等差数列的概念及其通项公式.PPT

1、.1 等差数列等差数列人教版必修5南宁市上林县城关中学南宁市上林县城关中学.2在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？2062.3通常情况下，从地面通常情况下，从地面到到10公里的高空，气公里的高空，气温随高度的变化而变温随高度的变化而变化符合一定的规律，化符合一定的规律，请你根据下表估计一请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的下珠穆朗玛峰峰顶的温度。温度。8844.43米减少减少6.5高度(km)1234569温度()282

2、1.5 158.52-4.5-24.4( 2 ) 2，2，2，2，2，( 3 ) 6，4， 2，0，-2，-4, ( 1 ) 0，5，10，15，20， 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察归纳：它们共同的规律是？观察归纳：它们共同的规律是？.5一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列 从第二项起从第二项起，每一项每一项与它的与它的前一项前一项的的差差等于等于同一同一个常数个常数d d，即，即 那么这个数列就叫做等差数列。那么这个数列就叫做等差数列。这个这个常数常数叫做叫做等等差数列差数列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。等差数列的定义等差数列的定义,321

3、naaaadaaaaaann12312) 1()2(11ndaandaannnn或.6( 2 ) 2，2，2，2，2，( 3 ) 6，4， 2，0，-2，-4, ( 1 ) 0，5，10，15，20， ,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。d=5d=0d=-2观察归纳：它们共同的规律是？观察归纳：它们共同的规律是？.7练一练(4) 1，3，5，7，2，4，6，8(2) 4，7，10，13，16，(1) 63，58，53，48，它们是等差数列吗？ 如果是，公差分别为多少？d=-5d=3(3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, (5),aaaaad=0（不是）（不是）（不是）（不是）.

4、8等差数列通项公式推导如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d,那么那么,1a,2a,3a,nadaa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1 n=1时亦适合.9等差数列的通项公式等差数列的通项公式结论结论：若等差数列 的首项为 ,公差为d,则该等差数列通项公式等差数列通项公式是： na1adnaan) 1(1)(Nnnanda,1注：等差数列的通项变形公式：注：等差数列的通项变形公式：dmnaamn)( mnaadnaadaadmnnnn,1,11（ 知三求一）.102、在等差数列 中

5、，（1） 已知 （2） 已知 练一练练一练nanda求,10, 3, 21daa求,27,1261na101(10 1)29aad解：61(6 1)aad解：351227dd即dnaan) 1(1.11（3 3）已知）已知 ，求，求 与与 。解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以 和和 为未知数的二元一次为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是- -，公差是，公差是. .dnaan) 1(1114101131adad1ad123ad 31,10125aa1ad.12 体育场一角看台的座位是这样排列的：第一排有体育场

6、一角看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位。你能个座位。你能用用 表示第表示第 排的座位数吗？第排的座位数吗？第10排能坐多少个人？排能坐多少个人？解：解：dnaan) 1(1 例例1 根据题意，体育场第一排有根据题意，体育场第一排有15个座位，从第二排起每一排个座位，从第二排起每一排都比前一排多都比前一排多2个座位。所以，我们可以建立一个等差数列个座位。所以，我们可以建立一个等差数列 来计算座位数。来计算座位数。 令令 =15表示第一排的座位数，公差表示第一排的座位数，公差 =2， 那么那么第第 排排的座位数的座位

7、数1adnann132) 1(15ndnan331310210a所以，第所以，第10排座位数排座位数答：答：第第10排能坐排能坐33个人个人.na.133、 求等差数列求等差数列 -5，-9，-13，的第的第20项；项； 401是不是该数列中的项，如果是，是第几项？是不是该数列中的项，如果是，是第几项？解：由题意可知，解：由题意可知，令令dnaan) 1(1 练一练练一练14)4() 1(54)5(9,151nnadan8120a14401n100n所以，所以， 401是该数列中的第是该数列中的第100项项.14 在在 与与 7 7中间插入三个数中间插入三个数 ，使得这使得这 5 5个数成等差

8、数列，求个数成等差数列，求 。解：用 表示这5个数所成的等差数列， 由已知得：所以1 na7, 151aa2,) 15(17dd5, 3, 1cbacba,cba, 例例2 2dnaan) 1(1.15练一练4. 4. 在等差数列在等差数列 中，已知中，已知 ， na1261aa., 7114aa求211021731251111111daadadadaa解：由题意可有解：由题意可有.16 例例3 3na)( 12121, 1*11Nnaaann1nana 数列 满足 ， （1）求证：数列 是等差数列；（2）求数列 的通项公式。（1）证明：）证明：由 有 ，121211nnaa2111nnaa1

9、1, 21111aaann又数列 是以1为首项，公差为2的等差数列。na1（2）解：）解：由（1）可知122) 1(1) 1(111nndnaan 121naann的通项公式数列) 1(1ndaann.17练一练练一练)( 1,1311Nnaaaannn1nana 已知 ， （1）求证：数列 是等差数列；（2）求数列 的通项公式。（1）证明：）证明：由 有 ，nnnnaaaa13131111, 31111aaann又数列 是以1为首项，公差为3的等差数列。na1（2）解：）解：由（1）可知233) 1(1) 1(111nndnaan 231naann的通项公式数列131nnnaaa.181等差数列的定义；2等差数列的通项公式及其推导方法；3. 用定义判断数列是否为等差数列的方法。课堂小结课堂小结dnaan)1(1) 1()2(11ndaandaannnn或.191、已知等差数列 的通项公式为 ，求首项 和公差 。2、100是不是等差数列2，9，16，中的项？如果是，是第几项？3、在等差数列 中,已知 ，求首项 与公