行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

1、行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式:行程问题最核心的公式“速度二路程+时间”。由此可以演变ACB为相遇问题和追及问题。其中:相遇时间二相遇距离*速度和,追及时间二追及距离一速度差。速度和二快速+慢速速度差二快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为:相遇距离一一甲与乙在相同时间内走的距离 之和;S=S1+S2S2追及距离一一甲与乙在相同时间内走的距离 之差S2在相同时间内S甲二AC , S乙

2、二BC距离差AB =S甲-S第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距 的距离中 加减。简单的有以下几种情况：三、例题：(一)相遇问题(1) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T =1000/(120+80 )S2解析此题为相遇问题； 甲乙共同走的时间为T小时； 甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距 离为 1000千米； 利用公式：相遇

3、时间二相遇距离+速度和根据等量关系列等式 T =1000/(120+80 )解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距 的距离二甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T(2) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先 从A地向 B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为 1000-120*30/60=(120+80 ) *T解析一：此题为相遇问题； 甲乙共同走的时间为T小时； 由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距(1000

4、-120*30/60)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为940千米； 利用公式：相遇时间二相遇距离*速度和根据等量关系列等式T二(1000-120*30/60)/(120+80 )解析二:甲车先走20分钟到C点，为(1000-120*30/60)千米,时间内共同走完的。相遇距离二这时甲乙两车实际相距距离CBCB间的距离是由甲乙在相同的(开始两车相距的距离一甲车先走解析一:的距离)，相遇距离二(甲车的速度+乙车的速度)*T(1000-120*30/60 )=(120+80 ) *T (3) A、B 两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先

5、从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可歹U方程为 1000120*20/60=(120+80 ) *TI相遇J乙I f乙先走J I乙此题为相遇问题;甲乙共同走的时间为T小时;甲乙在同时走时相距AC (1000120*20/60)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为960千米;利用公式：相遇时间二相遇距离+速度和根据等量关系列等式T= (1000-120*20/60 )/(120+80 )(4) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先 从A地背 向B开出10分钟后到C (或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D

6、), 甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为 T二(1000+120*10/60) / (120+80 )此题为相遇问题; 甲乙共同走的时间为T小时； 由于甲车先背向乙走了 10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距(1000+120*10/60)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米；利用公式：相遇时间二相遇距离+速度和根据等量关系列等式T二(1000+120*10/60)/(120+80 )解析二：乙车先背向甲而行同甲(5) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先 从A背向 乙走10分钟到C

7、,乙车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而 行，T小时相遇，则可列方程为 T=(1000+120*10/60+80*30/60(120+80 )C解析一：此题为相遇问题； 甲乙共同走的时间为T小时； 由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距(1000+120*10/60+80*30/60)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米；利用公式：相遇时间二相遇距离+速度和根据等量关系列等式T二(1000+120*10/60+80*30/60) / (120+80 )归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行（或同时行），只要是

8、相向而行，就会造成实际相遇距离变短,在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离;只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长,在确定相遇解析一:距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离;（二）追及问题（1） A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲乙两 车同时开 出，同向而行，甲（快车）在乙（慢车）后面，后快车追上乙车，T小时可列方程为1000/（120-80 ）此题为追及问题;甲乙共同走的时间为T小时；在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为1000千米；利用公式：追及时间二追及距离+速度差。根据等量关系列等式

9、丁二1000/(120-80 )解析二：甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及距离甲每小时比乙多走了( 120-80 )千米,求追及时间，实际上是求1000千米中有T个（120-80 ）(2)若甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。乙(慢车)在(甲)快车后面，同向而行，T小时后甲与乙相距900千米，则可列方程为 T=900/(120-80)解析一：T小时；造成甲乙经T小时后相距900千米,此题为追及问题；甲乙共同走的时间为由于甲乙速度不同，也就是说甲乙追及的距离为900千米；利用公式：追及时间二追及距离+速度差。根据等

10、量关系列等式T=900/(120-80 )(3)若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千 米。已知长方形跑道的周长为500千米，T小时后甲与乙相遇，则可列方程为T=500/(120-80 )解析一：此题为追及问题；甲乙共同走的时间为T小时；由于甲乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙，也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米；利用公式：追及时间二追及距离+速度差。根据等量关系列等式500/(120-80 )(4)甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15分钟后，甲车因油量不足以90千米/小时需返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在A地加油用了 10分钟，随后甲车又以90千米/小时速度用了 T小时追上乙车，可列方程为:S2甲乙解析一：此题为追及问题；甲追乙共同走的时间为T小时；由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40*( 15/60 )，甲在返回A地所用时间40* ( 15/60 ) /90小时和力口油时间(10/60) /90+10/60千米；则甲车追乙车实际距离为AC=40* ( 15/60)小时乙车在依然前行，前行的距离为BC=40*【40* (