，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为循着图示的路径传播，出射光线为r ，求证：求证：若若 ，则，则2 2 =1 1，且光束，且光束i 与与r 相互垂直。相互垂直。1sin

4、2ni2i2解：解：414. 1222245sin2sin. 245. 1i9090:i909021nsin30sinsin303021sin2nsinsinsin12121212212211121222222121noriniiiiin由此可推论讨论：得证。即故：，又得证。即，而又得证。而即：则若22sinsinsin302nnin而而414. 1222245sin2sin. 245. 1i9090:i909021nsin30sinsin303021sin2nsinsinsin12121212212211121222222121noriniiiiin由此可推论讨论：得证。即故：，又得证。即，

5、而又得证。而即：则若且光束且光束i 与与r 相互垂直相互垂直414. 1222245sin2sin. 245. 1i9090:i909021nsin30sinsin303021sin2nsinsinsin12121212212211121222222121noriniiiiin由此可推论讨论：得证。即故：，又得证。即，而又得证。而即：则若414. 1222245sin2sin. 245. 1i9090:i909021nsin30sinsin303021sin2nsinsinsin12121212212211121222222121noriniiiiin由此可推论讨论：得证。即故：，又得证。即，

6、而又得证。而即：则若12sin21.414n 3.6 高高5 5厘米的物体距凹面镜顶点厘米的物体距凹面镜顶点1212厘米，凹面镜厘米，凹面镜的焦距为的焦距为1010厘米，求像的位置及高度，并作光路图。厘米，求像的位置及高度，并作光路图。解：解：)(2551260)(606011211011111111cmyssyssyycmsssfsfss又即：FPPC111ssf111111101260sfs 60scm 3.7 一个高为一个高为5 5厘米的物体放在球面镜前厘米的物体放在球面镜前1010厘米厘米处，成处，成1 1厘米高的虚象。试求：（厘米高的虚象。试求：（1 1）此镜的曲率半）此镜的曲率半径

7、；（径；（2 2）此镜是凸面镜还是凹面镜？）此镜是凸面镜还是凹面镜？解：解：（1 1）5110) 1(yysssnn2 scm代入高斯公式得代入高斯公式得 rss2115)10(2)10(222ssssrcm（2 2）由）由r r为正可知该面镜为凸的。为正可知该面镜为凸的。 3.8 某观察者通过一块薄玻璃片去看在凸面镜中某观察者通过一块薄玻璃片去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃片，使得在玻璃片中与他自己的像。他移动着玻璃片，使得在玻璃片中与在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。镜的镜的焦距为焦距为1010厘米，眼睛距凸面镜顶点的距离为厘米，眼睛距凸

8、面镜顶点的距离为4040厘米，厘米，问玻璃片距观察者眼睛的距离为多少？问玻璃片距观察者眼睛的距离为多少？解：解：由物象公式由物象公式 得得厘米8 401101111ssfs 由于经凸面镜所成的虚象和玻璃反射所成的虚象由于经凸面镜所成的虚象和玻璃反射所成的虚象重合，故眼睛距玻璃片的距离重合，故眼睛距玻璃片的距离x为为 242 sscmMQOQ-P-x fF. 3.10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明透明球体球体并成像在右半球面的顶点处，问并成像在右半球面的顶点处，问此透明体的此透明体的折射率为多少？折射率为多少？解：解：由球面折射成象可知由球面折射成象可知P 当

9、时 象方焦距为rnnnnfrfnfn 1,2nrf代入上式得代入上式得2222 nrrrnrfnfnnn f nnsnsn或或 3.11 有有一折射率为一折射率为1.51.5，半径为，半径为4cm4cm的玻璃球，的玻璃球，物体在距球表面物体在距球表面6cm6cm处，求：（处，求：（1 1）物所成的像到球）物所成的像到球心之间的距离；（心之间的距离；（2 2）像的横向放大率。）像的横向放大率。解：解：（1）P152页公式推导页公式推导得得)(6) 15 . 1 (245 . 1) 1(2cmnnRf按题意，物离物方主点按题意，物离物方主点H的距离为的距离为 cm 。)46( )(15151303

10、510161111111cmsfssfss得)(15151303510161111111cmsfssfss得（2）5 . 14615=+=ssb 3.12 一个一个折射率为折射率为1.531.53、 直径为直径为20cm20cm的的玻璃玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点，求两气泡的实际位置。连线的中点，求两气泡的实际位置。解：解：（1）rnnsnsnrnnsnsnrsrnrnnrnsnrs11即仍在原处（球心）仍在原处（球心）物像重合物像重

11、合 O（2）rnnrnnrnrnnnsnrs22221)(22nnnDnnnrs)(05. 6) 153. 1 (22057. 1cm另一个气泡在离球心另一个气泡在离球心 10 - 6.05 = 3.95cm10 - 6.05 = 3.95cm 3.13 直径为直径为1 1米的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，米的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，水的折射率为水的折射率为1.331.33。若玻璃缸壁的影响忽略不计，若玻璃缸壁的影响忽略不计，求缸外观察者所到的小鱼的表观位置和横向放大率求缸外观察者所到的小鱼的表观位置和横向放大率。 解：将解：将 ， ， 代入代入球面折射的物象公式球面折射的物象公式 得得 3

12、3. 1, 1nn50rcm50scmrnnsnsn505033. 15033. 111snrnnns（鱼的表（鱼的表观观位置仍在原处）位置仍在原处） 由横向放大率公式由横向放大率公式得得33. 1)50()50(133. 1ssnncm 3.14 玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2 2厘米，厘米，将它水平地浸入折射率为将它水平地浸入折射率为1.331.33的水中，沿着棒的轴的水中，沿着棒的轴线离球面顶点线离球面顶点8 8厘米处的水中有一物体，利用计算和厘米处的水中有一物体，利用计算和和图法求象的位置及横向放大率，并作光路图。和图法求象的位置及横向放大率，并作光

13、路图。2, 5 . 1,33. 1rnn 解：解：已知已知 厘米，根据球面折射厘米，根据球面折射的焦距公式的焦距公式厘米6 .1517. 066. 2 233. 15 . 133. 1rnnnf厘米 6 .1717. 03 233. 15 . 15 . 1rnnnfsff,将将 代入高斯公式得代入高斯公式得厘米5 .186 . 786 .17 )6 .15()8()8(6 .17fssfs横向放大率公式横向放大率公式 2)8()518(50. 133. 1ssnnSS nn CF 3.15 由两块玻璃薄透镜的两面均为凸球面及凹由两块玻璃薄透镜的两面均为凸球面及凹球面，曲率半径均为球面，曲率半径

14、均为1010厘米。一物点在主轴上距镜厘米。一物点在主轴上距镜2020厘米处，若物和镜均浸在水中，分别用作图和计厘米处，若物和镜均浸在水中，分别用作图和计算求象点的位置。设玻璃的折射率为算求象点的位置。设玻璃的折射率为1.501.50，水的折，水的折射率为射率为1.331.33。解：若薄透镜的两面均为凸面时，将解：若薄透镜的两面均为凸面时，将20,50. 1,33. 1,10,1021snnrr厘米厘米 厘米代厘米代入薄透镜的焦距公式和物象公式入薄透镜的焦距公式和物象公式211111111rrnnnfss1121111nnssnrr得 10110133. 133. 150. 1201211111

15、1rrnnnss92.4034066566520 1scm12.3917665111211rrnnnfcm若薄透镜的两面均为凹面时，将若薄透镜的两面均为凹面时，将 厘米，代入薄透镜的焦距公式厘米，代入薄透镜的焦距公式和物象公式。和物象公式。厘米厘米10,1021rr20,50. 1,33. 1snn212211111rrnnnfss10110133. 133. 150. 1201 1111212rrnnnss厘米厘米12.3917665 23.1334066566520 22fs 3.16 一凸透镜在空气中时焦距为一凸透镜在空气中时焦距为4040厘米，在水中厘米，在水中时焦距为时焦距为136.

16、8136.8厘米，问此透镜的折射率为多少？厘米，问此透镜的折射率为多少？（水的折射率为（水的折射率为1.331.33）。若将此透镜置于）。若将此透镜置于CSCS2 2中（中（CSCS2 2的折射率为的折射率为1.621.62），其焦距又为多少？），其焦距又为多少？解：解：（1）透镜在空气中和水中的焦距分别为透镜在空气中和水中的焦距分别为21111) 1(1rrnf212111rrnnnf8 .136,40,33. 121ffn厘米式中式中 厘米代入上面两式得厘米代入上面两式得 121ffnnnn6 .21154. 0401 ) 154. 1 (401) 1(11154. 1408 .13633

17、. 1408 .136133. 111211212nfrrffnffnn当透镜置于当透镜置于CSCS2 2时的焦距时的焦距 213111rrnnnf6 .21111,54. 1,62. 121 rrnn将将 代入上式得代入上式得 3.17 两片两片极薄的表玻璃，曲率半径分别为极薄的表玻璃，曲率半径分别为2020及及2525厘米，将两片的边缘胶合起来，形成内含空气的厘米，将两片的边缘胶合起来，形成内含空气的双凸透镜，将它置于水中，求其焦距为多少？双凸透镜，将它置于水中，求其焦距为多少？2122112111)(rrnnnrnnrnnnf解：解：厘米87 .445410033. 033. 12512

18、011)33. 0(33. 1故浸入水中的空气双凸透镜是发散透镜。故浸入水中的空气双凸透镜是发散透镜。 12nnn1n 3.18 会聚透镜和发散透镜的焦距都是会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm10cm，（1 1）与主轴成）与主轴成3030的一束平行的一束平行光光入射到入射到每每个透镜上，个透镜上，像像点在何处？（点在何处？（2 2）在）在每每个透镜左方的焦平面上离主个透镜左方的焦平面上离主轴轴1cm1cm处各置一发光点，成处各置一发光点，成像像在何处？作出光路图。在何处？作出光路图。 解：解：（1 1） 将将 cmcm代入高斯公式代入高斯公式 10fs及fss11110sfcm象点在焦平面上

19、，离主轴距离为象点在焦平面上，离主轴距离为 105.86yf tgtgcm即坐标为（即坐标为（1010，5.85.8） 将将 cmcm代入高斯公式得发散代入高斯公式得发散透镜的情况如下透镜的情况如下10sf 及10 5.8sfy cm cm即坐标为（即坐标为（-10-10，5.85.8） （2 2）将将 代入高斯公式代入高斯公式 1010scmfcm s得得且有一定的倾角，这就是会聚透镜的情况。且有一定的倾角，这就是会聚透镜的情况。 将将 代入高斯公式代入高斯公式 1010scmfcm 101101111sfs 5scm 发射光束仍为平行光无像点发射光束仍为平行光无像点( 5)110.5( 1

20、0)nsyycmns 坐标为（坐标为（-5-5，0.50.5） 3.19 图图(a) (b) 所示的所示的 MM分别为一薄透镜的主分别为一薄透镜的主光轴，光轴，S为光源，为光源，S为像。用作图法求透镜中心和透为像。用作图法求透镜中心和透镜焦点的位置。镜焦点的位置。SSFSSF 3.21 将焦距为将焦距为1010厘米的会聚透镜的中央部分厘米的会聚透镜的中央部分C C切切去，去，C C的宽度为的宽度为1 1厘米，把余下的两部分厘米，把余下的两部分A A、B B胶合起胶合起来，并在其对称轴上距透镜来，并在其对称轴上距透镜5 5厘米处的厘米处的P P点置一点光点置一点光源，试求成象位置。源，试求成象位

21、置。 解：解：透镜是由透镜是由A、B两部分胶合而成，这两部分的两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上。主轴都不在该光学系统的中心轴线上。A部分的主部分的主轴轴 在系统中心线下方在系统中心线下方0.5cmcm处；处；B部分的主轴部分的主轴 则在中心线上方则在中心线上方0.5cmcm处，处， 、 分别为分别为A、B部分透部分透镜的焦点。由于单色点光源镜的焦点。由于单色点光源P经凸透镜经凸透镜A和和B后所成后所成的象是对称的，故本题仅需分析点光源的象是对称的，故本题仅需分析点光源P经凸透镜经凸透镜B的成象位置的成象位置 即可。即可。 aaFObbFOaFbFbP根据符号法则可知根

22、据符号法则可知5scm 10fcm 由象的横向放大率可知象的横向位置为由象的横向放大率可知象的横向位置为 11111110( 5)10 10sfsscm 故所成的虚像故所成的虚像 在透镜在透镜B的主轴下方的主轴下方1cm处，也就是处，也就是在光学系统的对称轴下方在光学系统的对称轴下方0.5cm处。同理，单色点光处。同理，单色点光源源P经透镜经透镜A所成的虚象所成的虚象 在光学系统的对称轴上方在光学系统的对称轴上方0.5cm处，处，距离凸透镜距离凸透镜A A的光心为的光心为1010cm。其光路图中。其光路图中仅绘出点光源仅绘出点光源P经凸透镜经凸透镜B的成象。此时，虚象的成象。此时，虚象 和和

23、就构成了相干光源。它们之间的距离就构成了相干光源。它们之间的距离d为为1cm。bPaPbPaP2 0.5 21ysyssyycms 3.23 如图所示的是一个等边直角棱镜和两个透如图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统。棱镜折射率为镜所组成的光学系统。棱镜折射率为1.5，凸透镜的，凸透镜的焦距为焦距为20cmcm，凹透镜的焦距为，凹透镜的焦距为10cmcm，两透镜间距为，两透镜间距为5cmcm，凸透镜距棱镜边的距离为凸透镜距棱镜边的距离为10cmcm。求图中长度为。求图中长度为1cmcm的物体所成像的位置和大小。的物体所成像的位置和大小。解：解：由于直角棱镜的折射率由于直角棱镜的

24、折射率n=1.5，其临界角，其临界角 45425 . 11sinsin11211nni 物体再斜面上将发生全反射，并将再棱镜左物体再斜面上将发生全反射，并将再棱镜左侧的透镜轴上成虚像。侧的透镜轴上成虚像。 考虑到像似深度，此时可将直角棱镜等价于考虑到像似深度，此时可将直角棱镜等价于厚度为厚度为h=1.6cm的平行平板，的平行平板， 由于由于 的结果可得棱镜所成像的位置为：的结果可得棱镜所成像的位置为：13166164LPcmnhh2)5 . 111 (6)11 (故等效物距为：故等效物距为：cms2010)26(61对凹透镜来说：对凹透镜来说：即将成像无限远处。即：,020120112s111

25、11121ssffss对凸透镜而言，对凸透镜而言， cmssffss10, 010111s11112122即：即在凹透镜左侧即在凹透镜左侧10cm形成倒立的虚像，其大小为形成倒立的虚像，其大小为)(5 . 01020:)(5 . 0121212010y2121222111212112112222111cmyffyyffsscmfscmfsorcmyyssssssssssssssy即：故：)(5 . 01020:)(5 . 0121212010y2121222111212112112222111cmyffyyffsscmfscmfsorcmyyssssssssssssssy即：故： 3.24 显

26、微镜由焦距为显微镜由焦距为1cmcm的物镜和焦距为的物镜和焦距为3cmcm的的目镜组成，物镜与目镜之间的距离为目镜组成，物镜与目镜之间的距离为20cmcm，问物体，问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cmcm处？处？作出光路图。作出光路图。解：解：)0638. 1()(06. 16 .156 .16)96. 0(6 .166 .15116 .16111s166. 13420)(4 . 3227520752225131201)20(131251,1111s1,111111111111222212cmssfscmscmssssdfsfsdsfss又即：

27、)0638. 1()(06. 16 .156 .16)96. 0(6 .166 .15116 .16111s166. 13420)(4 . 3227520752225131201)20(131251,1111s1,111111111111222212cmssfscmscmssssdfsfsdsfss又即： 3.25 图中图中L为薄透镜，水平横线为薄透镜，水平横线MM为主轴。为主轴。ABC为已知的一条穿过这个透镜的光线的路径，用为已知的一条穿过这个透镜的光线的路径，用用作图法求出任一条光线用作图法求出任一条光线DE穿过透镜后的路径。穿过透镜后的路径。FABCDEMML 3.27 双凸薄透镜折射率

28、为双凸薄透镜折射率为1.51.5， 的一面镀银，物点的一面镀银，物点P P在透镜前主轴上在透镜前主轴上20cm20cm处，求最后处，求最后成成像像的位置并作出光路图。的位置并作出光路图。 12210,15,rrrcmcm解：解：经第一界面折射成象：经第一界面折射成象： 111.5,1,1020nnrcmscm 和将将 代入物象公式代入物象公式 11rnnsnsn11,1015 . 12015 . 1ss即折射光束为平行光束。即折射光束为平行光束。经第二界面（镀银面）反射成象：经第二界面（镀银面）反射成象： 2227.52rsfcm 再经第一界面折射成象：再经第一界面折射成象： 将将 代入物象公

29、式代入物象公式 317.5,1,1.510snnrcm cm和133rnnsnsn105 . 115 . 75 . 113 s3 4scm 最后成象于透镜第一界面左方最后成象于透镜第一界面左方4 4厘米处。厘米处。 3.28 实物与光屏间的距离为实物与光屏间的距离为l ，在中间某个位，在中间某个位置放一个凸透镜，可将实物的像清晰地投于屏上。置放一个凸透镜，可将实物的像清晰地投于屏上。将透镜移过距离将透镜移过距离d d之后，屏上又出现一个清晰的像。之后，屏上又出现一个清晰的像。（1 1）试计算两个像的大小之比：（）试计算两个像的大小之比：（2 2）证明透镜的）证明透镜的焦距为焦距为 ；（；（3

30、3）证明）证明l 不能小于透镜焦距的不能小于透镜焦距的四倍。四倍。ldl422 解 ： （解 ： （ 1 ） 设 两 次 成 象 的 象 高 分 别） 设 两 次 成 象 的 象 高 分 别为为 ，物距和象距分别为，物距和象距分别为 和和 。由。由横向放大率公式得横向放大率公式得21yy和21,ss21,ssyssyyssy222111,根据光路可逆原理，可知根据光路可逆原理，可知将上面两式代入前两式得将上面两式代入前两式得2)(21dlss22)(21dlddlss(2)(2)将将 的数值代入高斯公式得的数值代入高斯公式得 212222111 dldlyyydldlyssyydldlyssy

31、11ss 及2211422111dlldldlssfldlf4 22（3 3）由上式得）由上式得 flldldlldlf4 0 4222 3.29 一厚透镜的焦距一厚透镜的焦距 ，其两焦点间的，其两焦点间的距离为距离为125mm125mm，若：（，若：（1 1）物点置于光轴上物方焦点）物点置于光轴上物方焦点左方左方20mm20mm处；（处；（2 2）物点置于光轴上物方焦点右方）物点置于光轴上物方焦点右方20mm20mm处，（处，（3 3）虚物落在虚物落在光轴上光轴上像像方方主主点右方点右方20mm20mm处，处，问这三种情况下问这三种情况下像像的位置各在何处？的位置各在何处？像像的性质各为的性

32、质各为如何？并作光路图。如何？并作光路图。 60f mm解：（解：（1）将将 ， ，60fmm 120 xmm 111( 60) 601802060 180240 (,)ffxxsP mmmm实象60fmm 代入牛顿公式得代入牛顿公式得60fmm 120 xmm60fmm 代入牛顿公式得代入牛顿公式得（2）将将222( 60) 601802018060120 (,)ffxxsP mmmm虚象60fmm 60fmm 代入牛顿公式得代入牛顿公式得（3）将将36052085xmm333( 60) 6042.35856042.3517.65 (,)ffxxsP mmmm实象 3.30 一个会聚薄透镜和一个发散薄透镜互相一个会聚薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为接触而成一复合光具组，当物距为-80cm-80cm时，实时，实像像距距镜镜60cm60cm，若会聚透镜的焦距为，若会聚透镜的焦距为10cm10cm，问发散透镜的，问发散透镜的焦距为